2026届陕西省咸阳市名校七年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

这是一份2026届陕西省咸阳市名校七年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了如图，，则和的关系是，下列说法正确的是，在，，，，，，，，，...，﹣2018的倒数是，下列去括号正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了个三角形，则经过这一点的对角线的条数是（ ）
A．B．C．D．
2．下面式子中，次数为2的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，，则和的关系是（ ）
A．不是同位角但相等B．是同位角且相等
C．是同位角但不相等D．不是同位角也不相等
4．下列说法正确的是（ ）
A．两点之间，直线最短
B．永不相交的两条直线叫做平行线
C．若AC＝BC，则点C为线段AB的中点
D．两点确定一条直线
5．如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=4∠DOE，∠COE=，则∠BOE的度数为( )
A．360°-4B．180°-4C．D．270°-3
6．在，，，，，，，，，...（两个之间依次多一个）中，无理数的个数是（ ）
A． 个B．个C．个D．个
7．﹣2018的倒数是（ ）
A．2018B．C．﹣2018D．
8．一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角是（ ）
A．30°B．35°C．40°D．45°
9．已知单项式与的和是单项式，则的值是（ ）
A．3B．-3C．6D．-6
10．下列去括号正确的是（ ）
A．a－(b－c)=a－b－cB．a＋(－b＋c)=a－b－c
C．a＋(b－c)=a＋b－cD．a－(b＋c)=a＋b－c
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．约分：__________．
12．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，.则代数式(a+b+1)x2+cdy2+x2y－xy2的值是 .
13．如图，若，则___________________________．
14．一个角的补角是36°35’．这个角是________．
15．若的值比的值少1，则的值为____________
16．已知船在静水中的速度是a千米/小时，水流速是b千米/小时，则顺流航行5小时比逆流航行 3小时多航行了_______千米．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）某超市元月1日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不超过500元优惠10%，超过500元的，其中500元按9折优惠，超过的部分按8折优惠，某人两次购物分别用了134元、466元．
（1）此人两次购物时物品不打折分别值多少钱？
（2）在这次活动中他节省了多少钱？
（3）若此人将两次购买的物品合起来一次购买是不是更合算？请说明你的理由．
18．（8分）如图，数轴上点，表示的有理数分别为，3，点是射线上的一个动点（不与点，重合），是线段靠近点的三等分点，是线段靠近点的三等分点．
（1）若点表示的有理数是0，那么的长为________；若点表示的有理数是6，那么的长为________；
（2）点在射线上运动（不与点，重合）的过程中，的长是否发生改变？若不改变，请写出求的长的过程；若改变，请说明理由．
19．（8分）已知将一副三角板（直角三角板OAB和直角三角板OCD，∠AOB＝90°，∠COD＝30°）如图1摆放，点O、A、C在一条直线上．将直角三角板OCD绕点O逆时针方向转动，变化摆放如图位置
（1）如图1，当点O、A、C在同一条直线上时，则∠BOD的度数是多少？
（2）如图2，若要OB恰好平分∠COD，则∠AOC的度数是多少？
（3）如图3，当三角板OCD摆放在∠AOB内部时，作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，如果三角板OCD在∠AOB内绕点O任意转动，∠MON的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．
20．（8分）若的倒数为，，是最大的负整数，求的值．
21．（8分）一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长，其他三边用竹篱笆围成，现有长为的竹篱笆，小林打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多；小陈也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多．
（1）你认为谁的设计符合实际？通过计算说明理由．
（2）在（1）的条件下，按照设计鸡场面积是_______．（直接在横线填上答案）
22．（10分）如图，已知点、、、、在同一直线上，且，是线段的中点．
（1）点是线段的中点吗？请说明理由；
（2）当，时，求线段的长度．
23．（10分）画出数轴且在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列：3， ， -1.5，0，，
