2025-2026学年陕西省榆林市横山区八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年陕西省榆林市横山区八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一个三角形的两边长分别为7和5，若第三条边的长为x,则x的值可能是（ ）
A. 1B. 2C. 8D. 12
2.节约能源，点亮未来，下列倡导节约能耗的图标中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.在一个直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的2倍，那么较小的锐角是（ ）
A. 30°B. 45°C. 20°D. 60°
4.如图，△AEB≌△DFC，AE⊥BE，DF⊥CF，若∠A=70°，则∠C的度数为（ ）
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 35°
5.在△ABC中，∠A与△ABC两个外角∠ABD，∠BCE的度数如图所示，则x的值为（ ）
A. 80
B. 90
C. 100
D. 110
6.如图，在△ABC和△DCE中，点A、D、C在同一直线上，已知∠ACB=∠E，BC=CE，添加以下条件后，仍不能判定△ABC≌△DCE的是（ ）
A. AB=CD
B. AB∥DE
C. AC=DE
D. ∠B=∠DCE
7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，连接AP，两边PE，PF分别交AB、AC于点E、F，连接EF.若AE=7，则CF的长为（ ）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
8.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=5，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，连接ED，EC，且ED=EC，过点E作EF⊥BC于点F，若BE=6，则BD的长为（ ）
A. 2
B.
C. 1
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.在平面直角坐标系中，点A（1，3）关于y轴对称的点的坐标是 .
10.命题“互为余角的两个角之和等于90°”的逆命题为 .
11.如图，AD是△ABC的中线，AB=8，AC=7，若△ACD的周长为18，则△ABD的周长为 .
12.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD，连接AC，且AC⊥DC.过点B作BE⊥CA于点E.若CD=2，CE=3，则BE的长是 .
13.如图，在△ABC中，点O是△ABC内部∠ABC的平分线上一点，连接OC，点P是∠BOC、∠OCB平分线的交点，若∠P=100°，则∠ABC的度数为 °.
14.如图，在△ABC中，点D是线段BC上一点，连接AD，AE平分∠DAB交BD于点E，作EM⊥AB于点M，EN⊥AD，交AD的延长线于点N，DF是△ADE的高，延长DF交AB于点G，若∠EDF=∠B，AD=8，，则DG的长为 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
15.如图所示，海岛上有A、B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，从观测点A看海岛C、D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C，D的视角∠CBD相等，那么海岛C、D到观测点A、B所在海岸的距离相等吗？为什么？
四、解答题：本题共11小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点D，若CD+BD=6.5，BE=4，求△BDE的周长.
17.(本小题5分)
已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且a=4，b=6，c为小于6的偶数，求△ABC的周长.
18.(本小题5分)
尺规作图：如图，在四边形ABCD内找一点P，使得点P到AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．（不写作法，保留作图痕迹）．
19.(本小题5分)
如图，在△ABC中，AE、BF是△ABC的角平分线，BF与AE交于点O，若∠ABC=40°，∠C=60°，求∠AOF的度数.
20.(本小题5分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-3，1），B（-2，-3），C（2，2）.在图中画出△ABC关于x轴对称的△DEF（点A、B、C的对应点分别为点D、E、F），并直接写出点E、F的坐标.
21.(本小题5分)
如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AC、AB上的点，连接CE，BD并交于点O，M、N分别是CE，BD上的点，若AM⊥CE，AN⊥BD，AM=AN.求证：∠OBC=∠OCB.
22.(本小题7分)
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，连接AD，BE平分∠ABC交AC于点E.
（1）若∠C=40°，求∠BAD的度数；
（2）过点E作EF∥BC交AB于点F，求证：△BEF是等腰三角形.
23.(本小题7分)
如图，△ABD和△BCD均是边长为2的等边三角形，E、F分别是AD、CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.
（1）求证：△BDE≌△BCF；
（2）判断△BEF的形状，并说明理由.
24.(本小题8分)
如图，在△ABC中，l是AB的垂直平分线，点D在l上，连接AD、BD，CD，且DB=DC，
（1）求证：点D在边AC的垂直平分线上；
（2）设∠DAB=α，∠DAC=β，若BD⊥CD，求α+β的度数.
25.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC且AD⊥BC，在线段BC上取E、F两点，使BE=CF，连接AE、AF.​​
（1）求证：AD平分∠EAF；
（2）如图，过点E作EM⊥AF于点M，若DE=MF.求证：△AEF是等边三角形.
26.(本小题12分)
【初步探究】
（1）如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，点D在AB边上（不与点A、B重合），以CD为腰在CD下方作等腰直角△CDE，∠DCE=90°，作EF⊥BC于点F，求证：EF=BF+DB；
【员活应用】
（2）如图2，等腰直角△ABC为某植物园的平面示意图，∠ABC=90°，点D为线段AB上一点，CD为园内的一条便捷步道，现要对该植物园进行扩建，以CD为腰在CD下方作等腰直角△CDE区域修建为玫瑰园，∠DCE=90°，在CB的延长线上找一点H修建一座展览温室，连接HE，且EH⊥CE，点G在边AC上，DG⊥DC，DG，HG，HE为植物园中的三条石子路，请你探究线段HE、HG与DG之间的数量关系，并说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】（-1，3）
10.【答案】两个角之和等于90°，则这两个角互为余角
11.【答案】19
12.【答案】5
13.【答案】40
14.【答案】
15.【答案】解：相等．
理由：设AD与BC交于点O.
∵∠CAD=∠CBD，∠COA=∠DOB，
∴由内角和定理，得∠C=∠D.
又∵∠CAB=∠DBA=90°,
在△CAB和△DBA中，
∴△CAB≌△DBA（AAS），
∴CA=DB，
∴海岛C、D到观测点A、B所在海岸的距离相等．
16.【答案】△BDE的周长为10.5．
17.【答案】△ABC的周长为14．
18.【答案】解：如图，点P为所作．

