2025-2026学年江苏省宿迁市宿豫区八年级（上）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年江苏省宿迁市宿豫区八年级（上）期中数学试卷（含答案+解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.计算 (−12)2的结果为( )
A. −14B. 14C. −12D. 12
2.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A. 2，3，6B. 3，4，6C. 2，4，7D. 3，5，8
3.在3.14，− 22，227，38， 5中，无理数的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4.下列各组数中是勾股数的是( )
A. 13，14，15B. 0.3，0.4，0.5C. 4，5，6D. 9，12，15
5.如图，要测量河两岸相对的A，B两点之间的距离，可以在与AB垂直的河岸BF上取C，D两点，且使BC=DC.从点D出发沿与河岸BF垂直的方向移动到点E，使A，C，E在一条直线上.要知道A，B两点之间的距离，只需要测量DE的长.这里主要是运用了三角形全等的知识，即△ABC≌△EDC，其全等的依据是( )
A. HLB. SSSC. SASD. ASA
6.如果正方形的面积扩大为原来的6倍，那么边长扩大为原来的( )
A. 36倍B. 6倍C. 6倍D. 12倍
7.如图，∠BAC=∠DAE，AB=AC，要使△ABD≌△ACE，只需要添加一个条件，这个条件不能是( )
A. ∠B=∠C
B. ∠D=∠E
C. BD=CE
D. AD=AE
8.定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”.若Rt△ABC是“倍长三角形”，有一条边的长度为1，则它的较长直角边的长度所有可能取值有( )
A. 4种B. 5种C. 6种D. 7种
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.实数−64的立方根是 .
10.如图，△ABC中，AB=AC，∠B=50∘，则∠A的度数是______.
11.用计算器求 5−12的近似值(结果精确到0.01)时，计算器显示的结果为0.61803398875，则 5−12≈ .(结果精确到0.01)
12.如图，长方形木板的长为120cm，宽为50cm，在木板的一角顶点A处有一只小虫，另一角顶点B处有食物，小虫沿木板表面向B处爬行觅食，则小虫爬行的最短路径长度为 .(木板厚度忽略不计)
13.在△ABC中，∠ACB=90∘，∠B=30∘，AC=1，则BC的长为 .
14.已知直角三角形的两条直角边的长分别为12和16，则斜边上的高为 .
15.若a< 202612，符合条件，
综合得出：共5 种，
故选：B.
分类讨论1是短直角边时，再对2倍的边进行分类，1是长直角边是，再对2倍边进行分类，
本题考查了分类讨论的思想方法，结合“倍长三角形”的定义和勾股定理，需要注意“较长直角边”的限制(需大于短直角边)，避免遗漏或重复情况，解题时要严谨，每种情况都要验证是否符合直角三角形和“倍长”的条件．
9.【答案】−4
【解析】解：∵(−4)3=−64，
∴−64的立方根是−4，
故答案为：−4.
根据立方根的定义即可求解．
本题考查了求一个数的立方根，掌握立方根的定义是解题的关键．立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根．
10.【答案】80∘
【解析】【分析】
本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等的性质．
根据等腰三角形两底角相等可求∠C，再根据三角形内角和为180∘列式进行计算即可得解．
【解答】
解：∵AB=AC，∠B=50∘，
∴∠C=50∘，
∴∠A=180∘−2×50∘=80∘.
故答案为：80∘.
11.【答案】0.62
【解析】解： 5−12≈0.62，
故答案为：0.62.
根据近似值的计算方法进行解答即可．
本题考查估算无理数的大小，近似数，掌握四舍五入法取近似值是正确解答的关键．
12.【答案】130cm
【解析】解：小虫爬行的最短路径长度为 1202+502=130(cm)，
故答案为：130cm.
根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
13.【答案】 3
【解析】解：在Rt△ABC中，
∵∠B=30∘，
∴AC=12AB.
