专题2.9 相交线与平行线压轴题综合测试卷-【新教材】2024-2025学年七年级数学下册举一反三系列（北师大版2024）（原卷版+解析版）

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第2章 相交线与平行线压轴题综合测试卷【北师大版2024】参考答案与试题解析第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（24-25七年级·江苏南通·期末）如图，AB∥CD，∠M＝44°，AN平分∠BAM，CN平分∠DCM，则∠N等于（    ）A．21.5° B．21° C．22.5° D．22°【答案】D【分析】由平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，只要证明得∠M−∠N=22°，即可求出答案．【详解】解：如图，线段AM与AN相交于点E，∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°，∵AN平分∠BAM，CN平分∠DCM，∴∠BAM=2∠1，∠DCM=2∠4，∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠ACD+∠CAM+∠BAM=180°，∴∠ACD+∠CAM+2∠1=180°；①在△ACM中，有∠ACM+∠CAM+∠M=180°，∴∠ACD+2∠4+∠CAM+44°=180°②，由①−②，得2∠1−2∠4=44°，∴∠1−∠4=22°，即∠1−∠3=22°；∵∠1+∠AEN+∠N=∠3+∠CEM+∠M=180°，又∠AEN=∠CEM，∴∠1+∠N=∠3+∠M，∴∠1−∠3=∠M−∠N=22°，即44°−∠N=22°，∴∠N=22°；故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确地利用所学知识进行角度之间的转化．2．（3分）（24-25七年级·浙江温州·期中）如图，已知长方形纸片ABCD，点E和点F分别在边AD和BC上，且∠EFC=37°，点H和点G分别是边AD和BC上的动点，现将点A，B，C，D分别沿EF，GH折叠至点N，M，P，K，若MN∥PK，则∠KHD的度数为（　　）A．37°或143° B．74°或96° C．37°或105° D．74°或106°【答案】D【分析】分两种情况讨论，①当PK在AD上方时，延长MN、KH相交于点Q，根据MN∥PK，推出EN∥KQ，得到∠AEN=∠AHQ，求出∠AEN的度数，再根据∠KHD=∠AHQ即可求解；②当PK在BC下方时，延长MN、HK相交于点O，根据MN∥PK，推出EN∥HO，得到∠AEN=∠AHO，再根据∠AHO+∠KHD=180°即可求解．【详解】解：①当PK在AD上方时，延长MN、KH相交于点Q，如图所示∵MN∥PK∴∠K=∠Q∵∠K=90°∴∠Q=90°∵∠MNE=90°∴∠MNE=∠Q∴EN∥KQ∴∠AEN=∠AHQ∵∠EFC=37°，AD∥BC∴∠AEF=∠EFC=37°∵翻折∴∠AEF=∠NEF=37°∴∠AEN=74°∴∠AHQ=74°∵∠KHD=∠AHQ∴∠KHD=74°②当PK在BC下方时，延长MN、HK相交于点O，如图所示∵MN∥PK∴∠O=∠OKP=90°∵∠MNE=90°∴∠MNE=∠O∴EN∥HO∴∠AEN=∠AHO∵∠EFC=37°，AD∥BC∴∠AEF=∠EFC=37°∵翻折∴∠AEF=∠NEF=37°∴∠AEN=74°∴∠AHO=74°∵∠AHO+∠KHD=180°∴∠KHD=106°故选D．【点睛】本题考查了翻折、平行线的判定和性质、对顶角等知识点，分情况讨论，画出对应图形进行求解是解答本题的关键．3．（3分）（24-25七年级·江苏南通·阶段练习）如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（　　）A．∠1+∠2−∠3 B．∠1+∠3−∠2C．180°+∠3−∠1−∠2 D．∠2+∠3−∠1−180°【答案】D【分析】本题考查了平行的性质，作出相应的辅助线是解题的关键．