2025-2026学年陕西省榆林市八年级（上）期中数学试卷（B卷）-自定义类型

这是一份2025-2026学年陕西省榆林市八年级（上）期中数学试卷（B卷）-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，下列四个三角形中，以∠A为角的三角形是（ ）
A. △ABE
B. △BCD
C. △BCE
D. △CDE
2.下列运动项目图标中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，在△ADC中，∠A=30°，B为边AD上一点，连接BC，若∠1=45°，则∠2的度数是（ ）
A. 60°
B. 45°
C. 30°
D. 15°
4.如图，∠C=∠D=90°，要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，还需要添加的一个条件是（ ）
A. AB平分∠CAD
B. AC∥BD
C. BC=BD
D. ∠ABC=∠ABD
5.如图，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，下列结论不一定正确的是（ ）
A. AC⊥PQ
B. AC∥BD
C. △ABO≌△CDO
D. CO=AB
6.下列命题中，其逆命题不是真命题的是（ ）
A. 全等三角形的对应角相等
B. 等腰三角形的两个底角相等
C. 两直线平行，同位角相等
D. 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上
7.如图，线段AD是△ABC的中线，线段BE是△ABD的中线，EF⊥BC于点F.若S△ABC=12，BD=3，则EF长为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8.如图，在四边形ABDC中，AB=AC，∠BAC=124°，点B关于AD的对称点E恰好落在边CD上，连接AE，若AF为△ACE的角平分线，则△ADB的度数为（ ）
A. 24°
B. 28°
C. 30°
D. 38°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.如果一个三角形三个内角的度数之比是1：1：2，那么这个三角形中，最大的内角的度数是 .
10.如图，△ABC≌△ADE，AB和AD，BC和DE是对应边，∠A=40°，∠B=30°，则∠AED的度数是 .
11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，CD=2，AB=13，则△ABD的面积为 .
12.已知点P（2，a）与点P′（b,-3）关于x轴对称，则a-b的值为 .
13.如图，在△ABC中，D为BC上一点，过点D作DA⊥AB.若∠DAC=∠C=30°，CD=4，则BD的长为 .
14.如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q.若PE=1，BQ=6，则AD的长是______.
三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
一个三角形的一边长为7，另一边长为2，若第三边长为x,且x为奇数，求这个三角形的周长.
16.(本小题5分)
如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠A=68°，∠BCD=31°.求∠BDC的度数.
17.(本小题5分)
如图，把△ABC沿直线BC平移，得到△DEF.若GC=4，DF=9，求AG的长.
18.(本小题5分)
如图，在△ABC中，∠B=90°，∠A=2∠C.请用尺规作图法，在边AC上找一点E，使点E到点B，C的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）
19.(本小题5分)
已知，如图，AD、BC相交于点O，AB=CD，AD=CB.求证：∠A=∠C.
20.(本小题5分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4）.
（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别是A′，B′，C′；
（2）点B′的坐标为______.
21.(本小题6分)
八年级数学兴趣小组开展了测量学校教学楼的高度AB的实践活动，测量方案如下表：
请你根据兴趣小组的测量方案及数据，计算教学楼的高度AB.
22.(本小题7分)
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过线段CD上一点E作EG∥AD，交AC于点F，交BA的延长线于点G.
（1）求证：△AFG是等腰三角形；
（2）若CE=EF，∠BAC=84°，求∠B的度数.
23.(本小题7分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，E为边AC上一点，连接BE交AD于点F，G为△ABC外一点，且∠ACG=∠ABE，∠FAG=∠BAC，连接EG.
（1）求证：△ABF≌△ACG；
（2）若CG=5，EG=2，求BE的长.
24.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC=CD，∠BCD=90°，且CD=2AD，过点D作DE∥AB，交∠BCD的平分线与点E，连接BE，△BEC≌△DGC，BE和DG是对应边，∠EBC和∠GDC是对应角，连接EC.
（1）求证：CD垂直平分EG；
（2）延长BE交CD于点P，求证：CP=DP.
25.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=120°，CD是边AB上的中线，BD的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，点G是边AC上一点，连接DG，∠CDG=15°.
（1）求∠AGD的度数；
（2）若，求△ABC的面积.
26.(本小题12分)
【问题提出】
（1）如图①，点A在线段BC的垂直平分线上，∠B=30°，则∠ACB的度数为______；
【问题探究】
（2）如图②，点A在线段BC的垂直平分线上，点E在BA的延长线上，ED⊥BC交BC的延长线于点D，延长AC至点F，使得CF=BE，过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G，判断DE与GF是否相等，并说明理由；
【问题解决】
（3）如图③，△ABC是某公园的一块草坪示意图，点A在BC的垂直平分线上，点D在CA的延长线上，小路DE⊥BC于点E，交AB于点F，在AC边上有一口灌溉水井G.为方便游客饮水与休息，在BG与DE的交点O处修建了游客饮水区，并在E处修了一座凉亭.若DF=40m,BF=DG，求游客饮水区O到凉亭E的距离OE.（小路的宽度及水井与凉亭的大小均忽略不计）
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】90°
10.【答案】110°
11.【答案】13
12.【答案】1
13.【答案】8
14.【答案】
15.【答案】16．
16.【答案】99°．
17.【答案】5．
18.【答案】边AC上到点B，C的距离相等的点E，如图即为所求．

