2026届陕西西安雁塔区师范大附属中学数学七上期末检测模拟试题含解析

这是一份2026届陕西西安雁塔区师范大附属中学数学七上期末检测模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，如图，点Q的方向是位于点O，足球比赛的记分规则是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，把一张长方形的纸片沿着折叠，点，分别落在点，处，且．则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．关于代数式“”意义，下列表述错误的是（ ）
A．4个相乘B．的4倍C．4个相加D．4的倍
3．若x的相反数是﹣3，|y|＝5，则x+y的值为（ ）
A．﹣8B．2C．﹣8或2D．8或﹣2
4．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第3次移动到A3，……，第n次移动到An，则△OA2A2019的面积是（ ）
A．504B．C．D．1009
5．2019中国人口统计数据年末全国大陆总人口约1395000000人，比上年有所增加，将1395000000科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，点Q的方向是位于点O（ ）．
A．北偏东30°B．北偏东60°C．南偏东30°D．南偏东60°
7．如图，在正方形网格中，点，， ， ，均是格点，若平分，则的度数为（ ）
A．20.5°B．22.5°C．24.5°D．26.5°
8．足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，若一个队打了14场比赛得17分，其中负了5场，那么这个队胜了（ ）场．
A．3B．4C．5D．6
9．在党的十九大报告中指出,一大批惠民举措落地实施后,城镇新增就业年均一千三百万人以上,将1300万用科学计数法表示为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2020应标在（ ）
A．第505个正方形的左下角B．第505个正方形的右下角
C．第506个正方形的左下角D．第506个正方形的右下角
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．计算: ________．
12．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设幼儿园里有x个小朋友，可得方程___________.
13．如下图，射线ON，OE分别为正北、正东方向，，则射线OA的方向是北偏东__________________________________________．
14．直线上有三点，已知，，则的长是__________．
15．若，则______.
16．要使分式有意义，那么x应满足的条件是________ ．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）先化简,再求值：
已知，其中．
18．（8分）综合与探究
（实践操作）三角尺中的数学
数学实践活动课上，“奋进”小组将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起，如图1，使直角顶点重合于点C．
（问题发现）
（1）①填空：如图1，若∠ACB＝145°，则∠ACE的度数是 ，∠DCB的度数 ，∠ECD的度数是 ．
②如图1，你发现∠ACE与∠DCB的大小有何关系？∠ACB与∠ECD的大小又有何关系？请直接写出你发现的结论．
（类比探究）
（2）如图2，当△ACD与△BCE没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否还依然成立？请说明理由．
19．（8分）按图填空，并注明理由．
已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠E．
求证：AD∥BE．
证明：∵∠1＝∠2 （已知）
∴_____∥_____（ ）
∴∠E＝∠_____（ ）
又∵∠E＝∠3 （ 已知 ）
∴∠3＝∠_____（ ）
∴AD∥BE．（ ）
20．（8分）解方程：
（1）3(2x-1)=2x+5
（2）
21．（8分）计算：(1) (－6)＋10＋2＋(－1) (2) (－2)2×3＋(－3)3÷9
22．（10分）已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，c的绝对值为2，求代数式的值．
23．（10分）如图，O为直线AB上一点，F为射线OC上一点，OE⊥AB．
（1）用量角器和直角三角尺画∠AOC的平分线OD，画FG⊥OC，FG交AB于点G；
（2）在（1）的条件下，比较OF与OG的大小，并说明理由；
（3）在（1）的条件下，若∠BOC＝40°，求∠AOD与∠DOE的度数．
24．（12分）某超市先后以每千克12元和每千克14元的价格两次共购进大葱800千克，且第二次付款是第一次付款的1.5倍．
（1）求两次各购进大葱多少千克?
（2）该超市以每千克18元的标价销售这批大葱，售出500千克后，受市场影响，把剩下的大葱标价每千克22元，并打折全部售出.已知销售这批大葱共获得利润4440元，求超市对剩下的大葱是打几折销售的?（总利润=销售总额-总成本）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】由折叠的性质得，再根据平角的定义即可求出的度数．
【详解】由折叠的性质得
∵
∴
解得
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了矩形折叠的问题，掌握折叠的性质是解题的关键．
2、A
【分析】根据代数式“”表示的是4与的乘积即可得.
