2025-2026学年陕西省宝鸡一中八年级（上）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年陕西省宝鸡一中八年级（上）期中数学试卷（含答案+解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在下列各组数中，是勾股数的一组是( )
A. 0.3，0.4，0.5B. 6，8，10C. 35,45,1D. 32，42，52
2.下列四个数：−3，− 3，−π，−1，其中最小的数是( )
A. −πB. −3C. −1D. − 3
3.下列各式中运算正确的是( )
A. −327=−3B. 49=±7C. (−2)2=−2D. 3(−8)3=8
4.点(−2,6)在正比例函数y=kx图象上，下列各点在此函数图象上的为( )
A. (3,1)B. (−3,1)C. (1,3)D. (−1,3)
5.对于函数y=−3x+1，下列说法正确的是( )
A. 函数的图象过点(1,−3)B. y值随着x值的增大而增大
C. 函数的图象经过第三象限D. 当x4
6.如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为0，2，BC⊥AB于点B，且BC=1.连接AC，在AC上截取CD=BC，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是( )
A. 2 5B. 5+1C. 2D. 5−1
7.如图，△ABC中，∠ACB=90∘，AC=4，BC=3，将△ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，则AE的长为( )
A. 78
B. 3
C. 254
D. 258
8.在市举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的函数关系图象如图所示，
根据图象得到下列结论，你认为正确的结论是( )
①这次比赛的全程是500米
②乙队先到达终点
③比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快
④乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟
⑤在1.8分钟时，乙队追上了甲队
A. ①③④B. ①②⑤C. ①②④D. ①②③④⑤
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.36的算术平方根是______.
10.在平面直角坐标系中，点A(x,y)位于y轴正半轴，距离原点3个单位长度，则点A的坐标为______.
11.已知x，y都是实数，且y= x−2+ 2−x−3，则xy= .
12.如图将水仙花图置于正方形网格图中，点A，B，C均在格点上.若点A(−2,3)，B(0,1)，则点C的坐标为 ，
13.如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看作是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为5π米的半圆，其边缘AB=CD=11米，点E在CD上，CE=1米.一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离是 .
14.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90∘，AC=BC=4，分别以AB，BC为边作正方形ABDE和正方形BCFH，点P是线段DE上的动点，点Q是线段BC上的动点，则△APQ的周长最小值为 .
三、解答题：本题共11小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：
(1) 27+ 12− 48；
(2)(2 5+3)(2 5−3)− 24+ 54 6.
16.(本小题5分)
已知实数a+5的算术平方根是2，a+3b的立方根是2.求a+2b的平方根.
17.(本小题5分)
如图，有一块四边形的土地，∠D=90∘，AB=20m，BC=25m，CD=12m，AD=9m，求该四边形土地ABCD的面积．
18.(本小题5分)
图1中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图2，其中AB=AB′，AB⊥B′C于点C，BC=0.5尺，B′C=2尺，求AC的长度.
19.(本小题5分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,4).
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；
(3)连接A1B2，则线段A1B2的长为______.
20.(本小题6分)
如图，直线l1：y1=kx+5与y轴交于点A，直线l2：y2=−x+1与直线l1交于点B，与y轴交于点C，已知点B的纵坐标为2.
(1)求点B的坐标及直线l1的表达式；
(2)求直线l1，l2与y轴所围成△ABC的面积.
21.(本小题7分)
请你根据图形及提示证明勾股定理(图中所有直角三角形都是以c为斜边，a，b为直角边的全等三角形)
(1)毕达哥拉斯的证法(图1)：
(补充完整以下证明过程)
证明：∵正方形①的面积=______
正方形②的面积=______.
又∵正方形①与正方形②的边长相等，
∴______=______.
∴a2+b2=c2
(2)请你写出弦图(图2)的另一种证法.
22.(本小题7分)
如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯.甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h(单位：m)与下行时间x(单位：s)之间的函数关系为h=−310x+6，乙离一楼地面的高度y(单位：m)与下行时间x(单位：s)的函数关系如图2所示.
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)在下行过程中是否存在某一时刻两人竖直高度相差1米，若存在求出此时的下行时间.
23.(本小题8分)
阅读：由( 5+ 3)( 5− 3)=( 5)2−( 3)2=2可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这样的两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，
例如；1 3− 2= 3+ 2( 3+ 2)( 3− 2)= 3+ 2，请完成下列问题.
(1) 3+1的有理化因式是______(一个即可)，化去式子分母甲的根号：32− 7=______；
(2)利用你发现的规律计算下列式子的值：
11− 2−1 2− 3+1 3− 4−1 4− 5+⋯−1 2024− 2025.
24.(本小题10分)
为鼓励市民节约用电，宝鸡市电力公司对城乡居民用户采取按月用电量分档收费办法.现提供一户居民某月电费发票的部分信息如表所示：
根据以上提供信息解答下列问题：
(1)如果月用电量用x度来表示，实付金额用y元来表示，当180−3>− 3>−1
∴−π