过点E作EG∥AB，过点F作FH∥CD，可得AB∥CD∥EG∥FH，从而推出∠GEF=∠2−∠1，∠EFH=180°−∠GEF，∠4=∠CFH=∠3−∠EFH即可得到答案．【详解】解：过点E作EG∥AB，过点F作FH∥CD，∵AB∥CD∴AB∥CD∥EG∥FH∴∠1=∠AEG∴∠GEF=∠2−∠1∵EG∥FH∴∠EFH=180°−∠GEF=180°−(∠2−∠1)=180°−∠2+∠1∴∠CFH=∠3−∠EFH=∠3−(180°−∠2+∠1)=∠3+∠2−∠1−180°∵FH∥CD∴∠4=∠CFH=∠3+∠2−∠1−180°故选：D．4．（3分）（24-25七年级·湖北武汉·期中）如图，AB∥CD，N为CD上一点，直线EM交AB于M，交CD于F，且∠AME=70°，若点P为射线FE上一点，PQ平分∠MPN，NH平分∠PNC交AB于H，PT∥NH交CD于T，则∠TPQ的度数为（    ）A．30° B．35° C．30°或150° D．35°或125°【答案】D【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，三角形的外角的性质和三角形的内角和定理，分点P在线段FM上和在射线ME上，两种情况进行讨论求解即可．【详解】解：当点P在线段FM上时，如图：∵PQ平分∠MPN，NH平分∠PNC，∴∠MPQ=∠NPQ,∠MNH=∠CNH，设∠MPQ=∠NPQ=α,∠MNH=∠CNH=β，∴∠PNT=180°−∠CNM=180°−2β，∠MPN=2α，∵AB∥CD，∴∠MFC=∠AME=70°，∵PT∥NH，∴∠PTC=∠CNH=β，∵∠PNT=∠MPN−∠PFN=2α−70°，∴180°−2β=2α−70°，∴α+β=125°，∵∠NPT=180°−∠PNT−∠PTN=β，∴∠TPQ=∠NPT+∠NPQ=α+β=125°；当点P在射线ME上时，如图：∵PQ平分∠MPN，NH平分∠PNC，∴∠MPQ=∠NPQ,∠MNH=∠CNH，设∠MPQ=∠NPQ=α,∠MNH=∠CNH=β，∴∠PNT=180°−∠CNM=180°−2β，∠MPN=2α，∵AB∥CD，∴∠MFC=∠AME=70°，∵PT∥NH，∴∠PTC=∠CNH=β，∵∠PNF+∠PFN+∠NPF=180°，∴180°−2β+2α+70°=180°，∴β−α=35°，∵∠NPT=180°−∠PNT−∠PTN=β，∴∠TPQ=∠NPT−∠NPQ=α−β=35°；综上：∠TPQ=35°或125°；故选D．5．（3分）（24-25七年级·广东广州·期末）如图，点E在BA延长线上，EC与AD交于点F，且∠E=∠DCE，∠B=∠D，∠EFA是∠FCB的余角的5倍，点M是线段CB上的一动点，点N是线段MB上一点且满足∠MNF=∠MFN，FK平分∠EFM．下列结论：①BE∥CD；②AD∥CB；③FN平分∠AFM；④∠D+∠E=105°；⑤∠KFN=30°．其中结论正确的个数是（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，余角的定义，三角形的内角和定理的应用．由∠E=∠DCE，可得BE∥CD，故结论①正确；证明∠EAD=∠B，可得AD∥CB，故结论②正确；证明∠AFN=∠MFN，可得FN平分∠AFM，故结论③正确；由∠EFA=∠FCB，结合∠EFA是∠FCB的余角的5倍，可得∠FCB=75°=∠EFA，进一步可得结论④正确；证明∠MFK=12∠EFM=12∠EFA+12∠AFM，∠MFN=12∠AFM，进一步可得结论⑤错误；【详解】解：∵∠E=∠DCE，∴BE∥CD，故结论①正确；∴∠EAD=∠D，∵∠B=∠D，∴∠EAD=∠B，∴AD∥CB，故结论②正确；∴∠AFN=∠FNM，∵∠MNF=∠MFN， ∴∠AFN=∠MFN，∴FN平分∠AFM，故结论③正确；∵AD∥CB，∴∠EFA=∠FCB，∵∠EFA是∠FCB的余角的5倍，∴∠EFA=590°−∠FCB，∴∠FCB=75°=∠EFA，∵∠B=∠D，∠B+∠E+∠FCB=180°，∴∠D+∠E=∠B+∠E=180°−∠FCB=180°−75°=105°，故结论④正确；∵FK为∠EFM的平分线，∴∠MFK=12∠EFM=12∠EFA+12∠AFM，∵FN平分∠AFM，∴∠MFN=12∠AFM，∴∠KFN=∠MFK−∠MFN=12∠EFA+12∠AFM−12∠AFM=12∠EFA=37.5°，故结论⑤错误；综上所述，正确的结论有①②③④．