河北省唐县第一中学2026届高三上学期期中调研考试数学试题（Word版附解析）

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本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
一、单选题
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数 为纯虚数，则实数 （ ）
A. B. 1 C. 3 D. 或 1
3. 函数 在 上单调递增的必要不充分条件为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知等比数列 ，则 （ ）
A. 3 B. ±3 C. D.
5. 已知 ， 分别是正方体 的棱 ， 上的动点（不与顶点重合），则下列结论错
误的是（ ）
A.
B. 平面 平面
C. 四面体 的体积为定值
D. 平面
6. 已知直线 与 ： 交于 两点，若 在 上的投影向量的模为
，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知数列 的前 n 项和为 ，满足 ，对于
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恒成立，则 的最小值为（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 4
8. 已知函数 ，若方程 恰有两个不同的实数根 ， 则 的最大值是
A. -1 B. C. D.
二、多选题
9. 已知函数 的部分图象如图，则下列说法正确的是（ ）
A
B. 在区间 上的最小值为
C. 是 图象的一个对称中心
D. 将 的图象向左平移 个单位长度后，得到的图象关于 轴对称
10. 设双曲线 的左焦点为 ，右焦点为 ，点 在 的右支上，且不与 的
顶点重合，则下列命题中正确的是（ ）
A. 若 且 ，则双曲线 的两条渐近线的方程是
B. 若 ，则 的面积等于
C. 若点 的坐标为 ，则双曲线 的离心率大于 3
D. 以 为直径的圆与以 的实轴为直径的圆外切
11. 已知 是定义在 上的偶函数，且 ，则（ ）
A. 的图象关于直线 对称 B. 为奇函数
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C. 的图象关于点 对称 D.
三、填空题
12. 焦点在直线 上 抛物线的标准方程为______．
13. 已知 ，且满足 ，则 ________．
14. 已知三棱锥 中， ， 为 的中点，过点 作三
棱锥 外接球的截面，则截面面积的最小值为______.
四、解答题
15. 已知函数 ， 为 的导函数．
（1）当 时，求曲线 在点 处 切线方程；
（2）若函数 在 处取得极值，求 的单调区间和最值．
16. 已知数列 的前 项和 满足 ，且 .
（1）求数列 通项公式 ；
（2）记 ，求数列 的前 项和 .
17. 在平面四边形 中， ， ， ， .
（1）求 的长.
（2）若 为锐角三角形，求 面积的取值范围.
18. 如图，四棱锥 中， 底面 ， ， ， .
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（1）若 G 点为 的重心，求 ；
（2）若 ，证明： 平面 ；
（3）若 ，且二面角 的正弦值为 ，求 .
19. 定义：若椭圆 上的两个点 ， 满足 ，则称 A，
B 为该椭圆的一个“共轭点对”，记作 ．已知椭圆 C： 上一点 ．
（1）求“共轭点对” 中点 B 所在直线 l 的方程．
（2）设 O 为坐标原点，点 P，Q 在椭圆 C 上，且 ，（1）中 直线 l 与椭圆 C 交于两点 ．
①求点 ， 的坐标；
②设四点 ，P， ，Q 在椭圆 C 上逆时针排列，证明：四边形 的面积小于 ．
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