24．（12分）如图，已知与互余，，BP平分.求的度数.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据多边形的对角线的特点即可求解．
【详解】设多边形有条边，则，，设这个多边形为边形，
边形上一个顶点处的对角线的条数是：．
故选C．
【点睛】
此题主要考查据多边形的对角线，解题的关键是熟知多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了（n-2）个三角形．
2、A
【分析】根据单项式次数的定义即可逐一判断．
【详解】解：A.的次数为：2，
B.的次数为：3，
C.的次数为：3，
D.的次数为：3，
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了单项式的次数的概念，解题的关键是熟知单项式的次数是所有字母指数的和．
3、A
【分析】首先根据垂直可得∠ABC=∠DCB=90°，再根据等角的余角相等可得∠ABE=∠FCD．
【详解】解：∵AB⊥BC，BC⊥CD，
∴∠ABC=∠DCB=90°，
∵∠EBC=∠BCF，
∴∠ABE=∠FCD．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了垂直定义，以及余角的性质，关键是掌握等角的余角相等．
4、D
【分析】A、利用两点之间线段基本事实可判断；
B、用平行线定义可判断；
C、线段中点定义可判断；
D、两点直线基本事实可判断．
【详解】A、两点之间，线段最短，故本选项说法错误；
B、同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，故本选项说法错误；
C、若AC＝BC且点A、B、C共线时，则点C为线段AB的中点，故本选项说法错误；
D、两点确定一条直线，故本选项说法正确．
故选择：D．
【点睛】
本题考查的是判断概念的正确与否，关键是准确掌握概念．
5、D
【分析】设∠DOE=x，则∠BOD=4x、∠BOE=3x，根据角之间的等量关系求出∠AOD、∠COD、∠COE的大小，然后解得x即可．
【详解】解：设∠DOE=x，则∠BOD=4x，
∵∠BOD=∠BOE+∠EOD，
∴∠BOE=3x，
∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-4x．
∵OC平分∠AOD，
∴∠COD=∠AOD=（180°-4x）=90°-2x．
∵∠COE=∠COD+∠DOE=90°-2x+x=90°-x，
由题意有90°-x=α，解得x=90°-α，
则∠BOE=270°-3α，
故选D．
【点睛】
本题主要考查角的计算的知识点，运用好角的平分线这一知识点是解答的关键．
6、C
【分析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．
【详解】解：=-2，
∴在，，，，，，，，，...（两个之间依次多一个）中，无理数有，，，...（两个之间依次多一个）共3个，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，解题要注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数．
7、D
【分析】根据倒数的概念解答即可.
【详解】﹣2018的倒数是：﹣．
故选D．
【点睛】
本题考查了倒数的知识点，解题的关键是掌握互为倒数的两个数的乘积为1.
8、C
【分析】可先设这个角为∠α，则根据题意列出关于∠α的方程，问题可解
【详解】设这个角为∠α，依题意，
得180°﹣∠α+10°＝3（90°﹣∠α）
解得∠α＝40°．
故选C．
【点睛】
此题考查的两角互余和为90°，互补和为180°的性质，关键是根据题意列出方程求解．
9、A
【分析】根据题意由两个单项式与的和是一个单项式就得出它们是同类项，由同类项的定义可求得m和n的值，再代入计算即可求解．
【详解】解：∵两个单项式与的和是一个单项式，
∴与是同类项，
∴1+2m=1，n+1=1，
∴m=1，n=2，
∴m+n=1+2=1．
故选：A．
【点睛】
本题考查同类项，解决本题的关键是明确同类项定义中的两个“相同”即所含字母相同以及相同字母的指数相同．注意只有同类项才能合并使它们的和是单项式．
10、C
【分析】根据去括号的法则逐项判断即得答案．
【详解】解：A、a－(b－c)=a－b+c，故本选项变形错误，不符合题意；
B、a＋(－b＋c)=a－b+c，故本选项变形错误，不符合题意；
C、a＋(b－c)=a＋b－c，故本选项变形正确，符合题意；
D、a－(b＋c)=a－b－c，故本选项变形错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了去括号，属于基础题目，熟练掌握去括号的法则是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】根据约分的定义逐项分析即可，根据分式的基本性质把分子、分母中除1以外的公因式约去，叫做分式的约分．
【详解】．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式的约分，解题的关键是确定最简公分母的方法：取各分母系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．
12、3或11.