【详解】因为“”表示的是4与的乘积，其含义有：的4倍、4的倍、4个相加，所以B、C、D三个选项正确，而A选项“4个相乘”的代数式是，A选项不正确.
故答案为：A.
【点睛】
本题考查了代数式的书写格式：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，也可写成“”，数字与数字相乘，乘号不能省略；（2）数字要写在前面；（3）带分数一定要写成假分数；（4）在含有字母的除法中，一般不用“”号，而写成分数的形式；（5）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.
3、D
【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质求出可知x、y的值，代入求得x+y的值．
【详解】解：若x的相反数是﹣3，则x=3；
|y|=1，则y=±1．
①当x=3，y=1时，x+y=8；
②当x=3，y=﹣1时，x+y=﹣2．
故选：D．
【点睛】
本题考查了相反数和绝对值的性质．只有符号不同的两个数互为相反数；一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；3的绝对值是3．
4、B
【分析】观察图形可知：，由，推出，由此即可解决问题．
【详解】观察图形可知：点在数轴上，，
，
，点在数轴上，
，
故选B．
【点睛】
本题考查三角形的面积，数轴等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
5、C
【分析】根据科学记数法的表示方法即可求解．
【详解】，
故选C．
【点睛】
本题考科学记数法，解题的关键是熟知科学记数法的表示方法．
6、B
【分析】用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，根据方位角的概念直接解答即可.
【详解】
如图，∠AOQ=∠AOB-∠BOQ=90°-30°=60°,
所以点Q位于点O的北偏东60°方向上.
故选:B.
【点睛】
本题主要考查了用方位角描述方向，根据图中所示求出正确的方位角是解题的关键.
7、B
【分析】观察图形可知，∠BOC=135°，∠COD=45°，根据角平分线的定义可得∠EOC，再根据角的和差关系即可求解．
【详解】解：由图形可知，∠BOC=135°，∠COD=45°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠EOC=67.5°，
∴∠DOE=67.5°-45°=22.5°．
故选B．
【点睛】
此题考查了角的计算，角平分线的定义，关键是观察图形可得∠BOC=135°，∠COD=45°．
8、B
【解析】试题分析：设这个队胜了x场，则这个队平了（11－5－x）场，根据题意得：3x+（11－5－x）=17，解得：x=1．
考点：一元一次方程的应用
9、C
【分析】把1300万化成an()的形式即可.
【详解】1300万=，故选C.
【点睛】
此题主要考察科学计数法的表示.
10、D
【分析】找出每个图中数字的排列规律，然后计算即可．
【详解】解：由图可知，每个图中有4个数，且这4个数由右下角的顶点开始逆时针排列
而0到2020有2020＋1=2021个数
2021÷4=505……1
∴数2020应标在505＋1=506个正方形的右下角
故选D．
【点睛】
此题考查的是探索规律题，找到每个图中数字的排列规律是解决此题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．
【详解】解：．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了有理数的乘法，熟记法则是解答本题的关键．
12、2x+8=3x-12
【解析】试题解析：设共有x位小朋友，根据两种分法的糖果数量相同可得：
2x+8=3x-12.
故答案为2x+8=3x-12.
13、54 44 18
【分析】先利用余角的关系求得∠NOA．
【详解】∵，∠NOE=90°，
∴∠NOA=．
所以射线OA的方向是北偏东，
故答案为：54；44；．
【点睛】
本题主要考查了方位角以及角度的计算，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
14、2或1
【分析】根据题意分别利用当C点在B点左侧和当C点在B点右侧两种情况讨论即可．
【详解】解：如图所示：
当点在点左侧：∵，，
∴；
当点在点右侧：∵，，
∴；
综上所述：的长是2或1，
故答案为：2或1．
【点睛】
本题主要考查了两点间的距离，根据题意进行分类讨论得出C点的位置是解题关键．
15、-
【分析】根据绝对值和平方的非负数性质可求出a、b的值，即可得答案.
【详解】∵，
∴a-2=0，-b=0，
解得：a=2，b=，
∴-()2=，
故答案为：
【点睛】
本题考查了绝对值和平方的非负数性质，两个非负数的和为0，则这两个非负数分别为0.熟练掌握非负数的性质是解题关键.
