湖南省长沙市雅礼教育集团2023-2024学年高一上学期期末数学试题（Word版附解析）

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时量：120分钟 分值：150分
命题人：易兰桂 审题人：张鎏、彭熹
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
3. 将化为的形式是（ ）
A. B.
C. D.
4. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号引入对不等式的发展影响深远.若，则下列命题正确的是（ ）
A. 若且，则B. 若，则
C. 若，则D. 若且，则
5. 函数①；②；③；④的图象如图所示，a，b，c，d分别是下列四个数：，，，中的一个，则a，b，c，d的值分别是（ ）
A. ，，，B. ，，，
C. ，，，，D. ，，，，
6. 若角，均为锐角，，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 将函数和直线的所有交点从左到右依次记为A1，A2，A3，…，An，若P点坐标为（0，1），则（ ）
A. B. C. D. 0
8. 定义在上的函数满足：对，且，都有成立，且，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9. 若－1＜x＜4是－3＜x＜a的充分不必要条件，则实数a的值可能是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
10. 若，，，，则下列各式中，恒等的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 下列说法正确的是（ ）
A. 向量与共线是A，B，C，D四点共线的必要不充分条件
B. 若，则存在唯一实数使得
C. 已知，则与夹角为锐角的充要条件是
D. 在△ABC中，D为BC中点，若，则是在上的投影向量
12. 函数的图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数最大值为3B. 函数关于点对称
C. 函数在上单调递减D. 函数的最小正周期为
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分
13. 命题“，”否定是_________.
14. 若是R上的减函数，则实数a的取值范围为___________.
15. 把函数的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变)，然后把图象向左平移个单位，则所得图形对应的函数解析式为__________.
16. 若，则__________.
四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知集合，.
（1）当时，求与；
（2）若，求实数a的取值范围.
18. 已知函数．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）求函数的最大值与最小值．
19. 已知函数（）是奇函数,是偶函数.
（1）求;
（2）判断函数在上的单调性并说明理由;
（3）若函数满足不等式,求出的范围.
20. 某科技企业决定开发生产一款大型电子设备，生产这种设备年固定成本为500万元，每生产x台需要另投入成本（万元），当年产量不足80台时，，当年产量不小于80台时，，若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完.
（1）求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；
（2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？并求出这个最大利润.
21. 已知向量， ，函数
， .
（1）若的最小值为-1，求实数的值；
（2）是否存在实数，使函数， 有四个不同的零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
22. 已知函数的图象过点，.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在区间上有零点，求整数k的值；