∵AC=1，
∴AB=2，
∴BC= 22−12= 3.
故答案为： 3.
根据30度角所对的直角边是斜边的一半，求出AB的长，再结合勾股定理即可求出BC的长．
本题主要考查了解直角三角形及含30度角的直角三角形，熟知30度角所对的直角边是斜边的一半及勾股定理是解题的关键．
14.【答案】485
【解析】解：∵直角三角形的两条直角边的长分别为12和16，
∴斜边长= 122+162=20，
设该直角三角形的斜边上的高为h，
则直角三角形的面积=12×20h=12×12×16，
解得：h=485，
故答案为：485.
由勾股定理求出斜边长=20，再根据三角形面积列式求解即可．
本题主要考查了勾股定理以及三角形面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
15.【答案】45
【解析】解：∵20250，
∵AC⊥CD，
∴△ABC是直角三角形，
由勾股定理得：AB2=AC2+BC2=a2+b2，
∴△ABC的面积为S1=12AC⋅BC=12ab，
∵AB⊥BE，AB=BE，
∴△ABE的面积为S2=12AB⋅BE=12AB2=12(a2+b2)，
∴S2−2S1=12(a2+b2)−2×12ab=12(a2+b2−2ab)=12(a−b)2，
∵(a−b)2≥0，当且仅当a=b时，等号等成立，
∴S2−2S1≥0，
∴S2≥2S1.
(1)依题意得∠C=∠D=90∘，证明∠A=∠EBD，进而可依据“AAS”△ABC和△BED判定△ABC和△BED全等；
(2)连接AE，设AC=a，BC=b，由勾股定理得AB2=a2+b2，由三角形面积公式得S1=12AC⋅BC=12ab，△ABE的面积为S2=12AB⋅BE=12(a2+b2)，则S2−2S1=12(a−b)2，根据(a−b)2≥0，当且仅当a=b时等号等成立得S2−2S1≥0，据此即可得出结论．
此题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式，勾股定理是解决问题的关键．
27.【答案】(1)∵∠AOB=120∘，OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC=∠BOC=12∠AOB=60∘，
∵点P在OC上，∠EPF=60∘，PF交OA于点F，PE⊥OB于点E，
∴∠EOP=∠FOP=60∘，∠PEO=90∘，
∴∠OPE=90∘−∠EOP=30∘，
∴∠OPF=∠EPF−∠OPE=30∘，
∴∠PFO=180∘−∠FOP−∠OPF=90∘，
∴OC平分∠AOB，点P在OC上，PE⊥OB于点E，PF⊥OA于点F，
∴PE=PF (2)PE=PF，证明：如图3，作PN⊥OB于点N，PM⊥OA于点M，则∠PNO=∠PNE=∠PMF=90∘，
∵OC平分∠AOB，点P在OC上，PN⊥OB于点N，PM⊥OA于点M，
∴PN=PM，
∵∠AOB=120∘，
∴∠MPN=360∘−∠PNO−∠PMF−∠AOB=60∘，
∵∠EPF=60∘，
∴∠EPN=∠FPM=60∘−∠FPN，
在△EPN和△FPM中，
∠EPN=∠FPMPN=PM∠PNE=∠PMF，
∴△EPN≌△FPM(ASA)，
∴PE=PF
【解析】(1)证明：∵∠AOB=120∘，OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC=∠BOC=12∠AOB=60∘，
∵点P在OC上，∠EPF=60∘，PF交OA于点F，PE⊥OB于点E，
∴∠EOP=∠FOP=60∘，∠PEO=90∘，
∴∠OPE=90∘−∠EOP=30∘，
∴∠OPF=∠EPF−∠OPE=30∘，
∴∠PFO=180∘−∠FOP−∠OPF=90∘，
∴OC平分∠AOB，点P在OC上，PE⊥OB于点E，PF⊥OA于点F，
∴PE=PF.
