陕西省西安市雁塔区2026届数学七年级第一学期期末检测模拟试题含解析

这是一份陕西省西安市雁塔区2026届数学七年级第一学期期末检测模拟试题含解析，共16页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列各式，运算结果为负数的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．射线是直线的一半B．线段AB是点A与点B的距离
C．两点之间所有连线中，线段最短D．角的大小与角的两边所画的长短有关
2．下列各式中：①，②，③，④，其中整式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．若，则的值为（ ）
A．﹣4B．﹣2C．2D．4
4．如图，某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短B．经过一点，有无数条直线
C．两条直线相交，只有一个交点D．经过两点，有且只有一条直线
5．如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=4∠DOE，∠COE=，则∠BOE的度数为( )
A．360°-4B．180°-4C．D．270°-3
6．如图，将就点C按逆时针方向旋转75°后得到，若∠ACB＝25°，则∠BCA′的度数为（ ）
A．50°B．40°C．25°D．60°
7．我市2019年元旦这天最高气温是6℃，最低气温是-4℃，则这天的最高气温比最低气温高（ ）
A．10℃B．-10℃C．6℃D．-6℃
8．某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如下表，则这四天中温差最大的是（ ）
A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四
9．有一长、宽、高分别是 5cm，4cm，3cm 的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点 A处沿长方体的表面爬到长方体上和 A 相对的顶点 B 处，则需要爬行的最短路径长为（ ）
A．5 cmB．cmC．4cmD．3cm
10．下列各式，运算结果为负数的是（ ）
A．﹣（﹣1）B．（﹣1）2C．﹣|﹣1|D．﹣（﹣1）3
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．某正方体的平面展开图如图所示，与其对面的数字互为相反数，则的值为__________．
12．若单项式和是同类项，则的值为__________．
13．某单项式含有字母x，y，次数是4次．则该单项式可能是_____．（写出一个即可）
14．已知是关于的方程的解，则的值是__________________．
15．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为_____．
16．如图是用正三角形、正方形、正六边形设计的一组图案，按照规律，第个图案中正三角形的个数是__________.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已知：在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，0），点B的坐标为（0，n），其中m＝，＝0，将三角形BOA沿x轴的正方向向右平移10个单位长度得到三角形CDE，连接BC．
（1）如图1，分别求点C、点E的坐标；
（2）点P自点C出发，以每秒1个单位长度沿线段CB运动，同时点Q自点O出发，以每秒2个单位长度沿线段OE运动，连接AP、BQ，点Q运动至点E时，点P同时停止运动．设运动时间t（秒），三角形ABQ的面积与三角形APB的面积的和为s（平方单位），求s与t的关系式，并直接写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，BP：QE＝8：3，此时将线段PQ向左平移2个单位长度得到线段P'Q'（点P'与点P对应），线段P′Q'再向下平移2个单位长度得到线段MN（点M与点P'对应），线段MN交x轴于点G，点H在线段OA上，OH＝OG，过点H作HR⊥OA，交AB于点R，求点R的坐标．
18．（8分）如图，点B是线段AC上一点，且AB=18cm，．
（1）试求出线段AC的长；
（2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．
19．（8分）如图，线段AB＝16cm，在AB上取一点C，M是AB的中点，N是AC中点，若MN＝3cm，求线段AC的长．
20．（8分）计算
21．（8分）学着说点理：补全证明过程：
如图，已知，，垂足分别为，，，试证明：.请补充证明过程，并在括号内填上相应的理由.
证明：∵，(已知)
∴(___________________)，
∴(___________________)，
∴________(___________________).
又∵(已知)，
∴(___________________)，
∴________(___________________)，
∴(___________________).
