福建省厦门市双十中学2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份福建省厦门市双十中学2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了可以直接使用2B铅笔作图等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡．
2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．
3．可以直接使用2B铅笔作图．
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1. 下列四个手机图标中，是轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：A、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；
B、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
C、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；
D、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；
故选：B ．
2. 等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（ ）
A. 20°B. 50°C. 60°D. 80°
答案：B
解：∵等腰三角形一个顶角为80°
∴底角=（180°﹣80°）÷2=50°．
故选B．
考点：等腰三角形的性质．
3. 2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用22纳米米，将用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：将用科学记数法表示为．
故选：B．
4. 若平面直角坐标系中，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，-2），则点B的坐标为( )
A. （-1，2）B. （-1，-2）C. （1，2）D. （-2，1）
答案：C
如图所示：
△ABO关于x轴对称，O为原点，则A、B两点必关于x轴对称．故点B坐标为（1，2）
5. 如图所示，是用尺规作图作已知角的角平分线的示意图，则说明是的角平分线的依据是
（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：连接，，
从角平分线的作法得出，
，，
∵，
∴．
∴，
故选：C．
6. 一份工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，则甲、乙两人合作一天的工作量是（ ）
A. B. C. D. a+b
答案：A
∵甲单独做需要a天完成，乙单独做需要b天完成，
∴甲一天的工作量为，乙一天的工作量为，
∴甲、乙合作一天可以完成的工作量为，
故选：A．
7. 如图，已知AB=AC=BD，那么∠1与∠2之间的关系是（ ）
A. ∠1=2∠2B. 2∠1+∠2=180°
C. ∠1+3∠2=180°D. 3∠1-∠2=180°
答案：D
解：∵AB=AC=BD，
∴∠BAD=∠1，∠B=∠C，
∴∠B=180°－2∠1=∠C，
∵∠C=∠1－∠2，
∴180°－2∠1=∠1－∠2，
∴3∠1－∠2=180°．
故选：D．
8. 设，，，则数按从小到大的顺序排列，结果是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：，
，
，
所以．
故选：A．
9. 如图，在下列三角形中，若，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：A．，作的角平分线，从而便可得到两个等腰三角形；
B．，作的角平分线，即可将其分为两个小等腰三角形；
C．，不能被一条直线分成两个小等腰三角形；
D．，则可过顶点作一直线，使该直线将顶角分为一个和一个的角，从而便得到两个小等腰三角形．
故选：C．
10. 如图，在平面直角坐标系中，点，点D在第一象限，且满足：．点B是x轴正半轴上的一个动点，连接．作的两个外角平分线交于点C，点B在运动过程中，当线段取最小值时，的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
如图，在x轴和y轴上取点N、P，连接，过C作于点F，作于点E，作于点G，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴平分，
∴，
∵，
∴，
∴当时，最小，．
∴．
故选：B．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 计算：______．
答案：
解：；
故答案为．
12. 已知，则______．
答案：4
解：∵，
∴，
故答案为：4
13. 如图，已知，若要用“”证明，则还需补充条件______．
答案：或
补充，
在和中，
，
∴，
补充，
在和中，
，
∴．
故答案为：或．