16、
【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零可得答案．
【详解】由题意得：，
解得：，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、；18
【分析】首先把多项式去括号后合并同类项，利用绝对值的非负性求出a、b的值，然后代入求值即可．
【详解】解：
由可得,
当时,原式=18
【点睛】
本题考查的知识点是整式的加减：化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解此题的关键．
18、（1）①55°， 55°， 35°；②∠ACE＝∠DCB，∠ACB+∠ECD＝180°；（2）当△ACD与△BCE没有重合部分时，上述②中发现的结论依然成立，理由详见解析
【分析】（1）先计算出，再根据即可求解；
（2）根据余角的性质可得，根据角的和差关系可得；
（3）利用周角定义得，而，即可得到．
【详解】解：（1）①，
；
②结论：，；
证明：∵，
∴
∵
∴
（2）结论：当与没有重合部分时，上述②中发现的结论依然成立．
理由：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，．
∴上述②中发现的结论依然成立．
故答案为：（1）①55°， 55°， 35°；②∠ACE＝∠DCB，∠ACB+∠ECD＝180°；（2）当△ACD与△BCE没有重合部分时，上述②中发现的结论依然成立，理由详见解析
【点睛】
本题考查了角的和差关系、余角的性质以及周角的定义，结合图形认真审题是解题的关键．
19、见解析
【分析】根据平行线的判定定理和平行线的性质进行填空即可．
【详解】证明：∵∠1＝∠2 （已知）
∴EC∥DB（ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠E＝∠4（ 两直线平行，内错角相等 ）
又∵∠E＝∠3 （ 已知 ）
∴∠3＝∠4（ 等量代换 ）
∴AD∥BE．（ 内错角相等，两直线平行 ）．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及判定，掌握平行线的性质及判定方法是解题的关键．
20、（1）x=2；（2）
【分析】（1）根据去括号，移项、合并同类项、化系数为1的步骤解方程即可；
（2）根据去分母，去括号，移项、合并同类项、化系数为1的步骤解方程即可．
【详解】解：（1）去括号得：，
移项、合并得：，
解得：；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项、合并得：，
解得：．
【点睛】
此题主要考查了解一元一次方程，容易出错的地方有：①去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号；②去括号，移项时要注意符号的变化．
21、（1）5；（2）1．
【分析】（１）利用有理数连加运算的法则，两个正数，两个负数先相加，再把它们的和相加即可；（２）根据有理数混合运算的顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加法便可得结果．
【详解】(1)原式=(－6)＋(－1)＋10＋2
=-7+12
=5
(2)
【点睛】
本题主要考查的是有理数的运算顺序，牢固掌握有理数运算顺序，准确判定每一步的符号，结合运算律简化运算是关键．
22、－1或2
【分析】根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，绝对值为1的数为1或﹣1，得到关系式，代入所求式子中计算即可求出值．
【详解】根据题意得：a+b=0，mn=1，c=1或﹣1．
①当c=1时，原式=0+1﹣1=－1；
②当c=﹣1时，原式=0+1+1=2．
综上所述：的值为－1或2．
【点睛】
本题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解答本题的关键．
23、（1）见解析；（2）OF＜OG；理由见解析；（3）∠AOD＝70°，∠DOE＝20°．
【分析】（1）使用量角器量出的度数，再用直角三角尺画它的平分线，使用直角三角尺画于G；
（2）根据垂线段最短即可确定OF和OG的大小；
（3）先利用邻补角计算出，再根据角平分线定义得，然后利用角互余计算的度数．
【详解】（1）先使用量角器量出的度数，再用直角三角尺画它的平分线；使用直角三角尺画于G，如下图所示，OD、FG即为所画
（2）．理由如下：
是点O到FG的距离
由直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短可知，；
（3）
∵OD是的平分线
∴
∵
∴
∴
故的度数为，的度数为．
【点睛】
本题考查了角平分线和垂线的画法、垂线段最短、角互余等知识点，掌握角平分线的定义是解题关键．
24、（1）第一次购进350千克，第二次购进450千克；（2）九折
【分析】（1）设第一次购进的数量为x千克，则第二次购进800-x千克，从而根据“第二次付款是第一次付款的1.5倍”列方程求解即可；
（2）用销售总额减去总成本等于总利润建立方程求解即可．
【详解】（1）设第一次购进的数量为x千克，则第二次购进800-x千克，
解得：
，
∴第一次购进350千克，第二次购进450千克；
（2）设折扣为y折，根据题意列方程为：
解得：
∴超市对剩下的大葱是打九折销售的．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，仔细审题，找准等量关系是解题关键．