山东省临沂市经济开发区2026届数学七年级第一学期期末达标测试试题含解析

这是一份山东省临沂市经济开发区2026届数学七年级第一学期期末达标测试试题含解析，共14页。试卷主要包含了若∠α与∠β互余，且∠α，－的相反数的倒数是，渥太华与北京的时差为﹣13时等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．主席在2018年新年贺词中指出，2017年，基本医疗保险已经覆盖1350000000人．将1350000000用科学记数法表示为（ ）
A．135×107B．1.35×109C．13.5×108D．1.35×1014
2．一个长方形的长和宽分别为3cm和2cm ，依次以这个长方形的长和宽所在的直线为旋转轴，把长方形旋转1周形成圆柱体甲和圆柱体乙，两个圆柱体的体积分别记作、，侧面积分别记叙、，则下列说法正确的是（ ）．
A．，B．，
C．，D．，
3．用代数式表示“的两倍与平方的差”，正确的是 ( )
A．B．C．D．
4．下列判断错误的是（ ）
A．多项式是二次三项式B．单项式的系数是
C．式子，，，，都是代数式D．若为有理数，则一定大于
5．把一条弯曲的道路改成直道，可以缩短路程，其道理是
A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短D．以上都不正确
6．若∠α与∠β互余，且∠α：∠β=3：2，那么∠α与∠β的度数分别是（ ）
A．54°，36°B．36°，54°C．72°，108°D．60°，40°
7．如图，货轮在航行过程中，发现灯塔在它南偏东的方向上，同时，在它的北偏东方向上又发现了客轮，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．－的相反数的倒数是（ ）
A．－B．C．D．
9．单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，则m＋n的值是( )
A．2B．5C．4D．3
10．渥太华与北京的时差为﹣13时（正数表示同一时刻比北京早的时数），如果北京时间为12月25日10：00，那么渥太华时间为（ ）
A．12月25日23时B．12月25日21时
C．12月24日21时D．12月24日9时
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知关于的方程的解是，则的值是______________.
12．为同一条直线上的四个点，且是线段的中点，，的长为_______．
13．9时45分时，时钟的时针与分针的夹角是______．
14．比较：28°15′_____28.15°（填“＞”、“＜”或“＝”）．
15．在数轴上，点A表示-5，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是__________．
16．已知是一元一次方程的解，则的值是________.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，已知线段AB＝10cm，点C是线段AB的中点，点D在AC上且AD＝AC，点E是BD的中点，求CD和CE的长．
18．（8分）观察下面这列数：
（1）请你根据这列数的规律写出第8个数是 _________，
（2）再请你根据这列数的规律，写出表示第n个数的代数式．
19．（8分）某校七年级共有800名学生，准备调查他们对“低碳”知识的了解程度．
（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：
方案一：调查七年级部分女生；
方案二：调查七年级部分男生；
方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生．
请问其中最具有代表性的一个方案是 ；
（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是 ．
（4）请你估计该校七年级约有 名学生比较了解“低碳”知识．
20．（8分）下面是林林同学的解题过程：解方程．
解：去分母，得： 第①步
去括号，得： 第②步
移项合并，得： 第③步
系数化1，得： 第④步
（1）上述林林的解题过程从第________步开始出现错误；
（2）请你帮林林写出正确的解题过程．
21．（8分）（1）阅读思考：
小迪在学习过程中，发现“数轴上两点间的距离”可以用“表示这两点数的差”来表示，探索过程如下：
如图1所示，线段AB，BC，CD的长度可表示为：AB＝3＝4﹣1，BC＝5＝4﹣（﹣1），CD＝3＝（﹣1）﹣（﹣4），于是他归纳出这样的结论：如果点A表示的数为a，点B表示的数为b，当b＞a时，AB＝b﹣a（较大数﹣较小数）．
（2）尝试应用：
①如图2所示，计算：OE＝ ，EF＝ ；
②把一条数轴在数m处对折，使表示﹣19和2019两数的点恰好互相重合，则m＝ ；
（3）问题解决：
①如图3所示，点P表示数x，点M表示数﹣2，点N表示数2x+8，且MN＝4PM，求出点P和点N分别表示的数；
②在上述①的条件下，是否存在点Q，使PQ+QN＝3QM？若存在，请直接写出点Q所表示的数；若不存在，请说明理由．
22．（10分）如图，，．
（1）求证：；
（2）若DG是的角平分线，，求的度数．
23．（10分）若有a，b两个数，满足关系式：a+b＝ab﹣1，则称a，b为“共生数对”，记作（a，b）．
例如：当2，3满足2+3＝2×3﹣1时，则（2，3）是“共生数对”．
（1）若（x，﹣2）是“共生数对”，求x的值；
（2）若（m，n）是“共生数对”，判断（n，m）是否也是“共生数对”，请通过计算说明．
（3）请再写出两个不同的“共生数对”
24．（12分）解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：
魔术师能立刻说出观众想的那个数．
（1）如果小玲想的数是，请你通过计算帮助她告诉魔术师的结果；
（2）如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为85，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是：__________；
（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为，请你按照魔术师要求的运算过程列代数式并化简，再用一句话说出这个魔术的奥妙．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.
