2026届天津市红桥区高三上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2026届天津市红桥区高三上学期期末考试数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知全集，集合，，则（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 10
2. 在中，“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 对任意等比数列，下列说法一定正确的是（ ）
A. 成等比数列B. 成等比数列
C. 成等比数列D. 成等比数列
4. 已知函数满足且， （ ）
A. 682B. 684
C. 686D. 688
5. 如图所示的折线图为某小区小型超市今年一月份到五月份的营业额和支出数据（利润营业额支出），根据折线图，下列说法中错误的是
A. 该超市这五个月中的营业额一直在增长；
B. 该超市这五个月的利润一直在增长；
C. 该超市这五个月中五月份的利润最高；
D. 该超市这五个月中的营业额和支出呈正相关.
6. 已知 则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知[x]表示不超过实数x的最大整数，g(x)=[x]为取整函数，是函数的零点， 则（ ）
A. 5B. 4
C. 3D. 2
8. 函数的图象关于直线对称，则下列命题正确的是（ ）
A. 将的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象关于原点对称
B. 点为图象的一个对称中心
C.
D. 在区间上单调递减
9. 已知双曲线（，）的两条渐近线与抛物线（）的准线分别交于A，两点，为坐标原点，若双曲线的离心率为，的面积为，则的内切圆半径为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.
10. 已知i是虚数单位，若复数 则 __________.
11. 的展开式中常数项为_____.
12. 等比数列的前n项和为，已知成等差数列，则的公比为________________.
13. 已知一个体积为27的正方体内接于半球体，即正方体的上底面的四个顶点在球面上，下底面的四个顶点在半球体的底面圆内.则该半球体的体积为____________.
14. 在中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点， 设，试用a，b表示为_____________; 的面积为，则的最小值为______________.
15. 函数若在区间内恰有5个零点，则实数的取值范围是___________.
三、解答题：本大题共5个小题，共75分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.(16) (本小题满分14分)
16. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知
（1）求b的值;
（2）求sin C的值;
（3）求的值.
17. 如图，多面体中，面为矩形，，，
（1）求证:平面 ;
（2）求与所成角的余弦值；
（3）求二面角的余弦值.
18. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 过的直线交椭圆C于点M，N，的周长为8，过点Q(4，0)的直线m交椭圆C于不同的两点A，B.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若D为线段AB的中点，在x轴上存在一点E，使成立，求的取值范围.
19. 已知等差数列的前项和为，且，.数列的前项和为，满足.
（1）求数列、的通项公式；
（2）若，求数列的前项和；
（3）设，求证：.
20. 已知函数.
（1）若，求函数的单调区间；
（2）对任意实数不等式恒成立，求实数b的取值范围；
（3）若是的两个不同的极值点，且求实数a的取值范围.