22．（10分）计算．
（1）4×（﹣）÷（﹣2）
（2）
（3）﹣1+（1﹣0.5）÷（﹣3）×[2﹣（﹣3）2]
（4）2（a2﹣ab）+3（a2﹣ab）+4ab
23．（10分）如图，已知长方形ABCD的宽AB=a，两个空白处圆的半径分别为a、b
（1）用含字母的式子表示阴影部分的面积；
（2）当a＝5，b＝3时，阴影部分的面积是多少？
24．（12分）如图，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A与∠AEF互补，以下是证明CD∥EF的推理过程及理由，请你在横线上补充适当条件，完整其推理过程或理由．
证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）
∴∠ABD＝∠CDB＝ （ ）
∴∠ABD+∠CDB＝180°
∴AB∥ （ ）
又∠A与∠AEF互补 （ ）
∠A+∠AEF＝
∴AB∥ （ ）
∴CD∥EF （ ）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】依据射线、直线、线段、角的概念，以及两点之间的连线，线段最短，即可进行判断；
【详解】A．射线的长度无法度量，故不是直线的一半，故本选项错误；
B．线段AB的长度是点A与点B的距离，故本选项错误；
C．两点之间所有连线中，线段最短，故本选项正确；
D．角的大小与角的两边所画的长短无关，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本意主要考查了射线、直线、线段以及角的概念，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短；
2、B
【分析】根据单项式和多项式统称为整式即可判断得出．
【详解】解：①为整式，②是等式，不是整式，③是多项式，故是整式，④为不等式，不是整式，
∴是整式的有①③，
故答案为：B
【点睛】
本题考查了整式的判断，解题的关键是熟知整式的概念．
3、C
【分析】由非负数的性质可得：，解方程组可得答案．
【详解】解：由题意得：

．
故选C．
【点睛】
本题考查的是非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键．
4、A
【分析】根据线段的性质，即可得到答案．
【详解】∵两点之间，线段最短，
∴AD+AE＞DE，
∴∆ABC的周长＞四边形BCED的周长．
故选A．
【点睛】
本题主要考查线段的性质，掌握“两点之间线段最短”是解题的关键．
5、D
【分析】设∠DOE=x，则∠BOD=4x、∠BOE=3x，根据角之间的等量关系求出∠AOD、∠COD、∠COE的大小，然后解得x即可．
【详解】解：设∠DOE=x，则∠BOD=4x，
∵∠BOD=∠BOE+∠EOD，
∴∠BOE=3x，
∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-4x．
∵OC平分∠AOD，
∴∠COD=∠AOD=（180°-4x）=90°-2x．
∵∠COE=∠COD+∠DOE=90°-2x+x=90°-x，
由题意有90°-x=α，解得x=90°-α，
则∠BOE=270°-3α，
故选D．
【点睛】
本题主要考查角的计算的知识点，运用好角的平分线这一知识点是解答的关键．
6、A
【分析】先根据旋转的定义可得，再根据角的和差即可得．
【详解】由旋转的定义得：
故选：A．
【点睛】
本题考查了旋转的定义、角的和差，掌握旋转的定义是解题关键．
7、A
【分析】由题意运用这天的最高气温比最低气温高多少，即是求最高气温与最低气温的差进行分析运算即可得出答案．
【详解】解：∵6-（-4）=10，
∴这天的最高气温比最低气温高10℃．
故选：A．
【点睛】
本题考查有理数的意义和实际应用，运算过程中应注意有理数的减法法则的运用．
8、C
【分析】本题考查的是最大温差，先求出星期一、星期二、星期三、星期四的温差，再进行比较，找到最大的即可．
【详解】解：星期一的温差是21-11=10，
星期二的温差是22-14=8，
星期三的温差是14-（-1）=15，
星期四的温差是20-11=9，
因为15>10>9>8，
所以星期三的温差最大，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是温差，温差=最高温度-最低温度，依次计算这四天的温差，之后按照有理数的大小比较，找到最大的值就可以了．
9、B
【分析】根据分类讨论画出几何体的部分表面展开图，即可得到蚂蚁沿长方体表面爬行的三条线路图，从而得到爬行的最短路径长．
【详解】解：（1）如图所示：从长方体的一条对角线的一个端点A出发，沿表面运动到另一个端点B，有三种方案，如图是它们的三种部分侧面展开图，
（2）如图（1），由勾股定理得：AB=＝=，
如图（2），由勾股定理得：AB＝＝，
如图（3），由勾股定理得：AB＝＝，
∵＜＜，
∴它想吃到与顶点A相对的顶点B的食物最短路程为cm．
故选B．
【点睛】
本题考查了勾股定理的拓展应用—平面展开-最短路径问题，根据题意画出长方体的表面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键，“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的一般方法．
10、C
【分析】分别求出每个选项的结果：﹣（﹣1）＝1；（﹣1）2＝1；﹣|﹣1|＝﹣1；﹣（﹣1）3＝1；即可求解．
