初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）18.3 分式的加法与减法第1课时课时练习

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1．（2024·天津）计算3xx−1−3x−1的结果等于（ ）
A．3B．xC．xx−1D．3x2−1
2．（2025·山东潍坊）计算1x−1+x1−x的结果是（ ）
A．1B．−1C．0D．x+1x−1
3．（2022·广西玉林）若x是非负整数，则表示2xx+2−x2−4(x+2)2的值的对应点落在下图数轴上的范围是( )
A．①B．②C．③D．①或②
4．（2024·河北）已知A为整式，若计算Axy+y2−yx2+xy的结果为x−yxy，则A=（ ）
A．xB．yC．x+yD．x−y
5．（2021·黑龙江大庆）已知b>a>0，则分式ab与a+1b+1的大小关系是（ ）
A．aba+1b+1D．不能确定
6．（2023·内蒙古赤峰）化简4x+2+x−2的结果是（ ）
A．1B．x2x2−4C．xx+2D．x2x+2
7．（2022·浙江杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f=1u+1vv≠f表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（ ）
A．fvf−vB．f−vfvC．fvv−fD．v−ffv
8．（2025·广东深圳）计算：a2a+1−1a+1= ．
9．（2025·四川达州）化简：3xx−y−5−3xy−x= ．
10．（2024·青海西宁）计算：2aa2−b2−1a+b= ．
11．（2021·四川资阳）若x2+x−1=0，则3x−3x= ．
12．计算：
(1)a2a−1+11−a (2)2xx2−4−xx−2
2m2−1−m−31−m2 (4)1m−1+m+1
13．（2020·湖北黄石）先化简，再求值：x2+2x+1x2−1−xx−1，其中x=5．
14．（2020·湖南娄底）先化简mm+3−2mm−3÷mm2−9，然后从−3，0，1，3中选一个合适的数代入求值．
15．（2020·山西）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
x2−9x2+6x+9−2x+12x+6=(x+3)(x−3)(x+3)2−2x+12(x+3) =x−3x+3−2x+12(x+3) =2(x−3)2(x+3)−2x+12(x+3) =2x−6−(2x+1)2(x+3) =2x−6−2x+12(x+3) =−52x+6
第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 第六步
任务一：填空：①以上化简步骤中，第_____步是进行分式的通分，通分的依据是____________________；
②第_____步开始出现错误，这一步错误的原因是_____________________________________；
任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．
16．（2021·四川乐山）已知Ax−1−B2−x=2x−6(x−1)(x−2)，求A、B的值．
17．（2022·浙江舟山）观察下面的等式：12=13+16，13=14+112，14=15+120，……
(1)按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）
(2)请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的．