人教版（2024）八年级上册（2024）18.3 分式的加法与减法第2课时同步测试题

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1．化简xy−yx÷x2−y2x的结果是（ ）
A．yB．x−yyC．1yD．x+yy
【答案】C
【详解】解：xy−yx÷x2−y2x=x2xy−y2xy⋅xx+yx−y=x+yx−yxy⋅xx+yx−y=1y，
故选：C．
2．化简 1x−3−x+1x2−1⋅x−1的结果是（ ）
A．2B．2x−1C．2x−3D．x−4x−1
【答案】C
【详解】解：1x−3−x+1x2−1⋅x−1=x−1x−3−x+1x−1x+1x−1=x−1x−3−1=x−1x−3−x−3x−3=x−1−x+3x−3=2x−3，
故选：C．
3．下面是“计算：(x+y2x−x−y)⋅1x+y”的部分解题步骤，则“______”上应填写的算式是（ ）
(x+y2x−x−y)⋅1x+y=_________________=……
A．x+y2x⋅1x+y−1(x+y)2B．x+y2x⋅1x+y−x−yx+y
C．x+y2x⋅1x+y+x−yx+yD．x+y2x⋅1x+y−x+yx+y
【答案】D
【详解】解：(x+y2x−x−y)⋅1x+y=x+y2x⋅1x+y−x+yx+y=12x−1=1−2x2x
选项D的表达式x+y2x⋅1x+y−x+yx+y正确对应上述拆分，其余选项均不符合化简过程．
故选：D
4．当x=3时，式子4x2−16÷2x−4+xx+4的值是（ ）
A．75B．57C．73D．37
【答案】B
【详解】解析：4x2−16÷2x−4+xx+4=4(x+4)(x−4)⋅x−42+xx+4=2x+4+xx+4=x+2x+4．
当x=3时，原式=3+23+4=57．
5．计算：x2−1x⋅xx+1+1= ．
【答案】x
【详解】解：x2−1x⋅xx+1+1
=x−1x+1x⋅xx+1+1
=x−1+1
=x，
故答案为：x
6．一件工作，甲单独干需x天全部完成，乙单独干需y天全部完成，若甲乙合干，需要的天数为 ．
【答案】xyx+y
【详解】解：把工作总量看作单位1，则
甲的工作效率是1x，乙的工作效率是1y，
∴甲乙的工作效率和为1x+1y，
∴甲乙合干，需要的天数为1÷1x+1y=xyx+y．
故答案为：xyx+y．
7．计算：（1）（2025·江苏南通）3a+3+1·a2−9a+6． （2）（2025·辽宁）1m+1÷m3m2+2m+1−1m3．
（3）（2025·甘肃）1x−1+x−1x+2÷x−12x2−4． （4）（2025·江西）1m+1+1m−1÷mm2+2m+1
（5）（2025·四川泸州）x2−1x÷x2+3x+1x−1． （6）（2024·江苏南京）1+1x−1÷xx2−1.
【详解】解：（1）原式=3+a+3a+3·a+3a−3a+6=a+6a+3·a+3a−3a+6=a−3
（2）1m+1÷m3m2+2m+1−1m3=1m+1×m+12m3−1m3=m+1m3−1m3=mm3=1m2．
（3）原式=1x−1+x−1x+2÷x−12x+2x−2=1x−1+x−1x+2⋅x+2x−2x−12=1x−1+x−2x−1=1．
（4）1m+1+1m−1÷mm2+2m+1=m−1m+1m−1+m+1m+1m−1÷mm+12=2mm+1m−1⋅m+12m=2m+2m−1．
（5）x2−1x÷x2+3x+1x−1=x2−1x÷x2+3x+1−xx=x+1x−1x÷x2+2x+1x=x+1x−1x÷x+12x=x+1x−1x∙xx+12=x−1x+1．
（6）1+1x−1÷xx2−1=x−1+1x−1⋅x+1x−1x=xx−1⋅x+1x−1x=x+1．
8．（2024·江苏淮安）先化简，再求值：1+3x−2÷x+1x2−4x+4，其中x=−3．
【详解】解：1+3x−2÷x+1x2−4x+4
=x−2x−2+3x−2÷x+1x−22
=x+1x−2×x−22x+1
=x−2，
当x=−3时，原式=−3−2=−5．
9．（2025·四川眉山）先化简，再求值：yx2−y2+1x+y÷xx−y．其中x、y满足x+22+y−1=0.
