河南省郑州外国语学校2026届高三上学期11月期中数学试题（Word版附解析）

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本试卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知均为单位向量且满足，则与夹角为（ ）
A. B. C. D.
3. 某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为
A. B.
C. D.
4. “”是函数的最小正周期为的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知函数是偶函数，则的值是（ ）
A. B. C. 1D. 2
6. 已知等比数列的前项积为，若，若使成立的最大自然数为，则（ ）
A. 2025B. 2026C. 4050D. 4051
7. 若点是所在平面上一点，且是直线上一点，，则的最小值是（ ）
A. B. C. 8D. 9
8. 已知，，，则（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若复数满足（为虚数单位），则下列说法正确的是（ ）
A. 的虚部为
B.
C.
D. z在复平面内对应的点在第四象限
10. 已知定义在上的函数满足：对于任意的，都有，且当时，，若，则下列说法正确的有（ ）
A.
B. 关于对称
C. 在上单调递增
D.
11. 下列不等式中正确是（ ）
A. B.
C D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在中，若，则的值__________.
13. 设表示不大于的最大整数，，记，则的最小值为__________.
14. 曲线与在有唯一交点，则的值为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知函数是R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求和的值.
16. 如图，在四边形中，与相交于点，且为的角平分线，，．
（1）求；
（2）若，求四边形的面积．
17. 已知函数，将满足的所有正数从小到大排成数列.
（1）证明数列为等比数列并求其通项公式；
（2）求数列的前项和.
18. 设函数，曲线在点处切线方程为．
（1）求的值；
（2）设函数，求单调区间；
（3）求的极值点个数．
19. 设，.
（1）当时，求函数的最小值；
（2）当时，证明：；
（3）证明：.