2025-2026学年江苏省南通市如东县八年级（上）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年江苏省南通市如东县八年级（上）期中数学试卷（含答案+解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，小深在池塘一侧选取了点C，测得AC=3m，BC=5m，那么池塘两岸A，B间的距离可能是( )m.
A. 9
B. 8
C. 5
D. 2
2.在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则∠α的大小为( )
A. 54∘B. 60∘C. 70∘D. 72∘
3.如图的两个三角形全等，则∠1的度数为( )
A. 50∘B. 58∘C. 60∘D. 62∘
4.我国古代数学的发展历史源远流长，在历代数学家的不懈探索中，诞生了很多重大的数学发现.下列有关我国古代数学发现的图示中，不是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
5.如图，以直角△ABC的一个锐角的顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直角边AB于点D，交斜边AC于点E，再分别以点D，E为圆心，大于12DE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若AB=3，BC=4，用S△ABC表示△ABC的面积(其它同理)，则S△ABGS△ACG=( )
A. 12B. 34C. 35D. 45
6.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠COE，∠AOC=50∘，则∠EOD=( )
A. 60∘
B. 70∘
C. 75∘
D. 80∘
7.如图，在△ABC和△DEF中，点A、E、B、D在同一条直线上，AC//DF，AC=DF，只添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是( )
A. AE=DB
B. ∠C=∠F
C. BC=EF
D. ∠ABC=∠DEF
8.等腰三角形的周长为12cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为( )
A. 3cmB. 4.5cmC. 5cmD. 6cm
9.某同学类比勾股定理的证明过程，利用三个含有150∘的全等三角形纸片(如图①∠ACB=150∘)拼成一个正三角形DEF(如图②)，即△ABC≌△DEG≌△EFM≌△FDN.连接GM，MN，NG，若MN长是2，△DEF的面积是7 3，则△ABC的面积是( )
A. 3B. 34 3C. 45 3D. 56 3
10.在菱形ABCD中，∠A=60∘，点E、F分别在边AB、BC上，连结DE、DF，则添加下列条件后，不能判定AE=BF的是( )
A. BE=CFB. DE=DF
C. ∠EDF=60∘D. ∠DEB=∠DFC
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.如图，小明为了让凳子就比较牢固了，给凳子加了两根木条，他所应用的数学原理是 .
12.已知等腰三角形的一个内角为50∘，则这个等腰三角形的顶角为 .
13.如图，以正五边形ADEFG的一边AD为边向外作正方形ABCD，则∠BDG= ∘.
14.如图，在△ABC中，BA=BC=6，∠ABC=120∘，D为AC中点，则BD=______.
15.如图，直线L截直线a，b所得的同位角有______对；内错角有______对，它们是______；同旁内角有______对，它们是______；对顶角______对，它们是______.
16.如图，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=∠ACB，AC=73，则CD的长为 .
17.如图所示，在等边△ABC中，E是AC边的中点，AD⊥BC于D，P是AD上的动点，若AD=3，则EP+CP的最小值为 .
18.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且AD=CD，BC=BD，则∠A的度数是 .
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
如图，已知D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，∠A=63∘，∠ACD=34∘，∠ABE=22∘.
(1)∠BDC的度数；
(2)∠CFE的度数.
20.(本小题10分)
如图，在直角坐标系中，已知点A(1,2)，B(−1,3)，C(2.5,−1)，直线l是第二、四象限的角平分线.
(1)操作：连结线段AB，作出线段AB关于直线l的轴对称图形A1B1.
(2)发现：请写出坐标平面内任一点P(a,b)关于直线l的对称点P′的坐标.
(3)应用：请在直线l上找一点Q，使得QA+QC最小，并写出点Q的坐标.
21.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F.
(1)求证：DE=DF；
(2)若∠BDE=40∘，求∠BAC的度数．
22.(本小题10分)
如图，已知△ABC是等边三角形，D，E，F分别是射线BA，CB，AC上的点，且AD=BE=CF，连结DE，EF，DF.
(1)求证：DE=EF；
(2)试判断△DEF的形状，并说明理由.
23.(本小题10分)
如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O.求证：△AEC≌△BED.
24.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M.
(1)若∠A=40∘，则∠NMB=______度；
(2)如果将(1)中的∠A的度数改为70∘，其余条件不变，求∠NMB的度数；
(3)你发现∠A与∠NMB有什么关系，试证明.
25.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形.线段CD绕点C顺时针旋转60∘得到线段CE，连接AE.
(1)求证：AE=BD；
(2)若∠ADC=30∘，AD=3，BD=5，求CD的长.
26.(本小题10分)
如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．
求证：(1)∠DEF=∠DFE；(2)AD垂直平分EF.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：如图，连接AB，
在△ABC中，BC−AC