河南省九师联盟2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题（解析版）

这是一份河南省九师联盟2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了本卷命题范围等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4．本卷命题范围：北师大版必修第一册第一章～第四章第2节.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集，，，则（（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据交集、补集的定义进行运算即可.
【详解】因为，
所以.
因为，所以.
故选：A.
2. 设，则的分数指数幂形式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据根式、指数的运算求得正确答案.
【详解】．
故选：A．
3. 函数的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案.
【详解】依题意，解得，
所以的定义域是.
故选：C
4. “”是“”的（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】先解方程，，再根据充分条件，必要条件定义判断即可.
【详解】由，即，
解得或或或，
由，得或，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：B.
5. 已知是常数，幂函数在上单调递增，则（ ）
A. 9B. 3C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据幂函数的定义、单调性求得，进而求得.
【详解】由于是幂函数，所以，解得，
当时，，在上单调递减，不符合题意.
当时，，在上单调递增，符合题意，
则.
故选：A
6. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用指数函数和幂函数单调性比较大小.
【详解】由在定义域上单调递减，所以得：，
由在定义域上单调递增，所以得：，
即：.故A项正确.
故选：A.
7. 某商店购进一批纪念章，每枚的最低售价为15元，若每枚按最低售价销售，每天能卖出45枚，每枚售价每提高1元，日销售量将减少3枚，为了使这批纪念章每天获得600元以上的销售额，则这批纪念章的销售单价（单位：元）的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可得出关于的不等式，再结合可得出答案.
【详解】由题意，得，即，
∴，解得，
又每枚的最低售价为15元，∴.
故选：B.
8. 已知定义在上函数满足对，，都有，若，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】依题意根据函数单调性定义可得在上单调递增，原不等式等价于，即可解出.
【详解】由，得，
令，则，因此函数在上单调递增，
由，得，
由，得，
即，则，解得，
所以原不等式的解集为.
故选：C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若，，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】取特殊值判断A选项和D选项，由不等式的性质判断B选项，由作差法判断C选项.
【详解】当，时，满足，但是，故A错误；
因为，所以，又，所以，故B正确；
因为，又，所以，，所以，即，故C正确；
当，，，时，满足，，但是，故D错误.
故选：BC.
10. 关于x的不等式（其中），其解集可能是（ ）
A. B. RC. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】A选项，一定满足不等式，A错误；B选项，当，时满足要求；C选项，当，时满足要求；D选项，当，时满足要求.
【详解】A选项，当时，，所以解集不可能为，故A错误；
B选项，当，时，不等式恒成立，即解集为R，故B正确；
C选项，当，时，不等式的解集为，故C正确；
D选项，当，，不等式的解集为，故D正确．
故选：BCD．
11. 已知函数，则（ ）
A. 当时，为偶函数
B. 既有最大值又有最小值
C. 在上单调递增
D. 的图象恒过定点
【答案】ACD
【解析】
【分析】由奇偶性定义判断A，根据指数函数的单调性与二次函数性质求最值判断B.由复合函数的单调性判断C，计算后即可判断D.
【详解】A,当时，，定义域为，
因为，
所以为偶函数，A正确；
B，因为，
所以，
则有最大值，没有最小值，B错误；
C，因为在上单调递增，在上单调递减，
又在上单调递增，
所以在上单调递增，在上单调递减，C正确；
D，当时，，
所以的图象恒过定点，D正确.
故选：ACD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 命题“，”的否定是___.
【答案】，
【解析】
【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，即可得出答案.
【详解】命题“”的否定为“”.
故答案为：.
13. 若函数且的图像不经过第四象限，则实数a的取值范围为_________
【答案】
【解析】
【分析】由题意可知在上时恒成立.讨论当时，因为指数函数的性质得到不等式，解不等式得到解集；当时，由指数函数的性质得到不等式，解不等式得到解集，即可求得数a的取值范围.
【详解】由题意可知，当时，恒成立.