19.【答案】证明：连接BD，如图，

在△ABD和△CDB中，
，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
∴∠A=∠C．
20.【答案】（1）与△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，如图即为所求； （-4，2）
21.【答案】12m．
22.【答案】∵EG∥AD，
∴∠G=∠BAD，∠AFG=∠CAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠G=∠AFG，
∴△AFG是等腰三角形；
54°
23.【答案】（1）∵∠BAC=∠FAG，
∴∠BAC-∠CAD=∠FAG-∠CAD，
∵∠BAD=∠BAC-∠CAD，∠CAG=∠FAG-∠CAD，
∴∠BAD=∠CAG，
在△ABF和△ACG中，
，
∴△ABF≌△ACG（ASA） （2）7
24.【答案】（1）∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE=∠DCE．
在△BCE和△DCE中，
，
∴△BCE≌△DCE（SAS），
∴BE=DE．
∵△BEC≌△DGC，
∴CE=CG，BE=DG，
∴DE=DG．
∴CD垂直平分EG （2）如图，连接BD．

∵BE=DE，
∴∠DBE=∠BDE．
∵AB∥DE，
∴∠ABD=∠BDE，
∴∠ABD=∠PBD．
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC．
∵BC=CD，
∴∠DBC=∠BDC，
∴∠ADB=∠PDB．
在△BAD和△BPD中，
，
∴△BAD≌△BPD（ASA），
∴DP=AD．
∵CD=2AD，
∴CP=DP
25.【答案】（1）75° （2）
26.【答案】30° （2）DE=GF，理由如下：
∵点A在线段BC的垂直平分线上，
∴AB=AC，
∴∠B=∠ACB=∠FCG，
∵ED⊥BG，FG⊥BG，
∴∠BDE=∠CGF=90°，
在△BDE和△CGF中，
，
∴△BDE≌△CGF（AAS），
∴DE=GF （3）游客饮水区O到凉亭E的距离OE为20m 课题
测量学校教学楼的高度AB
测量工具
测角仪、皮尺等
测量方案及示意图
①在教学楼外水平地面上选一点C.测得教学楼顶点A的视线CA与水平地面夹角∠ACB=75°，BC=2.5m；
②放置一根长为2.5m的标杆DE，使DE垂直于水平地面，且B，C，D三点共线.测得标杆顶部E的视线CE与水平地面夹角∠ECD=15°，CD=12m.