2025_2026学年河南省南阳市桐柏县九年级上学期1月期末数学试卷【附解析】

这是一份2025_2026学年河南省南阳市桐柏县九年级上学期1月期末数学试卷【附解析】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.计算12÷3的结果是（ ）
A.4B.2C.3D.2

2.数学课上，老师和同学们做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：
若抛掷硬币的次数为2000，则“正面朝上”的频数最接近（ ）
A.400B.600C.1000D.1600

3.抛物线y=−(x+2)2+5的顶点坐标是（ ）
A.(2,5)B.(2,−5)C.(−2,−5)D.−2,5

4.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为6.4km，则M，C两点间的距离为（ ）
A.3kmD.距离不确定

5.若一元二次方程x2+4x−3=0的两个不相等的实数根为x1，x2，则x1+x2的值是（ ）
A.−4B.4C.2D.−2

6.如图，在△ABC中，D,E分别为AB,AC的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积比为（ ）
A.1:1B.1:2C.1:3D.1:4

7.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，∠ABC=120∘，点B的坐标为(0,−2)，则点A的坐标为（ ）
A.−23,0B.−32,0C.(−4,0)D.−5,0

8.已知二次函数y=ax2−2ax+1(a为常数，且a>0)的图象上有三点A(−2,y1)，B(1,y2)，C(3,y3)，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A.y13a+1>−a+1，
∴y1>y3>y2，
故选：D．
9.
【答案】
C
【考点】
一元二次方程的应用——几何图形面积问题
【解析】
本题考查一元二次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键．假设出修建的路宽为x米，利用图形的平移法，将种植地平移拼接为长方形，即可列出方程．
【解答】
解：设修建的路宽为x米，
根据题意可列方程为(18−x)(30−2x)=420，
故选：C．
10.
【答案】
C
【考点】
二次函数的应用——其他问题
【解析】
本题考查了二次函数的应用问题，设出点D的坐标并代入解析式是解题的关键．
设DE=3m，然后用m表示D点的坐标，将D点坐标代入抛物线解析式求出m，从而可得到DE的值．
【解答】
解：∵DE:EF=3:2，矩形脚手架DEFG在隧道正中，
∴设DE=3m，EF=2m，则EO=m，
∴D点坐标为(−m,3m)，
将(−m,3m)代入y=−12x2+8
得3m=−12(−m)2+8，
解得m=2或m=−8（舍）
∴DE=3×2=6
故选：C．
二、填空题
11.
【答案】
【考点】
特殊角三角函数值的混合运算
【解析】
本题考查了特殊角的三角函数值混合运算，把特殊角的三角函数值代入计算即可求解，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
【解答】
解：原式=4×322+2×12−2×1=3+1−2=2，
故答案为：2．
12.
【答案】
−2
【考点】
二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质
【解析】
此题考查二次函数的基本性质，注意二次函数的二次项系数不能为0，这是容易出错的地方．利用待定系数法，转化为方程解决问题即可，注意二次项系数不能为
【解答】
解：∵二次函数的解析式为：y=(m−2)x2−mx+m2−4，
∴m−2≠0，
∴m≠2，
∵二次函数y=(m−2)x2−mx+m2−4的图象经过原点，
∴m2−4=0，
∴m=−2或2，
∵m≠2，
∴m=−2．
故答案为：−2．
13.
【答案】
16
【考点】
列表法与树状图法
【解析】
本题考查树状图法或列表法．根据题意画树状图，列出所有等可能的情况数，再找出两次摸到白球的情况数，利用概率公式即可得出答案．
【解答】
解：由题意，画树状图如下：
总共有12种情况，取出两个白球的情况有2种，所以两次摸到白球的概率P=212=16．
故答案为：16．
14.
【答案】
3+332
【考点】
解直角三角形的相关计算
【解析】
本题考查了解直角三角形，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键．过点C作CD⊥AB于点D，先在Rt△ACD中，解直角三角形可得AD,CD的长，再在Rt△BCD中，解直角三角形可得BD的长，从而可得AB的长，然后利用三角形的面积公式求解即可得．
【解答】
解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，
∵∠A=30∘，AC=23，
∴AD=AC⋅csA=3，CD=AC⋅sinA=3，
∵∠B=45∘，
∴BD=CDtanB=3，
∴AB=AD+BD=3+3，
∴S△ABC=12AB⋅CD=12×3+3×3=3+332，
故答案为：3+332．
15.
【答案】
②④⑤
【考点】
根据二次函数的图象判断式子符号
二次函数图象与各项系数符号
【解析】
