天津市天津市红桥区2025-2026学年高三上学期开学考试数学试题（含答案）

这是一份天津市天津市红桥区2025-2026学年高三上学期开学考试数学试题（含答案），共4页。
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
2．本卷共9题，每小题5分，共45分．
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 集合，，若，则（ ）
A. 0B. 1
C 0或D. 0或或1
2. 已知，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知复数是纯虚数，则（ ）
A. 0B. 1C. -1D. 2
4. 的展开式中x的系数是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数y=f(x)的图象是连续不间断的，有如下对应表：
那函数f(x)在区间[1，6]上零点个数是（ ）
A. 只有2个B. 至多3个C. 只有3个D. 至少3个
6. 若 则a，b，c之间的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数是定义在上的偶函数，若对于任意不等实数，不等式恒成立，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D. 或
8. 函数， 将其图象向左平移个单位长度得到函数的图象，且函数的图象关于轴对称，若是使变换成立的最小正值，则（ ）
A. B. C. D.
9. 已知函数，则（ ）
A. 的最小正周期为B. 在区间上单调
C. 图象关于直线对称D. 的图象关于点对称
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．
10. 已知为虚数单位，则__________
11. 的展开式中的系数为______.
12. 已知，则的最小值为___________.
13. 已知 则 _______．
14. 袋中大小相同的3个红球，5个白球，从中不放回地依次摸取2球，在已知第一次取出白球的前提下，第二次取出白球的概率是______．
15. 某公园有甲、乙两个相邻景点，原拟定甲景点内有2个A班同学和2个B班同学；乙景点内有2个A班同学和3个B班同学，后由于某种原因，甲、乙两个景点各有一个同学交换景点观光，则甲景点恰有2个A班同学的概率为______；甲景点A班同学数X的数学期望为_______．
三、解答题：本大题共5个小题，共75分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16. 在 中，内角所对的边分别是，已知
（1）求的值；
（2）求角的值；
（3）求的值．
17. 在中， 内角，，所对的边分别是，，， 已知.
（1）求的值；
（2）求；
（3）若，的周长为， 求的面积．
18. 如图，已知四棱锥中，底面为矩形， 平面.

（1）求证∶ 当时，平面平面
（2）当 时，
①求二面角的大小；
②求与平面成角的正弦值．
19. 已知正方体 的棱长为4，E，F分别为 的中点，G在线段 上，且
（1）求证∶ 面;
（2）求平面EBF 与平面EBG夹角的余弦值；
（3）求点D到平面EBF的距离．
20. 已知函数，，其中，为自然对数的底数．
（1）若，求函数在点处的切线方程；
（2）讨论函数单调性；
（3）证明：当时，．x
1
2
3
4
5
6
y
122.5
214
-7.4
4.5
-53.1
-125.5