19.【答案】60°．
20.【答案】△ABC关于x轴对称的△DEF（点A、B、C的对应点分别为点D、E、F），如图即为所求；

点E的坐标为（-2，3），点F的坐标为（2，-2）
21.【答案】∵AM⊥CE，AN⊥BD，
∴∠AMC=∠ANB=90°，
∴△AMC和△ANB是直角三角形，
在Rt△AMC和Rt△ANB中，
，
∴Rt△AMC≌Rt△ANB（HL），
∴∠ABN=∠ACM，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC-∠ABN=∠ACB-∠ACM，
∴∠OBC=∠OCB．
22.【答案】50°；
∵ BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
又∵EF∥BC，
∴∠EBC=∠BEF（两直线平行，内错角相等），
∴∠EBF=∠FEB，
∴BF=EF（等角对等边），
∴△BEF是等腰三角形
23.【答案】证明：（1）∵△ABD和△BCD都为正三角形，
∴AB=AD=BC=CD=BD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴∠BDE=∠BCF=60°，BD=BC，
∵AE+DE=AD=2，而AE+CF=2，
∴DE=CF，
∴△BDE≌△BCF（SAS）；
（2）∵△BDE≌△BCF，
∴∠DBE=∠CBF，BE=BF，
∵∠DBC=∠DBF+∠CBF=60°，
∴∠DBF+∠DBE=60°即∠EBF=60°，
∴△BEF为正三角形；
24.【答案】由l是AB的垂直平分线可知，DA=DB，
∵DB=DC，
∴DA=DC（等量代换），
∴点D在AC的垂直平分线上；
45°
25.【答案】证明见解答；
证明见解答
26.【答案】∵△ABC为等腰直角三角形，
∴CD=CE，
∵∠DCE=90°，
∴∠DCB+∠ECF=90°，
∵EF⊥BC，
∴∠EFC=90°，
∴∠ECF+∠CEF=90°，
∴∠DCB=∠CEF，
在△CBD和△EFC中，
，
∴△CBD≌△EFC（AAS），
∴BD=CF，BC=EF，
∴BC=BF+CF=BF+BD，
∴EF=BF+DB；
HE=GH+GD；理由如下：
在EH上截取EQ=DG，连结CQ，

∵EH⊥CE，DG⊥DC，
∴∠CDG=∠CEQ=90°，
在Rt△CDG和Rt△CEQ中，
，
∴Rt△CDG≌Rt△CEQ（HL），
∴CG=CQ，∠GCD=∠QCE，
∵∠DCQ+∠QCE=90°，
∴∠DCQ+∠GCD=90°，
∴∠GCQ=90°，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ACB=45°，
∴∠QCH=45°，
∴∠GCH=∠QCH=45°，
在△GCH和△QCH中，
，
∴△GCH≌△QCH（SAS），
∴HG=HQ，
∴HE=HQ+QE=HG+DG