本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线的对称轴位置确定b的范围，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=−1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】
解：①由图象可知a0，
∴b>0，
故①错误，②正确，
②∵x=−1时，y0，
故④正确，
⑤∵对称轴为直线x=1，
∴−b2a=1，
∴b=−2a，
∴2a+b=0，
故⑤正确，
故答案为：②④⑤．
三、解答题
16.
【答案】
53；
4+22．
【考点】
二次根式的混合运算
【解析】
（1）根据二次根式的性质化简，再根据二次根式的加减运算计算即可；
（2）根据平方差公式和完全平方公式展开，再根据二次根式的加减运算计算即可．
【解答】
（1）解：27−12+48
=33−23+43
=53；
（2）解：2+12−1+2+12
=2−1+2+1+22
=4+22
17.
【答案】
x1=0，x2=3
x1=2+3，x2=2−3
x1=−32，x2=2
【考点】
解一元二次方程-因式分解法
解一元二次方程-公式法
【解析】
（1）利用因式分解法求解；
（2）利用公式法求解；
（3）利用因式分解法求解．
【解答】
（1）解：x2=3x，
x2−3x=0，
x(x−3)=0，
x=0或x−3=0，
解得x1=0，x2=3；
（2）解：x2−4x+1=0，
a=1，b=−4，c=1，
Δ=b2−4ac=(−4)2−4×1×1=12>0，
x=−b±Δ2a=4±122=2±3，
解得x1=2+3，x2=2−3；
（3）解：2x2−x=6，
2x2−x−6=0，
(2x+3)(x−2)=0，
2x+3=0或x−2=0，
解得x1=−32，x2=2．
18.
【答案】
见解析
见解析
【考点】
相似三角形的性质与判定
利用矩形的性质证明
【解析】
（1）先求出AB=CD=2,BE=5−1=4，∠B=∠C=90∘，根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似证明结论；
（2）先证明∠AEB=∠EDC，进而得出∠AEB+∠DEC=90∘，即可证明结论．
【解答】
（1）解：证明：矩形ABCD中，AB=2，BC=5，EC=1，
∴AB=CD=2,BE=5−1=4，∠B=∠C=90∘，
∵ABBE=24=ECCD=12且∠B=∠C，
∴△ABE∽ △ECD；
（2）解：∵△ABE∽ △ECD，
∴∠AEB=∠EDC，
又∵∠DEC+∠EDC=90∘，
∴∠AEB+∠DEC=90∘，
∴∠AED=90∘，
∴AE⊥DE．
19.
【答案】
20%
降价5元
【考点】
一元二次方程的应用——增长率问题
营销问题(一元二次方程的应用)
【解析】
（1）设平均增长率为x，根据六月份、八月份销量列一元二次方程，即可求解；
（2）设商品降价y元，用含y的代数式表示出九月份销量及单件利润，根据获利8100元列一元二次方程，即可求解．
【解答】
（1）解：设平均增长率为x，
由题意知500(1+x)2=720，
解得x1=0.2=20%，x2=−2.2=−220%（不合题意，舍去），
答：七、八这两个月销售量的月平均增长百分率为20%；
（2）解：设当商品降价y元时，商场九月份可获利8100元，
由题意知(30−y−20)(720+180y)=8100，
整理得y2−6y+5=0，
解得解得y1=1，y2=5，
∵为了减少库存，且降价越多，销量越大，
∴取y=5，
答：当商品降价5元时，商场九月份可获利8100元．
20.
【答案】
2.6米
该车库入口的限高数值为2.4米
【考点】
勾股定理的应用
解直角三角形的应用-坡度坡角问题
解直角三角形的相关计算
【解析】
（1）根据i=1:2.4，得出tan∠CAB=12.4=512，即CEAC=512，求出CE=3米，得出DE=3−0.4=2.6（米）；
（2）过点D作DH⊥AB于H，证明∠EDH=∠CAB，得出tan∠EDH=tan∠CAB=512，设EH=5x，DH=12x，根据勾股定理求出DE=DH2+EH2=(12x)2+(5x)2=13x，根据DE=2.6米，得出x=0.2，最后求出结果即可．
【解答】
（1）解：如图，由题意可知，AC⊥CE，
∵i=1:2.4，
∴tan∠CAB=12.4=512，
∴CEAC=512，
∵AC=7.2米，
∴CE=3米，
∵CD=0.4米，
∴DE=3−0.4=2.6（米）；
（2）解：过点D作DH⊥AB于H，如图所示：
∵∠EDH+∠DEH=∠CAB+∠DEH=90∘，
∴∠EDH=∠CAB，
∵tan∠CAB=512，
∴tan∠EDH=tan∠CAB=512，
∴EHDH=512，
∴设EH=5x，DH=12x，
∴DE=DH2+EH2=(12x)2+(5x)2=13x，
∵DE=2.6米，
∴13x=2.6，
解得：x=0.2，
∴DH=12x=12×0.2=2.4（米），
答：该车库入口的限高数值为2.4米．
21.
【答案】
见解析
0
【考点】
根与系数的关系
根的判别式
【解析】
（1）根据一元二次方程根的判别式计算即可求解；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系可得，x1+x2=k+4，x1⋅x2=2k+4，再整理代入x1−2x2−2=x1⋅x2−2x1+x2+4即可求解．
【解答】
（1）解：∵Δ=−(k+4)2−4(2k+4)=k2≥0，
∴方程总有实数根；
（2）解：由根与系数的关系可得，x1+x2=k+4，x1⋅x2=2k+4，
∴x1−2x2−2
=x1⋅x2−2x1+x2+4
=2k+4−2(k+4)+4
=0．
22.
【答案】
y=x2−2x−3，顶点坐标为(1,−4)
10
−4≤y≤0
−3