天津市红桥区2026届高三上学期开学考试数学试题

这是一份天津市红桥区2026届高三上学期开学考试数学试题，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.集合A=−1,0,1，B=1,a，若B⊆A，则a=( )
A. 0B. 1C. 0或−1D. 0或−1或1
2.已知a,b∈R，则“a>b>2”是“a−2>|b−2|”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.已知复数z=1−aii(a∈R)是纯虚数，则a=( )
A. 0B. 1C. −1D. 2
4.2x−1 x7的展开式中x的系数是( )
A. 84B. −84C. 280D. −280
5.已知函数y=f(x)的图象是连续不间断的，有如下对应表：
那函数f(x)在区间[1,6]上的零点个数是( )
A. 只有2个B. 至多3个C. 只有3个D. 至少3个
6.若a=lg23,b=ln12,c=21.01,则a，b，c之间的大小关系为( )
A. b>a>cB. c>a>bC. a>b>cD. a>c>b
7.已知函数fx是定义在R上的偶函数，若对于任意不等实数x1,x2∈0,+∞,不等式x1−x2fx1−fx2fx−1的解集为( )
A. x−130.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由集合元素的互异性可知a≠1，又因为B⊆A，
所以a的取值只能是A中的元素，所以a=0或a=-1.
故选：C.
2.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查条件关系的判断，属于基础题.
根据不等式的性质以及充分不必要条件的判断，即可求解．
【解答】
解：若 a>b>2 时，则 a−2>0,b−2>0 ，因此 a−2>b−2=|b−2| ，
若 a−2>|b−2| 时，比如 a=5,b=1 ，但不满足 a>b>2 ，
因此“ a>b>2 ”是“a−2>|b−2|”的充分不必要条件，
故选：A.
3.【答案】A
【解析】解：由题，z=1−aii=(1−ai)ii2=a+i−1=-a−i，
因为z为纯虚数，所以−a=0，解得a=0，
故选：A
4.【答案】C
【解析】解：由题意，二项展开式的通项公式为Tr+1=C7r(2x)7−r(−1)rx−12r=(−1)r(2)7−rC7r(x)7−32r，
令7−32r=1，解得r=4，所以x的系数为(−1)4×(2)7−4×C74=280.
故选：C.
5.【答案】D
【解析】解：因为函数y=f(x)的图象是连续不间断的，且f(2)>0,f(3)0,f(5)0时，f(x)在0,12 a上单调递减，在12 a,+∞上单调递增；
(3)证明：当x>1时，要证g(x)>0，即证1x>eex，即证ex>ex，
即证ex−1>x，即证ex−1−x>0，
令h(x)=ex−1−x，x>1，则h ′(x)=ex−1−1>0，
所以h(x)在(1,+∞)上单调递增，
故h(x)>e1−1−1=0，即ex−1−x>0，即得证.

【解析】详细解答和解析过程见【答案】x
1
2
3
4
5
6
y
122.5
21.4
−7.4
4.5
−53.1
−125.5