【详解】将1350000000用科学记数法表示为：1350000000=1.35×109，
故选B．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数,表示时关键要正确确定a的值及n的值.
2、A
【解析】试题分析：由题可得，
V甲＝π•22×3＝12π，
V乙＝π•32×2＝18π，
∵12π＜18π，
∴V甲＜V乙；
∵S甲＝2π×2×3＝12π，
S乙＝2π×3×2＝12π，
∴S甲＝S乙，
故选A．
点睛：此题主要考查了面动成体，关键是根据旋转寻找出所形成的圆柱体的底面半径和高．
3、C
【解析】根据题意可以用代数式表示m的2倍与n平方的差．
【详解】用代数式表示“m的2倍与n平方的差”是：2m-n2，
故选：C．
【点睛】
本题考查了列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
4、D
【分析】根据整式的知识批次判断各选项即可.
【详解】A、多项式是二次三项式，故选项正确；
B、单项式的系数是，故选项正确；
C、式子，，，，都是代数式 ，故选项正确；
D、若为有理数，当a为负数时，则9a小于，故选项错误；
故选D.
【点睛】
本题是对整式知识的综合考查，熟练掌握多项式的次数，单项式的系数知识是解决本题的关键.
5、B
【分析】根据数学常识，连接两点的所有线中，线段最短，即两点之间线段最短解答．
【详解】解：把弯曲的公路改成直道，其道理是两点之间线段最短，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．
6、A
【分析】设α，β的度数分别为3x，2x，再根据余角的性质即可求得两角的度数．
【详解】解：设α，β的度数分别为3x，2x，则：
3x+2x=90°，
∴x=18°，
∴∠α=3x=54°，∠β=2x=36°，
故选A．
【点睛】
此题主要考查学生对余角的性质的理解及运用．
7、C
【解析】首先根据方向角的定义作出图形，根据图形即可求解．
【详解】如图，
∠AOB=180°-60°-40°=80°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了方向角的定义，正确理解方向角的定义，理解A、B、O的相对位置是关键．
8、C
【分析】先求出的相反数，再根据倒数的定义即可得．
【详解】的相反数是，
的倒数是3，
则的相反数的倒数是3，
故选：C．
【点睛】
本题考查了相反数、倒数，熟记定义是解题关键．
9、B
【分析】根据同类项的定义，可得m，n的值，根据有理数的加法，可得答案．
【详解】由题意，得
m=2，n=3.
m+n=2+3=5，
故选B.
【点睛】
此题考查同类项，解题关键在于掌握其定义.
10、C
【分析】由已知可知，渥太华时间比北京同时间晚13个小时，根据这个时差即可求解．
【详解】解：∵渥太华与北京的时差为﹣13时，
∴当北京时间为12月25日10：00，
则渥太华时间比北京同时间晚13个小时，
∴渥太华时间为12月24题21时，
故选：C．
【点睛】
本题考查正数和负数；熟练掌握正数和负数的意义，能够将整数与负数与实际结合运用是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、2
【分析】x=m，那么方程就变成了4m-3m=2，这是一个关于m的方程，先化简左边即可求出m的值．
【详解】把x=m代入4x−3m=2可得：
4m−3m=2
m=2.