当时，函数在上单调递减，且当时，，
∴，即，∴或，
由∵，即此情况无解；
当时，函数在上单调递增，当时，，
∴，即，，∴或，
∵，∴；
综上所述，.
故答案为：
14. 已知，，且，则的最大值为____________.
【答案】##0.125
【解析】
【分析】由已知条件，可变形为，利用基本不等式求出的最小值，可得的最大值.
【详解】已知，，且，
则，
，
当且仅当，即时等号成立，
则有，，所以的最大值为.
故答案为：.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 化简求值：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）11
【解析】
【分析】（1）利用指数运算性质即可求得答案；
（2）利用换底公式、对数运算性质即可求得答案.
【小问1详解】
【小问2详解】
16. 已知.
（1）求的最小值；
（2）若，求的最小值.
【答案】（1）4； （2）8.
【解析】
【分析】（1）由基本不等式求解最小值即可；
（2）基本不等式中的代换，求解最小值即可.
【小问1详解】
因为，
所以，
当且仅当即时等号成立，
所以的最小值为4.
【小问2详解】
因为，
所以
.
当且仅当即时等号成立，
所以的最小值为8.
17. 已知二次函数满足.
（1）求函数的解析式；
（2）若，，求的最小值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）设，根据条件建立方程组，即可求解；
（2）由（1）可得，，对分类讨论，利用二次函数的性质，即可求解.
【小问1详解】
设，
因为
，
所以，解得，所以.
【小问2详解】
，.
当时，在上单调递增，；
当时，；
当时，在上单调递减，.
综上，
18. 已知函数.
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明；
（3）解关于的不等式.
【答案】（1）奇函数，理由见解析
（2）在上是单调递增函数，证明见解析
（3）答案见解析
【解析】
【分析】（1）利用函数奇偶性的定义求解；
（2）利用函数的单调性定义求解；
（3）利用函数的单调性和奇偶性，将转化为求解.
【小问1详解】
是奇函数，理由如下：
由题意可知，，
因为的定义域为，且，
所以是奇函数.
【小问2详解】
在上是单调递增函数.
证明如下：
任取，设，则
.
因为，所以，
又因为，所以，
所以，即，
所以在上单调递增函数.
小问3详解】
由（1）（2）知是上单调递增的奇函数，
所以在上单调递增，
所以，
可以转化为，
可化为，
即，
①当时，不等式为，这时解集为；
②当时，解不等式得到；
③当时，解不等式得到.
综上，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为.
19. 设函数的定义域为，如果，都有，满足，那么函数的图象称为关于点的中心对称图形，点就是其对称中心．如果，且，使得，满足，那么函数的图象称为关于点的弱中心对称图形，点就是其弱对称中心．
（1）若函数的图象是关于点的中心对称图形，求实数的值；
（2）判断函数的图象是否为关于原点的弱中心对称图形，并说明理由；
（3）若函数的图象是弱中心对称图形，且弱对称中心为，求实数的取值范围．
【答案】（1）
（2）函数的图象不是关于原点的弱中心对称图形，理由见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据题意“中心对称图形”的定义分析判断即可；
（2）根据反证法，以及“弱对称中心图形”定义即可证明；
（3）根据“弱对称中心图形”定义，代入解出表达式，讨论取值范围，再利用换元法即可求解.
【小问1详解】
由，解得．
当时，，对于任意的，
都有，
所以函数的图象是关于点的中心对称图形，
故．
【小问2详解】
函数的图象不是关于原点的弱中心对称图形．
理由如下：假设，使得，解得，与矛盾，
所以函数的图象不是关于原点的弱中心对称图形；
【小问3详解】
由题意可知，存在，且，使得，
当时，，则，
所以，
又知对勾函数在上单调递增，所以，
所以；
当时，，则不成立；
当时，，则，
，
令，则在上单调递增，所以，
所以．
综上可知，实数的取值范围为．