【详解】﹣（﹣1）＝1；
（﹣1）2＝1；
﹣|﹣1|＝﹣1；
﹣（﹣1）3＝1；
故选：C．
【点睛】
本题考查指数幂、绝对值和去括号，解题的关键是掌握指数幂、绝对值的运算和去括号法则.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、-1
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点可知，a与1所在的面为相对面，再根据“与其对面的数字互为相反数”即可得出的值．
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面与1所在的面相对．
∵与其对面的数字互为相反数，
∴a=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．也考查了相反数的概念．
12、9
【分析】根据同类项的定义列出方程计算出m，n的值，代入即可．
【详解】解：∵单项式和是同类项，
∴，解得
∴
故答案为：9
【点睛】
本题考查了同类项的定义，根据定义列出方程是解题的关键．
13、x2y2
【分析】根据单项式的定义即可求出答案．
【详解】由题意可知：x2y2，
故答案为x2y2
【点睛】
本题考查单项式的定义，解题的关键是熟练运用单项式的定义，本题属于基础题型．
14、1
【分析】根据方程解的定义，把x=1代入方程即可得出a的值．
【详解】∵关于x的方程9﹣ax=x+a的解是x=1，
∴9﹣a=1+a，
∴a=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，掌握方程解的定义，以及一元一次方程的解法是解答本题的关键．
15、1．
【分析】设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，观察图2可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值，设盒子底部长方形的另一边长为x，根据长方形的周长公式结合图2与图3阴影部分周长之比为5：6，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再利用长方形的面积公式即可求出盒子底部长方形的面积．
【详解】解：设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，
依题意，得：2m+2m＝4，
解得：m＝1，
∴2m＝2．
再设盒子底部长方形的另一边长为x，
依题意，得：2（4+x﹣2）：2×2（2+x﹣2）＝5：6，
整理，得：10x＝1+6x，
解得：x＝3，
∴盒子底部长方形的面积＝4×3＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
16、4n +1
【分析】分析可知规律是每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．
【详解】∵第一个图案正三角形个数为6=1+4；
第二个图案正三角形个数为1+4+4=1+1×4；
第三个图案正三角形个数为1+1×4+4=1+3×4；
…
∴第n个图案正三角形个数为1+（n-1）×4+4=1+4n=4n+1．
故答案为：4n+1．
【点睛】
此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，根据已知图形发现变化与不变的部分及变化部分按照何种规律变化是关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）E（7，0），C（10，6）；（2）s＝3t+39（0≤t≤3.5）；（3）R（﹣，）．
【分析】（1）由题意m＝−3，n＝6，利用平移的性质解决问题即可．
（2）利用三角形的面积公式s＝S△ABQ＋S△ABP＝AQ•OB＋PB•OB计算即可解决问题．
（3）利用平移的性质求出M，N的坐标，求出直线MN的解析式，可得点G的坐标，再求出点H的坐标，利用平行线分线段成比例定理构建方程求出RH即可解决问题，
【详解】（1）如图1中，
∵m＝﹣＝2﹣5＝﹣3，＝0，
∴m＝﹣3，n＝6，
∴A（﹣3，0），B（0，6），
∵AE＝BC＝10，
∴OE＝10﹣3＝7，
∴E（7，0），C（10，6）．
（2）如图2中，
由题意：OQ＝2t，PC＝t，
∵OA＝3，BC＝10，OB＝6，
∴PB＝10﹣t，AQ＝3+2t，
∴s＝S△ABQ＋S△ABP＝AQ•OB+PB•OB＝×（3+2t）×6+（10﹣t）×6＝3t+39（0≤t≤3.5）．
（3）如图3中．
∵BP：QE＝8：3，
∴（10﹣t）：（7﹣2t）＝8：3，
∴t＝2，
∴P（8，6），Q（4，0），
∵线段PQ向左平移2个单位，再向下平移2个单位得到线段MN，
∴M（6，4），N（2，﹣2），
设直线MN的解析式为y=kx+b
把M（6，4），N（2，﹣2）代入得
解得
∴直线MN的解析式为y＝x﹣5，
令y＝0，得到x＝，
∴G（，0），
∵OH＝OG，
∴OH＝，AH＝3﹣＝，
∵HR⊥OA，
∴RH∥OB，
∴，
∴，
∴RH＝，
∴R（﹣，）．
【点睛】
本题属于几何变换综合题，考查了平移变换，三角形的面积，一次函数的应用，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．
18、（1）24cm；（2）6cm．
