湖南省长沙市雅礼教育集团2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析

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这是一份湖南省长沙市雅礼教育集团2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析，文件包含湖南省长沙市雅礼中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题原卷版docx、湖南省长沙市雅礼中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页，欢迎下载使用。
时量：120分钟分值150分
命题人：李云皇审题人：彭熹､汤芳
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，，则（）
A. B. C. D.
2. 命题“”的否定是（）
A. B.
C. D.
3. 将化成分数指数幂的形式是（）
A. B. C. D.
4. 已知函数，则（）
A. B. C. D.
5. 已知函数是奇函数，则是的（）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 若函数的值域是，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
7. 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如表：
若某户居民本月交纳的水费为66元，则此户居民本月用水量为（）
A 17m3B. 18m3C. 19m3D. 20m3
8. 已知函数的图象过原点，且无限接近于直线但又不与该直线相交，当时，函数有（）
A 最小值B. 最大值C. 最小值D. 最大值
二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 下列说法正确的是（）
A. 若幂函数过点，则
B. 函数表示幂函数
C. 若幂函数在单调递增，则
D. 幂函数的图象都过点和
10. 下列命题中的真命题有（）
A. 当时，的最小值是3
B. 的最小值是2
C. 当时，的最大值是5
D. 对正实数x，y，若，则的最大值为3
11. 非空数集，同时满足如下两个性质：（1）若，则；（2）若，则．称A为一个“封闭集”，以下说法正确的是（）
A. 若A为一个“封闭集”，则
B. 若A为一个“封闭集”，且，则
C. 若都是“封闭集”，则是“封闭集”的充要条件是或
D. 若都是“封闭集”，则是“封闭集”的充要条件是或
三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 函数（常数且）图象恒过定点P，则P的坐标为__．
13. 已知，则___________．
14. 若存在实数，使得对任意的，都有成立，则实数的取值范围为__________.
四､解答题（共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）
15. 已知函数.
（1）函数单调性的定义证明：函数在上单调递增；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值.
16. 已知集合，集合.
（1）当时，求；
（2）若是的充分条件，求的取值范围.
17. 已知函数.
（1）若不等式的解集为，求实数的值；
（2）当时，求不等式的解集.
18. 某企业原来生产某种产品（万件）可获利（万元），且满足.现该企业计划引进新的生产设备和新的产品方案优化产品，优化后的产品的其他成本总投入为万元.由市场调研分析得知，当前产品供不应求.记该企业优化后的产品的利润为（单位：万元）.
（1）求函数的解析式；
（2）当优化后的产品产量为多少万件时，该企业的利润最大？最大利润是多少？请说明理由.
19. 若函数与满足：对任意，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上的“阶伴随函数”；对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是区间上的“阶自伴函数”．
（1）判断是否为区间上的“2阶自伴函数”？并说明理由：
（2）若函数为区间上的“1阶自伴函数”，求的值；
（3）若是在区间上的“2阶伴随函数”，求实数的取值范围．
每户每月用水量
水价
不超过12m3部分
3元/m3
超过12m3但不超过18m3的部分
6元/m3
超过18m3的部分
9元/m3