即m的值是2.
故答案为2.
【点睛】
考查方程解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解.
12、5或1
【分析】当点D在线段AB的延长线上时，当点D在线段AB上时，由线段的和差和线段中点的定义即可得到结论．
【详解】如图1，∵
∴AB=AD-BD=2
∵是线段的中点，
∴BC=AB=1
∴CD=BC+BD=5;
如图2，∵
∴AB=AD+BD=10
∵是线段的中点，
∴BC=AB=5
∴CD=BC-BD=1;
综上所述，线段CD的长为5或1．
故答案为：5或1．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质，分类讨论是解题关键．
13、1．5°
【解析】试题分析：∵9点45分时，分针指向9，∴时针45分钟转过的角度即为9时45分时，时钟的时针与分针的夹角度数，∵时针每分钟转2．5°，∴夹角=2．5°×45=1．5°．
考点：钟面角．
14、＞
【分析】首先利用度分秒换算法则进行转化，再比较大小．
【详解】∵28°15′=28°+（15÷60）°=28.25°，
∴28°15′＞28.15°．
故答案为＞．
15、-9或-1
【分析】先根据点A所表示的数，再分两种情况进行讨论，当点A沿数轴向右移动和点A沿数轴向左移动时，列出式子，求出点B表示的数．
【详解】解：∵点A表示-5，
∴从点A出发，沿数轴向右移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是-5+4=-1；
∴从点A出发，沿数轴向左移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是-5-4=-9；
故答案为：-9或-1．
【点睛】
此题考查了数轴，解题的关键根据题意列出式子，再根据有理数的加减法法则进行计算，要考虑两种情况，不要漏掉．
16、
【分析】将代入方程得到关于a的方程即可求解
【详解】将代入方程得：，解得，
故答案为：.
【点睛】
本题考查一元一次方程的解，将代入方程得到关于a的方程是解题的关键.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、CD=2cm，CE=1.5cm．
【分析】根据线段中点的定义得到AC＝BCAB＝5cm，进而求得AD长，根据线段中点的定义得到DE，进而求得CE．
【详解】解：∵AB＝10cm，点C是线段AB的中点，
∴AC＝BCAB＝5cm，
∴ADAC＝3cm，
∴CD＝AC﹣AD＝5﹣3＝2cm，
所以BD＝AB﹣AD＝7cm，
∵E是BD的中点，
∴DE＝BEBD7＝3.5cm，
∴CE＝DE﹣CD＝3.5﹣2＝1.5cm．
【点睛】
本题考查了线段的和差，线段中点的定义，熟悉线段的加减运算是解题的关键．
18、（1）；（2）
【分析】(1)先观察前面几个数，得到一定的规律，然后写出第8个数即可得到答案；
(2)先分析前面几个数的特点，从前面几个数得到：；
【详解】（1）根据题意，从前面几个数得第8个数为：
（2）观察数据得到： 第一个数： ，
第二个数：，
第三个数：
∴这列数的规律得表示第n个数的代数式是： ；
【点睛】
本题主要考查了数字的变化类问题，解决问题的关键是仔细观察数据并认真找规律．
19、（1）三；（2）见解析；（3）108 º；（4）240.
【分析】（1）由于学生总数比较多，采用抽样调查方式，方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，所以应选方案三；
（2）因为不了解为5人，所占百分比为10%，所以调查人数为50人，比较了解为15人，则所占百分比为30%，那么了解一点的所占百分比是60%，人数为30人；补全统计图即可；
（3）用360°乘以“比较了解”所占百分比即可求解；
（4）用总人数乘以“比较了解”所占百分比即可求解．
【详解】（1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，则应选方案三；
（2）根据题意得：5÷10%=50（人），
了解一点的人数是：50﹣5﹣15=30（人），
了解一点的人数所占的百分比是：×100%=60%；
比较了解的所占的百分是：1﹣60%﹣10%=30%，
补图如下：
（3）“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是360°×30%=108°；
（4）根据题意得：800×30%=240（名）.
