人教版（2024）四年级上册6 除数是两位数的除法整理和复习教案

这是一份人教版（2024）四年级上册6 除数是两位数的除法整理和复习教案，共5页。教案主要包含了课前思考，教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，课后反思等内容，欢迎下载使用。
本节课是在学生掌握除数是两位数笔算除法、口算除法，以及乘法中 “积的变化规律” 基础上展开的，核心是引导学生通过观察、对比、归纳，自主发现除法中 “商” 的变化规律，既是对除法运算体系的深化，也为后续学习小数除法、分数基本性质奠定基础。
从学生认知特点来看，他们已具备 “观察具体算式 — 发现变化趋势 — 初步总结规律” 的能力，但存在两个关键难点：一是容易混淆 “商变化的规律” 中 “除数不变” 与 “被除数不变” 两种情况的差异（如误将 “被除数不变，除数乘几，商反而除以几” 说成 “商也乘几”）；二是对 “商不变的规律” 中 “0 除外” 的理解不深刻，可能忽略 “同乘或同除以的数不能为 0” 这一关键条件。此外，在应用规律简便计算时，学生易因 “余数随被除数、除数的变化而变化”（如例 10 中余数的判断）出现错误。
基于此，教学设计需注重三点：一是以 “问题链” 引导探究，通过两组对比算式（除数不变 / 被除数不变），让学生带着明确问题观察，避免盲目计算；二是强化 “规律验证” 环节，鼓励学生举例验证总结的规律，尤其针对 “0 除外” 的条件，通过反例（如 “10÷2=5，若被除数和除数同乘 0，变成 0÷0，无意义”）帮助理解；三是结合生活情境或错题辨析，突破 “余数变化” 的难点，让学生在实际应用中深化对规律的理解，而非单纯记忆文字表述。
二、教学目标
通过计算、观察、对比，自主发现 “除数不变，商随被除数变化”“被除数不变，商随除数变化” 的规律，进而探究并掌握 “商不变的规律”，能准确用数学语言表述规律。
经历 “观察算式 — 提出猜想 — 举例验证 — 归纳结论” 的探究过程，提升观察分析、抽象概括能力，培养初步的逻辑思维。
感受数学中 “变与不变” 的辩证关系，体会规律的实用性（如简便计算），增强用数学知识解决问题的意识。
三、教学重点
经历规律的探究过程，能清晰、准确地用数学语言表述 “商变化的规律” 和 “商不变的规律”。
四、教学难点
区分 “除数不变” 与 “被除数不变” 时，商的不同变化趋势；
理解 “商不变的规律” 中 “同乘或同除以的数不能为 0” 的原因；
应用商不变的规律计算时，正确判断余数的实际大小。
五、教学过程
（一）创设情境，激趣导入
师：同学们，我们之前学习了乘法中 “积的变化规律”（如一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几），那在除法中，被除数、除数的变化会不会影响商呢？今天我们就一起来探究这个问题 —— 商变化的规律和商不变的规律（板书课题）。
师：在探究前，我们先做一组口算热身，回忆除法的基本计算：20÷4=？40÷4=？80÷4=？100÷5=？100÷10=？100÷20=？请大家快速算出结果，并说说你发现这些算式中，被除数、除数和商有什么不一样的地方？
（学生口算后回答，教师引导：有的算式除数没变，被除数变了；有的算式被除数没变，除数变了 —— 为后续分组探究铺垫）
（二）探究体验，经历过程
1. 探究 “商变化的规律”（例 8（1）（2））
师：请大家看课件上的两组算式，先独立完成计算，再带着三个问题思考：①每组算式中，什么数没变？什么数变了？②从上往下看，变化的数（被除数或除数）是怎么变的？商跟着怎么变？③从下往上看，变化的数又是怎么变的？商跟着怎么变？
第一组（除数不变）：16÷8=？160÷8=？320÷8=？
第二组（被除数不变）：200÷2=？200÷20=？200÷40=？
（学生计算后，先独立思考，再同桌交流）
师：谁来分享第一组算式的发现？
生：第一组除数都是 8（没变），被除数从 16 到 160，乘了 10，商从 2 到 20，也乘了 10；从 160 到 320，被除数乘 2，商也乘 2。反过来，从 320 到 160，被除数除以 2，商也除以 2；从 160 到 16，被除数除以 10，商也除以 10。
师：总结得很清晰！谁能把这种变化用一句话概括？
生：除数不变，被除数乘几，商也乘几；被除数除以几，商也除以几。
师：那第二组算式呢？
生：第二组被除数都是 200（没变），除数从 2 到 20，乘了 10，商从 100 到 10，反而除以 10；从 20 到 40，除数乘 2，商反而除以 2。反过来，除数除以 10，商反而乘 10；除数除以 2，商反而乘 2。
师：为什么这里商的变化和除数相反呢？我们可以举个生活例子理解：200 个苹果，分给 2 个人，每人 100 个；分给 20 个人，每人只能分 10 个 —— 人数（除数）越多，每人分到的（商）越少。谁能概括第二组的规律？
生：被除数不变，除数乘几，商反而除以几；除数除以几，商反而乘几。