14. 如图，过边长为2的等边的顶点C作直线，然后作关于直线l对称的，P为线段上一动点，连接，，则的最小值是______．
答案：4
解：连接，
∵与关于直线l对称，且是边长为2的等边三角形，
∴
又∵，
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
根据“两点之间，线段最短”可知，
当点P在点C位置时，取得最小值为的长度4，
所以的最小值是4．
故答案为：4．
15. 有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：
则第n次的运算结果是_____(用含字母x和n的代数式表示)．
答案：
解：根据题意得；
；
；
……
根据以上规律可得：．
16. 如图，已知E、F分别是正方形的边、上的点，且，矩形的面积是48，分别以、为边作正方形，则图中阴影部分的面积为______．
答案：28
解：设，由正方形可知：，
∵，
∴，解得：，
∵矩形的面积是48，
∴，即，
∴，
∴（负根舍去），
∴；
故答案为28．
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17. 计算：．
答案：4
解：原式．
18. 计算：
答案：
解：原式
．
19. 先化简，再求值：，其中．
答案：，
解：原式
，
当时，则原式．
20. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，，求证：．
答案：见解析
证明：∵
∴，
∵，
∴
∴．
∴．
∴．
21. 如图，在中，平分，于点E，点F在上，．
（1）求证：．
（2）若，求的长．
答案：（1）见解析 （2）2
【小问1详解】
证明：∵平分，于点E，
∴．
在与中，
，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：设，则，
∵平分，于点E，
∴．
在与中，
，
∴，
∴，即，
解得，即．
22. 甲、乙两商场自行定价销售某一商品．
（1）甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元，则该商品在甲商场的原价为 元；
（2）乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件，求该商品在乙商场的原价是多少？
（3）在（1）、（2）的结论下，甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整．
甲商场：第一次提价的百分率是a，第二次提价的百分率是b；
乙商场：两次提价的百分率都是（a＞0，b＞0，a≠b）．
请问甲、乙两商场，哪个商场的提价较多？请说明理由．
答案：（1）1元；（2）商品在乙商场的原价为1元；（3）乙商场两次提价后价格较多
（1）设该商品在甲商场的原价为x元，
x (1+15%)=1.15，解得：x=1，
故答案是：1；
（2）设该商品在乙商场的原价为元，则 ．
解得．
经检验：满足方程，符合实际．
答：该商品在乙商场的原价为1元；
（3）由于原价均为1元，则甲商场两次提价后的价格为：．
乙商场两次提价后的价格为：（1+=．
．
故乙商场两次提价后价格较多．
23. 如图，锐角，点E为中点，过点E作于F．
（1）尺规作图：以为斜边在内部作等腰直角；
（2）若（1）中所作点D恰好落在上，求证：．
答案：（1）见解析 （2）见解析
【小问1详解】
解：分别以B、C为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于P、Q，
作直线交于点O，
以O为圆心以长为半径，画弧交射线于D，
连接，
即为所求作．
【小问2详解】
证明：过点C作，交延长线于点G，
∵，
∴，
∵E为中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
24. 阅读：对于两个不等的非零实数，若分式的值为零，则或．又因为，所以关于x的方程有两个解，分别为．
应用上面的结论解答下列问题：
（1）方程有两个解，分别为_____，______．
（2）关于x的方程的两个解分别为，若与互为倒数，则_____，______；
（3）关于x的方程的两个解分别为，求的值．
答案：（1）2，4；（2）；2；（3）．
解：（1），
∴方程的两个解分别为．
故答案为：．
（2）方程变形得：，
由题中的结论得：方程有一根为2，另一根为，
则；
故答案为：；2
（3）方程整理得：，
得或，
可得，
则原式．
25. 问题提出：如图1，在锐角等腰中，， ，K是动点，满足，将线段绕点A逆时针旋转至，连接并延长，交于点M，探究点M的位置．
特例探究：（1）如图2，当点K在上时，连接，求证：；
（2）如图3，当点K在上时，求证：M是的中点．
问题解决：再探究一般化情形，如图1，求证：M是的中点．
答案：（1）见解析；（2）见解析
解：特例探究
（1）证明：线段绕点A逆时针旋转至，
．
在和中，
，
，
．
又，，
，
（2）在中，，
，
线段绕点A逆时针旋转至，
，
，
，
所以，
，
，，
，即M是的中点．
问题解决
如图，连接，过点C作于E，过点B作，交的延长线于F．
线段绕点A逆时针旋转至，
∴同（1）可证得，
，
，
，
．
在和中，
，
，
在和中，
，
，
，
即M是的中点．