【分析】此题先由已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，得a+b=0，cd=1，由此将整式化简，再根据绝对值的意义和x＜y求出x，y，代入化简的整式求值．
【详解】解：由题意可得：a+b=0，cd=1，x=±2，y=±1，
∵x＜y，
∴x=-2，y=±1，
当x=-2，y=1时，
原式=x2+y2+x2y-xy2
=（-2）2+12+（-2）2×1-（-2）×12=4+1+4+2=11；
当x=-2，y=-1时，
原式=x2+y2+x2y-xy2
=（-2）2+（-1）2+（-2）2×（-1）-（-2）×（-1）2=4+1-4+2=3；
故答案是11或3.
【点睛】
此题考查的知识点是整式的加减-化简求值，由已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，得a+b=0，cd=1和根据绝对值的意义和x＜y求出x，y，分类讨论是解答此题的关键．
13、130
【分析】利用邻补角的定义解答．
【详解】如图，，∠l＝180−∠BCD，则∠l＝130．
故答案是：130．
【点睛】
考查了角的概念，解题时，利用了邻补角的定义求得答案．
14、143°25′
【分析】根据互为补角的两角之和为180°即可得出这个角的度数．
【详解】解：这个角=180°-36°35′=143°25′．
故答案为143°25′．
15、-3
【分析】根据题意得出方程，解方程求出x即可.
【详解】解：由题意得：，
去分母得：，
移项合并得：，
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查的是解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键.
16、
【分析】由题意得，顺流速度为千米/小时，逆流速度为千米/小时，根据距离公式列式求解即可．
【详解】
故答案为：．
【点睛】
本题考查了航行距离的问题，掌握距离公式是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）物品不打折时的分别值134元，520元；（2）省了54元；（3）两次物品合起来一次购买合算．
【分析】（1）先判断两次是否优惠，若优惠，在哪一档优惠；
（2）用商品标价减实际付款可求解；
（3）先计算两次的标价和，再计算实际付款，比较即可．
【详解】（1）∵ 元＞134元，
∴134元的商品未优惠；
∵ 元＜466元，
∴466元的商品享受到了超过500元，而不超过500元的优惠．
设其标价x元，则 ，
解得 ，
所以物品不打折时的分别值134元，520元；
（2） ，
所以省了54元；
（3）两次物品合起来一次购买合算．
不优惠需要支付 元，
两次合起来一次购买支付 元，
，
所以两次物品合起来一次购买合算．
【点睛】
本题考查了实际购物中的价钱问题，难点在于求出原价以及每次购物的费用进行比较．
18、（1）2；2；（2）不发生改变，MN为定值2，过程见解析
【分析】（1）由点P表示的有理数可得出AP、BP的长度，根据三等分点的定义可得出MP、NP的长度，再由MN=MP+NP（或MN=MP-NP），即可求出MN的长度；
（2）分-2＜a＜1及a＞1两种情况考虑，由点P表示的有理数可得出AP、BP的长度（用含字母a的代数式表示），根据三等分点的定义可得出MP、NP的长度（用含字母a的代数式表示），再由MN=MP+NP（或MN=MP-NP），即可求出MN=2为固定值．
【详解】解：（1）若点P表示的有理数是0（如图1），则AP=2，BP=1．
∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．
∴MP=AP=4，NP=BP=2，
∴MN=MP+NP=2；
若点P表示的有理数是2（如图2），则AP=12，BP=1．
∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．
∴MP=AP=8，NP=BP=2，
∴MN=MP-NP=2．
故答案为：2；2．
（2）MN的长不会发生改变，理由如下：
设点P表示的有理数是a（a＞-2且a≠1）．
当-2＜a＜1时（如图1），AP=a+2，BP=1-a．
∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．
∴MP=AP=（a+2），NP=BP=（1-a），
∴MN=MP+NP=2；
当a＞1时（如图2），AP=a+2，BP=a-1．
∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．
∴MP=AP=（a+2），NP=BP=（a-1），
∴MN=MP-NP=2．
综上所述：点P在射线AB上运动（不与点A，B重合）的过程中，MN的长为定值2．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，解题的关键是：（1）根据三点分点的定义找出MP、NP的长度；（2）分-2＜a＜1及a＞1两种情况找出MP、NP的长度（用含字母a的代数式表示）．
19、（1）60°；（2）75°；（3）60°．
【分析】（1）根据∠BOD＝∠AOB−∠COD即可求解；
（2）∠AOC＝∠AOB−∠COB＝90°−15°＝75°，故答案是60°、75°；
（3）由图可得角之间的关系：∠MON＝（∠AOB−∠COD）＋∠COD．
【详解】解：（1）∠BOD＝90°﹣∠COD＝90°﹣30°＝60°；
（2）∠AOC＝90°﹣∠COD＝90°﹣×30°＝75°；
（3）不变，总是60°；
∵∠MOC+∠DON＝（∠AOB﹣∠COD）
＝×（900﹣300）＝30°，
∴∠MON＝∠MOC+∠DON+∠COD＝30°+30°＝60°．
【点睛】
本题考查了角的计算，难点是找出变化过程中的不变量，需要结合图形来计算，对同学们的作图、分析、计算能力有较高要求．在计算分析的过程中注意动手操作，在旋转的过程中得到不变的量．
20、
【分析】根据题意先求得、，再将、、的值代入所求的代数式进行计算即可求得答案．
【详解】解：∵的倒数为，是最大的负整数
∴，
∵
∴．
【点睛】
本题考查了代数式求值、倒数、负整数等，求出、的值是解题的关键．
21、（1）小陈的设计符合实际，理由见详解；（2）1．
【分析】（1）由于墙可以当作一条边，那么长方形的长只有一个，宽有2个等量关系为：宽×2+长=35，注意长不能超过墙长14m,设小林打算用它围成一个鸡场的宽为xm,则鸡场的长为(x+5)m，2x+x+5=35， x+5=1514m不符合实际，设小陈也打算用它围成一个鸡场宽为ym，则鸡场的长为（y+2）m．2y+y+2=35，求y+2=1314m即可；
（2）小陈围成鸡场的面积为：11×13=1即可．
【详解】（1）设小林打算用它围成一个鸡场的宽为xm,则鸡场的长为(x+5)m，
现有长为的竹篱笆，
2x+x+5=35，
x=10m，
x+5=1514m，
不符合实际，
设小陈也打算用它围成一个鸡场宽为ym，则鸡场的长为（y+2）m，
现有长为的竹篱笆，
2y+y+2=35，
y=11m，
y+2=1314m，
符合要求，
通过计算小陈的设计符合实际．
（2）小陈围成鸡场的面积为：11×13=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用题，仔细读题，抓住宽×2+长=35等量关系，注意长不能超过墙长14m，来列方程是解题关键．
22、（1）点E是线段AD的中点，理由详见解析；（2）1．
【分析】（1）由E是线段BC的中点，得BE=CE，结合AC=BD，即可得到结论；
（2）由AD=30，点E为AD中点，结合，即可求解．
【详解】（1）点E是线段AD的中点，理由如下：
∵E是线段BC的中点，
∴BE=CE，
∵AE=AC-CE，ED=BD-BE，AC=BD，
∴AE=ED，
∴点E是AD的中点；
（2）∵AD=30，点E为AD中点，
∴AE=AD=15，
∵AB=9，
∴BE=AE-AB=15-9=1．
【点睛】
本题主要考查线段的和差倍分关系，通过线段的和差倍分关系，列出算式，是解题的关键．
23、数轴及数轴上表示下列各数见解析，
【分析】先分别化简各数，再把各个数在数轴上画出表示出来，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可把各个数按由小到大的顺序用“＜”连接起来．
【详解】∵，，
∴在数轴上表示下列各数如图所示：
数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：
．
【点睛】
本题考查了有理数大小比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．
24、
【分析】设，根据已知条件，列出方程求解即可.
【详解】设
因为与互余，
所以
因为BP平分，且，
所以
即：
解得：
【点睛】
本题考查了角的和与差的计算以及余角的概念，利用已知条件构建方程求解是解题的关键.