师：大家总结的规律对不对呢？请每人举 1 个例子验证，比如验证 “除数不变” 的规律，可以写 “12÷3=4，24÷3=8（被除数乘 2，商也乘 2）”；验证 “被除数不变” 的规律，可以写 “30÷5=6，30÷10=3（除数乘 2，商反而除以 2）”。
（学生举例后同桌互查，教师选取典型例子全班展示，强化规律的普遍性）
2. 探究 “商不变的规律”（例 8（3））
师：刚才我们发现 “只有一个数变时，商跟着变”，那如果被除数和除数同时变化，商会不会不变呢？请大家计算课件上的算式，再观察规律：6÷3=？12÷6=？24÷12=？48÷24=？
（学生计算后发现商都是 2）
师：从上往下看，被除数和除数怎么变的？商呢？
生：被除数从 6 到 12 乘 2，除数从 3 到 6 也乘 2，商不变；被除数从 12 到 24 乘 2，除数从 6 到 12 也乘 2，商还是不变。
师：从下往上看呢？
生：被除数从 48 到 24 除以 2，除数从 24 到 12 也除以 2，商不变；从 24 到 12 除以 2，除数从 12 到 6 也除以 2，商不变。
师：那如果被除数和除数同时乘 3、乘 5，或者同时除以 3、除以 5，商还会不变吗？请大家举例验证，比如 “8÷2=4，（8×3）÷（2×3）=24÷6=4”“15÷5=3，（15÷5）÷（5÷5）=3÷1=3”。
（学生举例后交流，教师引导：有没有例外情况？如果同时乘 0 呢？比如 “10÷2=5，（10×0）÷（2×0）=0÷0”，0 不能做除数，所以这种情况不行）
师：所以我们要给这个规律加一个重要条件 —— 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。这就是 “商不变的规律”。
3. 应用规律简便计算（例 9、例 10）
师：掌握了规律，能帮我们简化计算。请看例 9（1）：780÷30，小平直接列竖式计算，小英把被除数和除数同时除以 10，变成 78÷3=26，结果一样。你们觉得小英的方法对吗？为什么？
生：对！因为被除数和除数同时除以 10（0 除外），商不变，这样计算更简单。
师：那我们试试用规律计算 “120÷15”，怎么变能让计算简便？
生：可以把被除数和除数同时乘 4，变成 480÷60=8，因为 15×4=60，120×4=480，都是整十数，好算。
（学生尝试计算，教师巡视指导，强调 “同时乘或除以相同的数”）
师：应用规律时，还有一个容易出错的地方，请看例 10：840÷50，有同学算得商 16 余 4，有同学算得商 16 余 40，到底哪个对？我们可以用 “验算” 判断：16×50+4=804≠840，16×50+40=840，所以余 40。为什么会这样？
生：因为计算时把被除数和除数同时除以 10，变成 84÷5，余数 4 是 84÷5 的余数，这个余数对应的是 “除以 10 后的被除数”，所以原来的余数要乘 10，就是 40。
师：没错！用商不变的规律计算时，商不变，但余数会跟着被除数、除数的变化而变化，一定要记得 “还原” 余数。
（三）课末总结，梳理提升
师：今天我们一起发现了三个重要规律，谁能试着用自己的话总结一下？可以结合例子说。
（学生总结，教师补充完善：1. 除数不变，被除数乘（或除以）几（0 除外），商也乘（或除以）几；2. 被除数不变，除数乘（或除以）几（0 除外），商反而除以（或乘）几；3. 被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0 除外），商不变）
师：这些规律在生活和计算中有什么用呢？比如购物时算单价、计算大数除法时简化步骤，希望大家以后能灵活运用。
六、课后反思
亮点：本节课以 “旧知（积的变化规律）迁移” 引入，自然激活学生探究兴趣；通过 “分组观察 — 问题引导 — 举例验证” 的流程，让学生自主掌控探究过程，避免教师直接灌输。尤其在 “商不变的规律” 教学中，通过 “反例（乘 0）” 帮助学生理解 “0 除外” 的必要性，通过 “验算” 突破 “余数判断” 的难点，符合学生 “从具体到抽象、从感性到理性” 的认知规律。此外，课堂作业分层设计（基础题 + 提高题），既巩固了规律记忆，又锻炼了规律应用能力。
不足：一是在 “商变化的规律” 对比教学中，对 “除数不变” 和 “被除数不变” 两种情况的辨析不够深入，部分学生仍会混淆两种规律的表述（如将 “被除数不变，除数乘几，商反而除以几” 说成 “商也乘几”），未及时设计 “规律辨析题”（如 “判断‘被除数不变，除数除以 3，商也除以 3’是否正确”）强化区分；二是对学困生的关注不足，部分学生在举例验证规律时，因计算错误导致规律理解偏差，未能及时一对一指导；三是规律应用环节，未结合生活实际设计情境题（如 “超市进货，10 箱牛奶 300 元，20 箱牛奶多少元？用规律算单价”），导致学生对规律的实用性感受不深。
改进方向：后续教学中，需增加 “规律辨析” 环节，通过判断题、改错题强化两种 “商变化规律” 的差异；针对学困生，可提前准备 “算式卡片”，让他们通过直观操作（如圈画被除数、除数的变化）理解规律；同时，补充生活情境题，如 “分物品、算单价” 等，让学生在解决实际问题中感受规律的价值，避免规律学习与生活脱节。