答：该校七年级约有240名学生比较了解“低碳”知识．
20、（1）①；（2），过程见解析
【分析】（1）找出林林错误的步骤，分析原因即可；
（2）写出正确的解题过程即可．
【详解】（1）上述林林解题过程从第①步开始出现错误，错误的原因是去括号没变号；
故答案为：①；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤和运算法则是解本题的关键．
21、（2）①5，8；②1000；（3）①点 P表示的数为﹣3，点 N表示的数为2；②﹣5或﹣
【解析】（2）尝试应用：①利用得出的结论直接计算即可；
②利用对称的性质列方程解答即可；
（3）问题解决：①根据图表示的数，利用MN＝4PM，建立方程求得答案；
②设出点D表示的数，根据题意列出方程探讨得出答案即可．
【详解】（2）尝试应用：
①OE＝0-(-5)=5，EF＝3-(-5)=8，
②m﹣（﹣19）＝2019﹣m，
解得m＝1000；
故答案为5，8，1000；
（3）问题解决：
①∵MN＝2x+8﹣（﹣2），PM＝﹣2﹣x，
∵MN＝4PM，
∴2x+10＝4（﹣2﹣x），
∴x＝﹣3，2x+8=2
∴点 P表示的数为﹣3，点 N表示的数为2；
②存在，分析题意可知Q只能在P点左侧或者在MN之间，设点Q表示的数为a，
当Q在P点左侧时：根据题意得：﹣3﹣a+2﹣a＝3（﹣2﹣a）解得a＝﹣5；当点Q在MN之间时：a+3+2﹣a＝3（a+2），
解得a＝﹣；
故点Q表示的数为﹣5或﹣．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际运用，利用数形结合的思想和数轴上求两点之间距离的方法是解决问题的关键所在．
22、（1）见解析；（2）
【分析】（1）根据平行线的性质定理以及判定定理即可解答；
（2）根据角平分线的定义以及平行线的性质定理即可求解．
【详解】（1）∵AD∥EF(已知)，
∴∠2+∠BAD=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
又∵∠1+∠2=180°(已知)，
∴∠1=∠BAD(同角的补角相等)，
∴DG∥AB(内错角相等，两直线平行)；
（2）∵∠ADB=120°，
∴∠ADC=60°．
∵DG是∠ADC的角平分线，
∴∠GDC=∠1=30°，
又∵DG∥AB，
∴∠B=∠GDC=30°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质定理和判定定理，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
23、（1）x＝；（2）（n，m）也是“共生数对”，理由见解析（3）（3，2）;（﹣1，1）.
【分析】（1）根据题意，可以得到关于x的方程，从而可以求得x的值；
（2）根据“共生数对”的定义，可以解答本题；
（3）本题答案不唯一，只要写出两组符合题意的数对即可
【详解】解：（1）∵（x，﹣2）是“共生数对”，
∴x﹣2＝﹣2x﹣1，
解得x＝；
（2）（n，m）也是“共生数对”，
理由：∵（m，n）是“共生数对”，
∴m+n＝mn﹣1，
∴n+m＝m+n＝mn﹣1＝nm﹣1，
∴（n，m）也是“共生数对”；
（3）由a+b＝ab﹣1，得b＝，
∴当a＝3时，b＝2；当a＝﹣1时，b＝1．
∴两个“共生数对”可以是（3，2）和（﹣1，1）．
【点睛】
本题主要考查新定义运算和代数式求值，解决本题的关键是要熟练掌握新定义运算的概念.
24、（1）2；（2）80；（3）见解析
【分析】（1）把-3代入操作步骤计算即可得到结果；
（2）设这个数为x，然后列出方程；
（3）把a代入，然后化简代数式即可．
【详解】解：（1）（﹣3×3﹣6）÷3+7＝2；
（2）设这个数为x，
（3x﹣6）÷3+7＝85，
解得：x＝80，
故答案为：80；
（3）设观众想的数为a，
∴，
因此，魔术师只要将最终结果减去5，就能得到观众想的数了．
【点睛】
本题是对代数式运算的考查，熟练掌握代数式化简求值是解决本题的关键.