【分析】（1）由点B在线段AC上可知AC＝AB＋BC，由AB＝18cm，BC＝AB可得BC，代入计算后即可得到答案；
（2）根据O是线段AC的中点及AC的长可求出OC的长，由OB＝OC−BC即可得出答案．
【详解】解：（1）∵AB＝18cm，BC＝AB＝6cm，
∴AC＝AB＋BC＝18＋6＝24（cm）；
（2）由（1）知：AC＝24cm，
∵点O是线段AC的中点，
∴OC＝AC＝×24＝12（cm）．
∴OB＝OC−BC＝12−6＝6（cm）．
【点睛】
本题主要考查线段的有关计算问题，掌握线段的中点的性质、线段的和、差、倍之间的运算是解题的关键．
19、1cm
【分析】根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论．
【详解】解：∵AB=16cm，M是AB的中点，
∴AM=AB=8cm，
∵MN=3cm，
∴AN=AM--MN=8-3=5cm，
∵N是AC中点，
∴AC=2AN=2×5=1．
答：线段AC的长为1 cm．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
20、（1）0；（2）8.
【分析】（1）先计算乘方运算，再算乘除，最后算加减；
（2）先计算乘方和绝对值里面的，同时运用乘法分配律进行简便运算，最后进行加减运算.
【详解】解：（1）原式；
（2）原式．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，掌握基本运算法则和顺序是解题的关键.
21、垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【分析】根据平行线的判定和性质，垂直的定义，同角的补角相等知识一一判断即可．
【详解】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠ADB=∠EFB=90°（垂直的定义），
∴EF∥AD （同位角相等，两直线平行），
∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠2+∠3=180°（已知），
∴∠1=∠3 （同角的补角相等），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠GDC=∠B （两直线平行，同位角相等）．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【点睛】
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22、（1）1；（2）﹣1；（3）；（4）4a2﹣ab．
【分析】（1）按从左往右的顺序计算即可；
（2）利用乘法分配律计算乘法，再计算加减即可；
（3）先算乘方，再算中括号里面的减法，然后算乘除，最后算加减即可；
（4）按照去括号，合并同类项的法则去括号，合并同类项即可．
【详解】解：（1）原式＝﹣2÷（﹣2）＝1；
（2）原式＝﹣×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36），
＝18﹣27+8，
＝﹣1；
（3）原式＝﹣1+×（﹣）×（2﹣9），
＝﹣1+（﹣）×（﹣7），
＝﹣1+，
＝；
（4）原式＝2a2﹣2ab+2a2﹣3ab+4ab，
＝4a2﹣ab．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算及整式的化简，掌握有理数混合运算的顺序和法则，去括号，合并同类项的法则是解题的关键．
23、（1）；（2）．
【分析】（1）根据矩形和扇形的面积公式即可得到结论；
（2）把a=5，b=3代入（1）中的代数式即可得到结论．
【详解】（1）阴影部分面积为：；
（2）当a=5，b=3时，
阴影部分面积．
【点睛】
本题考查了列代数式以及代数式求值，观察得出阴影部分的面积是解题的关键．
24、90°；垂直的定义；CD；同旁内角互补，两直线平行；已知；180°；EF；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行．
【分析】根据同旁内角互补，两直线平行得出AB∥CD，AB∥EF，最后由平行于同一条直线的两条直线平行得出CD∥EF，进而得证．
【详解】证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知），
∴∠ABD＝∠CDB＝90°（垂直的定义），
∴∠ABD+∠CDB＝180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
又∠A与∠AEF互补（已知），
∠A+∠AEF＝180°，
∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行），
∴CD∥EF（平行于同一条直线的两条直线平行）．
故答案为：90°；垂直的定义；CD；同旁内角互补，两直线平行；已知；180°；EF；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行．
【点睛】
本题考查平行线的判定，平行公理的推论，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．
星期
一
二
三
四
最高气温
21℃
22℃
14℃
20℃
最低气温
11℃
14℃
-1℃
11℃