人教版（2024）八年级上册（2024）17.2 用公式法分解因式同步测试题

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）17.2 用公式法分解因式同步测试题，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
2．将多项式进行因式分解的结果是（ ）
A．B．C．D．
3．小友在练习因式分解时，发现多项式被污染了，翻看答案，因式分解的结果是，则□中的数字是（ ）
A．6B．C．36D．
4．给出下列式子：①；②；③；④；⑤其中在实数范围内能用完全平方公式分解因式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．已知，则的值为（ ）
A．36B．25C．5D．无法确定
6．已知，，则多项式的值为（ ）
A．5B．15C．D．
7．规定新运算：，其中，，则把因式分解的结果是（ ）
A．B．
C．D．
8．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
9．下列各式不能用平方差公式因式分解的是（ ）
A．B．C．D．
10．已知，则的值为（ ）
A．36B．25C．5D．无法确定
二、填空题
11．因式分解结果是 ．
12．两名同学将一个二次三项式因式分解，甲同学因看错了一次项系数而分解成；乙同学因看错了常数项而分解成，请你将原多项式写出 并把因式分解正确的结果写出来： ．
13．当整数为 时（只写一个），多项式能用平方差公式分解因式．
14．已知正方形的面积是，利用因式分解写出表示该正方形的边长的代数式为 ．
15．某密码翻译爱好者的书记录着2，，，，分别对应：“2”“4”“6”“5”“3”的数字．则多项式因式分解后呈现的密码信息可以是 ．
三、解答题
16．把下列各式因式分解：
(1)；
(2)．
17．用简便方法计算：
．
18．学习对复杂多项式进行因式分解时，老师示范了如下例题：
例：因式分解：．
解：设，则原式…………第一步
……………………………………………………第二步
……………………………………………………… 第三步
…………………………………………………第四步
完成下列任务：
(1)例题中第二步到第三步运用了因式分解的______（填序号）
①提取公因式； ②平方差公式；
③两数和的完全平方公式； ④两数差的完全平方公式．
(2)请你模仿以上例题分解因式：．
19．求证：当n为整数时，是8的倍数．
参考答案
1．D
【分析】本题考查了因式分解，如果选项满足平方差公式进行因式分解：两数的平方差等于两数的和与两数的差的乘积，则该选项即为符合题意，进行作答．
【详解】解：A、，不能用平方差公式分解因式，故该选项不符合题意；
B、，不能用平方差公式分解因式，故该选项不符合题意；
C、，不能用平方差公式分解因式，故该选项不符合题意；
D、，能用平方差公式分解因式，故该选项符合题意；
故选：D
2．C
【分析】此题主要考查了提取公因式法分解因式，直接提取公因式a，进而分解因式得出答案．
【详解】解：．
故选：C．
3．D
【分析】本题考查了因式分解以及平方差公式的知识点，掌握平方差公式最关键．
本题根据平方差公式，将因式分解的结果展开，得到与原式相对应的形式，进而确定“”中的数字，即可解决求多项式中被污染系数的问题．
【详解】解：∵，
∴，
即是．
故选：D．
4．C
【分析】本题考查了用完全平方公式分解因式.
逐一整理后根据完全平方公式进行判断即可．
【详解】解：①，不能用完全平方公式分解因式；
②，能用完全平方公式分解因式；
③，不能用完全平方公式分解因式；
④，能用完全平方公式分解因式；
⑤，能用完全平方公式分解因式；
所以能用完全平方公式分解因式的有3个．
故选：C．
5．B
【分析】本题考查了因式分解的应用．能通过对已知条件的变形得出的值是解题的关键．先由已知条件得出的值，再把化成完全平方的形式，再进行计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
即，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
6．C
【分析】本题考查了因式分解，求整式的值；进行因式分解得，整体代入计算即可．
【详解】解：原式
，
当，时，
原式
．
故选：C．
7．A
【分析】题目主要考查整式的加减运算及因式分解，理解题意，根据新定义的运算法则计算，然后因式分解即可，熟练掌握运算法则是解题关键．
【详解】∵，
∴
，
故选：A．
8．D
【分析】本题考查了因式分解的意义．根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断即可．
【详解】解：A、从左到右的变形错误，，故此选项不符合题意；
B、，属整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、，原式因式分解不彻底，故此选项不符合题意；
D、，等式左边是多项式，右边是几个整式的乘积，属于因式分解，故此选项符合题意；
故选：D．
9．C
【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的常用方法（提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法、换元法等）是解题关键．
根据平方差公式分解因式即可得．
【详解】解：A、，能用平方差公式因式分解，此选项不符合题意；
B、，能用平方差公式因式分解，此选项不符合题意；
C、不能用平方差公式因式分解，此选项符合题意；
D、，能用平方差公式因式分解，此选项不符合题意；
故选：C．
10．B
【分析】本题考查了因式分解的应用．能通过对已知条件的变形得出的值是解题的关键．先由已知条件得出的值，再把化成完全平方的形式，再进行计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
即，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
11．
【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可．
【详解】
．
故答案为：．
12．
【分析】根据多项式的乘法将展开得到二次项、常数项；将展开得到二次项、一次项．从而得到原多项式，再对该多项式提取公因式后利用完全平方公式分解因式．
【详解】，
，
原多项式为，
，
故答案为：．
【点睛】根据错误解法得到原多项式是解答本题的关键．二次三项式分解因式，看错了一次项系数，但二次项、常数项正确；看错了常数项，但二次项、一次项正确．
13．
【分析】此题主要考查了公式法分解因式．直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【详解】解：当时，．
故答案为：（答案不唯一）．
14．
【分析】本题考查了因式分解．先分解因式，再求算术平方根即可．
【详解】解：，
∵，
∴该正方形的边长的代数式为，
故答案为：．
15．2453（答案不唯一）
【分析】本题考查了因式分解，其中灵活应用平方差公式是解题的关键．将进行因式分解即可得出结论．
【详解】解：，
，
，
2，，，，分别对应：“2”“4”“6”“5”“3”的数字．
多项式因式分解后呈现的密码信息可以是：2453．
故答案为：2453（答案不唯一）．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查了利用平方差公式进行因式分解的知识，注意因式分解要彻底．
（1）先化简，化简之后符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式；
（2）符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．
【详解】（1）解：原式．
（2）原式．
17．2025
【分析】本题主要考查了因式分解的应用，
先提取公因式，再进行简便计算即可．
【详解】解：原式：
．
18．(1)④
(2)
【分析】本题考查了利用完全平方公式进行因式分解．解题的关键在于理解题意并熟练掌握完全平方公式．
（1）根据两数差的完全平方公式进行作答即可；
（2）根据题干中的解题过程进行求解即可．
【详解】（1）解：由题意知，第二步到第三步运用了因式分解的两数差的完全平方公式，
故答案为：④
（2）解：，
设，
原式
．
19．见解析
【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键；由平方差公式可分解因式为，然后问题可求解
【详解】证明：
，
∴当n为整数时，是8的倍数．