北京市第三十一中学七年级上学期数学期中考试题 （原卷版）-A4

这是一份北京市第三十一中学七年级上学期数学期中考试题 （原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题，附加题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间 100分钟 试卷满分100分）
一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
2. 北京大兴国际机场航站楼形如展翅的凤凰，航站楼主体占地面积1030000平方米. 将1030000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（ ）
A. Φ45.02B. Φ44.9C. Φ44.98D. Φ45.01
4. 下列运算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 用代数式表示“m3倍与n的差的平方”，正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列计算中正确的是（ ）
A. 5a+6b＝11abB. 9a﹣a＝8
C. a2+3a＝4a3D. 3ab+4ab＝7ab
7. 已知，则代数式的值为（ ）
A. －3B. －4C. －5D. －7
8. 下列计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
9. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示. 若，则下列结论中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 定义：如果（，且），那么x叫做以a为底N的对数，记作．例如：因为，所以；因为，所以．下列说法：①；②；③若，则；④；正确的序号有（ ）
A. ①③B. ②③C. ①②③D. ②③④
二、填空题（共10道小题，每题2分，共20分）
11. 的相反数是 __________．
12. 1.804精确到百分位的结果是__________．
13. 单项式的次数是_________.
14. 绝对值大于1又小于4的整数有_________个．
15. 比较大小：_____ （填“”，“”或“”）．
16. 写出一个单项式，使得它与多项式的和为单项式：______.
17. 与是同类项,则m=_____,n=_____________.
18. 历史上数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示，把等于某数时的多项式的值用来表示.例如，对于多项式，当时，多项式的值为，若，则的值为_____________.
19. 一件商品包装盒是一个长方体（如图1），它的宽和高相等.小明将四个这样的包装盒放入一个长方体大纸箱中，从上面看所得图形如图2所示，大纸箱底面长方形未被覆盖的部分用阴影表示.接着小明将这四个包装盒又换了一种摆放方式，从上面看所得图形如图3所示，大纸箱底面未被覆盖的部分也用阴影表示.
设图1中商品包装盒的宽为a，则商品包装盒的长为___________，图2中阴影部分的周长与图3中阴影部分的周长的差为____________（都用含a的式子表示）
20. 已知a为不等于1的有理数，我们把称为a的差倒数．例如：2的差倒数是 ，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，以此类推……，则_____， _____．
三、计算题（共2道小题， 21题16分， 22题10分，共26分）
21. 有理数计算
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
22. 整式计算
（1）先化简，再求值：，其中，．
（2）已知，求代数式的值．
四、解答题（共4道小题，每题6分，共24分）
23. 已知，互为相反数，，互为倒数，，求的值．
24. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从甲村出发，晚上到达乙村，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
14，－9，＋8，－7，13，－6，＋12，－5．
（1）请确定乙村相对于甲村的具体方位？
（2）救灾过程中，冲锋舟离出发地最远处有多远？
（3）为了尽快抢救灾民，冲锋舟出发前就加满了油，而且在救灾过程中不再加油，若冲锋舟每千米耗油0.5升，那么该冲锋舟油箱容量至少是多少升？
25. 我们已经学过有理数的加减乘除以及乘方运算，下面再给出有理数的一种新运算—“运算”，定义是．根据定义，解决下面的问题：
（1）计算：；
（2）我们知道，加法具有交换律，请猜想“运算”是否具有交换律，并说明你的猜想是否正确；
（3）类比数的运算，整式也有“运算”．若的值为，求．
26. 现规定一种新的运算，
（1）计算；
（2）若，求值；
（3）若的值与无关，求的值．
五、附加题（共2道小题， 每题5分，共10分，卷面满分不超100分）
27. 当前计算机常用的数据形式是二进制，二进制数与十进制数之间的转化问题，二进制数的计算问题十分常见．为了区分二进制与十进制的数，我们一般在二进制数的右下角标注2，例如101102．
（1）类比十进制的计数原理：，把一个二进制数转化为十进制数的方法为：．
请你将二进制数转化为十进制数：则______；
（2）把一个十进制数转化为二进制数，一般按照“除以2取余数”的方法，将余数从下向上倒序写，就是结果．例如将十进制数302转化为二进制数：
302÷2＝151余0
151÷2＝75余1
75÷2＝37余1
37÷2＝18余1
18÷2＝9余0
9÷2＝4余1
4÷2＝2余0
2÷2＝1余0
1÷2＝0余1
所以302＝1001011102．
请你将十进制数101转化为二进制数，则101＝_____2
（3）二进制的四则运算与十进制的四则运算原理相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一．
二进制的四则运算口诀如下：
加法：0＋0＝0，0＋1＝1，1＋0＝1，1＋1＝102．
减法：0－0＝0，1－0＝1，1－1＝0，102－1＝1（同一数位不够减时，向高一位借1当2）．
乘法：0×0＝0，1×0＝0，0×1＝0，1×1＝1．
除法：0÷1＝0，1÷1＝1．
请根据以上信息和所学的竖式计算相关知识，填空：
①101102＋11012＝_______2；
②1101012－111102＝______2；
③11012×1012＋101012×1112＝______2．
28. 在数轴上，若A、B、C三点满足AC=2CB，则称C是线段AB相关点.当点C在线段AB上时，称C为线段AB的内相关点，当点C在线段AB延长线上时，称C为线段AB的外相关点.
如图1，当A对应的数为5，B对应的数为2时，则表示数3的点C是线段AB的内相关点，表示数-1的点D是线段AB的外相关点.
（1）如图2，A、B表示数分别为5和-1，则线段AB的内相关点表示的数为______,线段AB的外相关点表示的数为________.
（2）在（1）的条件下，点P、点Q分别从A点、B点同时出发，点P、点Q分别以3个单位/秒和2个单位/秒的速度向右运动，运动时间为t秒.
①当PQ=7时，求t值.