故选：C．6．（3分）（24-25七年级·山东泰安·期中）如图1是长方形纸带，∠DEF=12°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是多少（   ）A．144° B．168° C．156° D．132°【答案】A【分析】本题考查了平行线的性质、折叠—有关角的计算、角的和与差．首先根据四边形ABCD是长方形纸带，可得AD∥BC，根据平行线的性质可得∠BFE=∠DEF=12°，根据邻补角的定义可以求出∠CFE=168°，从而可求∠BFC=156°，再根据角之间的关系可以求出∠CFE的度数．【详解】解：∵四边形ABCD是长方形纸带，∴AD∥BC，∵∠DEF=12°∴∠BFE=∠DEF=12°，如图2所示，∴∠CFE=180°−∠BFE=168°，∴∠BFC=168°−12°=156°，如图3所示，∠CFE=156°−12°=144°．故选：A．7．（3分）（24-25七年级·四川宜宾·期末）如图，MN∥PQ，AB∥CD，CE平分∠DCN交PQ于点E，点F是射线AB上任一点，连结CF、DF，若∠BFD=∠BDF，∠ECF−∠DFC=60°，则∠DFC的大小为（    ）A．60° B．15° C．60°或15° D．15°或70°【答案】C【分析】分两种情况讨论：①当点F在线段AB上时，由平行线的性质和角平分线的定义可得∠DCE=∠FDC，则可得CE∥DF，进而可得∠ECF+∠DFC=180°，再结合∠ECF−∠DFC=60°即可求出∠DFC的度数．②当点F在线段AB的延长线上时，延长线段AB交CE于G点，由平行线的性质和角平分线的定义可得∠CDG+∠DCE=90°，再根据三角形内角和定理可得∠CGD=90°，∠ECF+∠DFC=90°，再结合∠ECF−∠DFC=60°即可求出的度数．本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义以及三角形内角和定理，熟练掌握以上知识，并且分类讨论是解题的关键．【详解】解：①如图，当点F在线段AB上时，∵MN∥PQ，∴∠DCN=∠PDC，∵CE平分∠DCN∴∠DCE=12∠DCN，∵AB∥CD，∴∠BFD=∠FDC，∵∠BFD=∠BDF，∴∠FDC=∠BDF=12∠PDC，∴∠DCE=∠FDC，∴CE∥DF，∴∠ECF+∠DFC=180°，∵∠ECF−∠DFC=60°，解得∠DFC=60°；②如图，当点F在线段AB的延长线上时，延长线段AB交CE于G点，∵AB∥CD，∴∠BFD=∠CDG，又∵∠BFD=∠BDF，∠BDF=∠GDE，∴∠CDG=∠GDE=12∠CDE，∵CE平分∠DCN，∴∠DCE=12∠DCN，∵MN∥PQ，∴∠CDE+∠DCN=180°，∴∠CDG+∠DCE=12∠CDE+12∠DCN=90°，∴△CDG中，∠CGD=180°−∠CDG−∠DCE=90°，∴△CFG中，∠ECF+∠DFC=90°，又∵∠ECF−∠DFC=60°，解得∠DFC=15°．故选：C．8．（3分）（24-25七年级·江苏镇江·期末）如图，在科学《光的反射》活动课中，小明同学将支架平面镜放置在水平桌面MN上，镜面AB的调节角∠ABM的调节范围为12°~70°，激光笔发出的光束DC射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线EF）的夹角∠EPC=30°，则反射光束CH与天花板所形成的角（∠PHC）不可能取到的度数为（   ）A．20° B．50° C．70° D．120°【答案】B【分析】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线和利用分类讨论的思想是解题的关键．分12°≤∠ABM≤60°和60°