(2)解：PE=PF，
证明：如图3，作PN⊥OB于点N，PM⊥OA于点M，则∠PNO=∠PNE=∠PMF=90∘，
∵OC平分∠AOB，点P在OC上，PN⊥OB于点N，PM⊥OA于点M，
∴PN=PM，
∵∠AOB=120∘，
∴∠MPN=360∘−∠PNO−∠PMF−∠AOB=60∘，
∵∠EPF=60∘，
∴∠EPN=∠FPM=60∘−∠FPN，
在△EPN和△FPM中，
∠EPN=∠FPMPN=PM∠PNE=∠PMF，
∴△EPN≌△FPM(ASA)，
∴PE=PF.
(1)由∠AOB=120∘，OC是∠AOB的平分线，得∠AOC=∠BOC=12∠AOB=60∘，因为点P在OC上，∠EPF=60∘，PF交OA于点F，PE⊥OB于点E，所以∠EOP=∠FOP=60∘，∠PEO=90∘，求得∠OPE=30∘，则∠OPF=30∘，所以∠PFO=90∘，由角平分线的性质得PE=PF.
(2)作PN⊥OB于点N，PM⊥OA于点M，则∠PNO=∠PNE=∠PMF=90∘，由角平分线的性质得PN=PM，求得∠MPN=360∘−∠PNO−∠PMF−∠AOB=60∘，则∠EPN=∠FPM=60∘−∠FPN，即可根据“ASA”证明△EPN≌△FPM，则PE=PF.
此题重点考查角平分线的性质、直角三角形的两个锐角互余、全等三角形的判定与性质等知识，正确地添加辅助线是解题的关键．
28.【答案】(1)BG=AC，BG//AC，
证明：∵D为BC的中点，
∴BD=CD，
∵DG=AD，∠ADC=∠BDG，
∴△BDG≌△CDA(SAS)，
∴BG=AC，∠DBG=∠C，
∴BG//AC (2)如图2，延长ED至G，使DG=DE，连接CG，
同(1)得：△BDE≌△CDG(SAS)，
∴BE=CG，∠BED=∠CGD，
∵BE=AC，
∴CG=AC，
∴∠CAD=∠CGD，
∵∠AEF=∠BED，
∴∠AEF=∠CAD，
∴AF=FE (3)如图3，
∵BD=12CD，DG=12AD，
∴BDCD=12=DGAD，
∵∠BDG=∠ADC，
∴△BDG∽△CDA，
∴BGAC=BDCD=12.
∴BG=12AC
【解析】(1)解：BG=AC，BG//AC，
证明：∵D为BC的中点，
∴BD=CD，
∵DG=AD，∠ADC=∠BDG，
∴△BDG≌△CDA(SAS)，
∴BG=AC，∠DBG=∠C，
∴BG//AC；
(2)证明：如图2，延长ED至G，使DG=DE，连接CG，
同(1)得：△BDE≌△CDG(SAS)，
∴BE=CG，∠BED=∠CGD，
∵BE=AC，
∴CG=AC，
∴∠CAD=∠CGD，
∵∠AEF=∠BED，
∴∠AEF=∠CAD，
∴AF=FE；
(3)证明：如图3，
∵BD=12CD，DG=12AD，
∴BDCD=12=DGAD，
∵∠BDG=∠ADC，
∴△BDG∽△CDA，
∴BGAC=BDCD=12.
∴BG=12AC.
(1)易证得△BDG≌△CD，即可证得∠DBG=∠C，从而证得BG//AC；
(2)如图2，延长ED至G，使DG=DE，连接CG，易证得△BDE≌△CDG，得出BE=CG，∠BED=∠CGD，结合BE=AC即可证得CG=AC，根据等腰三角形的性质得出∠CAD=∠CGD，即可得到∠AEF=∠CAD，利用等角对等边得到AF=FE；
(3)通过证得△BDG∽△CDA，即可得到结论．
本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，掌握性质定理是解题的关键．