【详解】解：yx2−y2+1x+y÷xx−y
=yx+yx−y+x−yx+yx−y÷xx−y
=xx+yx−y÷xx−y
=xx+yx−y⋅x−yx
=1x+y，
∵x+22+y−1=0，x+22≥0，y−1≥0，
∴x+22=y−1=0，
∴x+2=0，y−1=0，
∴x=−2，y=1，
∴原式=1−2+1=−1．
10．（2025·四川凉山）先化简，再求值：1−2xx+2÷2x2−4xx2+4x+4，求值时请在−2≤x≤2内取一个使原式有意义的x（x为整数）．
【详解】解：1−2xx+2÷2x2−4xx2+4x+4
=1−2xx+2×x+222xx−2
=1−x+2x−2
=x−2x−2−x+2x−2
=x−2−x−2x−2
=−4x−2，
∵分式有意义，
∴x≠2,0,−2，
∴x=−1或x=1；
当x=−1时，原式=−4−1−2=43；
当x=1时，原式=−41−2=4．
11．（2025·重庆）先化简，再求值：x+13x−1−x3x+1+x2−xx2+2x+1÷1x−2x+1，其中x=−3+(π−4)0．
【详解】解：原式=3x2+2x−1−3x2−x+xx−1x+12÷x+1−2xxx+1
=x−1+xx−1x+12⋅xx+11−x
=x−1−x2x+1
=x2−1−x2x+1
=−1x+1；
∵x=−3+(π−4)0=3+1=4，
∴原式=−14+1=−15．
12．定义：若一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．例如，x+1x−1=x−1+2x−1=x−1x−1+2x−1=1+2x−1，则x+1x−1是“和谐分式”．
(1)下列分式：①x+1x；②22+x；③x+2x+1；④y2+1y2，其中，属于“和谐分式”的是 ．（填序号）
(2)将“和谐分式”a2−2a+3a−1化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式．
【详解】（1）解：①x+1x=xx+1x=1+1x，故是“和谐分式”；
②不符合和谐分式定义，故不是“和谐分式”；
③x+2x+1=x+1+1x+1=1+1x+1，故是“和谐分式”；
④y2+1y2=1+1y2，故是“和谐分式”；
属于“和谐分式”的是①③④，
故答案为：①③④；
（2）解：a2−2a+3a−1
=a−12+2a−1
=a−12a−1+2a−1
=a−1+2a−1.
13．（2024·四川眉山）已知a1=x+1（x≠0且x≠−1），a2=11−a1,a3=11−a2,…,an=11−an−1，则a2024的值为 ．
【详解】解：∵a1=x+1，
∴a2=11−a1=11−x+1=−1x，
a3=11−a2=11−−1x=xx+1，
∴a4=11−a3=11−xx+1=11x+1=x+1，
∴a5=−1x，
a6=xx+1，
……，
由上可得，每三个为一个循环，
∵2024÷3=674×3+2，
∴a2024=−1x．
故答案为：−1x．
14．【阅读理解】在比较两个数或代数式的大小时，解决策略一般是利用“作差法”，即要比较代数式M，N的大小，只要作出差M−N，若M−N>0，则M>N；若M−N=0，则M=N；若M−N”“=”或“−1时，比较A与1B的大小，并说明理由；
(3)小王和小张的加油习惯不同，小王每次加300元的油（油箱未加满），而小张每次加相同容量的油（油箱未加满）．现实生活中油价常有变动，现以两次加油为例来研究，设第一次油价为x元/升，第二次油价为y元/升x≠y．
①小王两次加油的平均单价为_______元/升，小张两次加油的平均单价为_______元/升（用含x，y的代数式表示，化简结果）；
②请通过计算判断，小王和小张的两种加油方式中，哪种平均单价更低？
【详解】（1）解：aa+1−a−1a=a2−(a+1)(a−1)a(a+1)=a2−a2+1a(a+1)=1a(a+1)，
∵a>0，
∴1a(a+1)>0，
∴aa+1−a−1a>0，
故答案为：>；
（2）A−1，
∴x+1>0
∴−1x+1