山东省临沂市临沂经济开发区九级2026届七年级数学第一学期期末达标测试试题含解析

这是一份山东省临沂市临沂经济开发区九级2026届七年级数学第一学期期末达标测试试题含解析，共15页。试卷主要包含了如图，几何体的主视图是，已知是关于的方程的解，则的值是，下列计算结果为负数的是，下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．根据如图中箭头的指向规律，从2 017到2 018再到2 019，箭头的方向是以下图示中的( )
A．B．C．D．
2．下列各组数中，相等的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
3．已知：如图，∠AOB＝∠COD＝90°，则∠1与∠2的关系是( )

A．互余B．互补C．相等D．无法确定
4．如图，几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
5．一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的（ ）倍．
A．2B．3C．4D．5
6．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若，则为
A．B．C．D．
7．已知是关于的方程的解，则的值是（ ）
A．B．5C．7D．2
8．我市有305600人口，用科学记数法表示（精确到千位）为（ ）
A．元B．元C．元D．元
9．下列计算结果为负数的是（ ）
A．﹣2﹣（﹣3）B．（﹣3）2C．﹣12D．﹣5×（﹣7）
10．下列说法错误的是（ ）
A．的次数是3B．2是单项式C．是二次二项式D．多项式的常数项为
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．计算: _________；_________．
12．如图，有四张背面相同的纸牌．请你用这四张牌上的数字，使计算的结果为“24点”，请列出1个符合要求的算式___（可运用加、减、乘、除、乘方）
13．已知代数式的值是，则代数式的值是_____________
14．如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于 ．
15．用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“”，依此规律，摆出第个“”需要火柴的根数是_____
16．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是_____个．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已知，．
化简：；
已知与的同类项，求的值．
18．（8分）已知点D是等边△ABC的边BC上一点，以AD为边向右作等边△ADF，DF与AC交于点N．

（1）如图①，当AD⊥BC时，请说明DF⊥AC的理由；
（2）如图②，当点D在BC上移动时，以AD为边再向左作等边△ADE，DE与AB交于点M，试问线段AM和AN有什么数量关系？请说明你的理由；
（3）在（2）的基础上，若等边△ABC的边长为2，直接写出DM+DN的最小值．
19．（8分）用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b=ab2+2ab+a．如：1*3=1×32+2×1×3+1=1．
（1）求（-4）*2的值；
（2）若（）*（-3）=a-1，求a的值．
20．（8分）在数轴上，把表示数的点称为基准点，记作点．对于两个不同的点和，若点、点到点的距离相等，则称点和点互为基准变换点．例如：下图中，点表示数，点N表示数，它们与基准点的距离都是个单位长度，点与点互为基准变换点．
(1)已知点表示数，点表示数，点与点互为基准变换点．
①若，则_______ ；
②用含的式子表示，则_____；
(2)对点进行如下操作：先把点表示的数乘以，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动个单位长度得到点．若点与点互为基准变换点，则点表示的数是_____________；
（3）点在点的左边，点与点之间的距离为个单位长度．对、两点做如下操作：点沿数轴向右移动个单位长度得到，为的基准变换点，点沿数轴向右移动个单位长度得到，为的基准变换点，……，依此顺序不断地重复，得到，，…，．为的基准变换点，将数轴沿原点对折后的落点为，为的基准变换点，将数轴沿原点对折后的落点为，……，依此顺序不断地重复，得到，，…，．若无论为何值，与两点间的距离都是，则_________．
21．（8分）小明步行速度是每时5千米，某日他从家去学校，先走了全程的，改乘速度为每时20千米的公共汽车到校，比全部步行的时间快了2时．小明家离学校多少千米？
22．（10分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
（1）写出图中小于平角的角．
（2）求出∠BOD的度数．
（3）小明发现OE平分∠BOC，请你通过计算说明道理．
23．（10分）如图，已知线段，用尺规作一条线段，使它等于．（保留作图痕迹，不写作法）
24．（12分）计算或化简
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据图形规律找出循环节4，依据题意可出2017、2018和2019分别对应的是第一个循环组里面的哪一个数，即可得出答案.
【详解】由图可知，每4个数为一个循环组一次循环
2016÷4=504
即0到2015共2012个数构成前面504个循环
∴2016是第505个循环的第1个数
2017是第505个循环的第2个数
2018是第505个循环的第3个数
2019是第505个循环的第4个数
故从2017到2018再到2019箭头方向为：
故答案选择：D.
【点睛】
本题考查的是找规律——图形类的变化，解题的关键是找出循环节.
2、A
【分析】分别利用幂的乘方，绝对值的性质及正负数判断，计算得出答案即可．
【详解】解：A、（-2）3=﹣8，-23=﹣8，故选项正确；
B、（-3）2=9，-32=﹣9，故选项错误；
C、=，≠，故选项错误；
D、=1，≠1，故选项错误．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了有理数的乘方运算，绝对值的性质及正负数的判断，解题的关键 是利用有理数的乘方法则化简即可解决问题．
3、B
【解析】根据周角等于360°列式计算即可得解．
【详解】∵∠AOB=∠COD=90°，∠l+∠AOB+∠DOC+∠2=360°，
∴∠1+90°+90°+∠2=360°，
∴∠l+∠2=180°，
即∠1与∠2互补，
故选B．
【点睛】
本题考查了余角和补角，根据周角等于360°求出∠1与∠2的和是解题的关键．
4、B
【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】解：从正面看图形为
故选：B．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
5、B
【分析】根据正方体的体积公式解答．
【详解】解：设原来正方体的棱长为a，则原来正方体的体积为，
由题意可得现在正方体的体积为，
∵，
∴现在正方体的棱长为3a，
故选：B．
【点睛】
本题考查立方根的应用，熟练掌握立方根的意义及正方体的体积计算方法是解题关键．
6、B
【解析】根据翻折的性质可知，，，再根据平角的度数是，，继而即可求出答案．
【详解】根据翻折的性质可知，，，
又，
，
又，
．
故选：B．
【点睛】
此题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出，是解题的关键．
7、B
【分析】首先根据一元一次方程的解的定义，将x＝3代入关于x的方程2x−a＝1，然后解关于a的一元一次方程即可．
【详解】解：∵3是关于x的方程2x−a＝1的解，
∴3满足关于x的方程2x−a＝1，
∴6−a＝1，
解得，a＝1．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
8、C
【解析】试题解析:

故选C.
9、C
【分析】根据有理数的混合运算对各选项计算，再利用正、负数的定义判断即可.
【详解】A.﹣2﹣（﹣3）=﹣2+3=1，是正数，故本选项错误；
B. （﹣3）2 =，是正数，故本选项错误；
C. ﹣12 =﹣1，是负数，故本选项正确；
D. ﹣5×（﹣7）=35，是正数，故本选项错误.
故选C.
【点睛】
本题考查了正数和负数，主要利用了有理数的混合运算，熟记有理数的混合运算法则是解题的关键.
10、A
【分析】根据单项式及其次数的定义可判断A、B两项，根据多项式的相关定义可判断C、D两项，进而可得答案．
【详解】解：A、的次数是2，故本选项说法错误，符合题意；
B、2是单项式，故本选项说法正确，不符合题意；
C、是二次二项式，故本选项说法正确，不符合题意；
D、多项式的常数项为，故本选项说法正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了多项式和单项式的相关定义，属于基础题目，熟练掌握整式的基本知识是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】先去掉负号，然后把分子相加即可；先去括号，然后根据同底数幂的除法法则计算即可．
【详解】
；
故答案为：；．
【点睛】
本题考查了分式和整式的混合运算，掌握分式和整式的混合运算法则是解题的关键．
12、2×（3+4+5）=24（答案不唯一）
【分析】根据“24点”游戏规则，由3，4，5，2四个数字列出算式，使其结果为24即可．
【详解】解：根据题意得：2×（3+4+5）=24.
故答案为：2×（3+4+5）=24（答案不唯一）.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13、1
【分析】由题意得出，则，进而代入求出即可．
【详解】∵
∴，
∴．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14、．
【分析】图中阴影部分的面积=半圆的面积-圆心角是120°的扇形的面积，根据扇形面积的计算公式计算即可求解．
【详解】图中阴影部分的面积=π×22-
=2π-π
=π．
答：图中阴影部分的面积等于π．
15、
【分析】根据图形得出每往后一个“E”就增加了4根火柴棍，据此得出答案．
【详解】解：∵第一个“E”需要火柴棒数量5=1+4，
第二个“E”需要火柴棒数量9=1+2×4，
第三个“E”需要火柴棒数量13=1+3×4，
……
∴摆出第n个“E”需要火柴棍的根数是4n+1，
故答案为：4n+1．
【点睛】
本题主要考查图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．
16、1
【分析】根据几何体的三视图可进行求解．
【详解】解：根据题意得：
则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2=1（个）．
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）（2）63或-13
【分析】（1）把A与B代入2B-A中，去括号合并即可得到结果；（2）利用同类项的定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】∵，，
∴；
∵与的同类项，
∴，，
解得：或，，
当，时，原式；
当，时，原式．
【点睛】
本题考查了整式的加减，以及同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18、（1）详见解析；（2）AM=AN，理由详见解析；（3）
【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得∠CAD=30°，再求出∠FAN=30°，然后根据等腰三角形三线合一的性质证明；
（2）根据等边三角形的每一个角都是60°可得∠ADE=∠ADF，等边三角形的三条边都相等可得AD=AF，再求出∠DAM=∠FAN，然后利用“角边角”证明△ADM和△AFN全等，根据全等三角形对应边相等即可得到AM=AN；
（3）根据垂线段最短可得DM⊥AB、DN⊥AC时，DM、DN最短，再利用△ABC的面积求出此时DM+DN等于等边△ABC的高，然后求解即可．
【详解】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴∠CAD=×60°=30°，
又∵△ADF是等边三角形，
∴∠DAF=60°，
∴∠DAN=∠FAN=30°，
∴AN⊥DF，
即DF⊥AC；
（2）AM=AN，理由如下：
∵△ADE，△ADF是等边三角形，
∴∠ADE=∠F=60°，AD=AF，
∵∠DAM+∠CAD=60°，
∠FAN+∠CAD=60°，
∴∠DAM=∠FAN，
在△ADM和△AFN中，
∴△ADM≌△AFN（ASA），
∴AM=AN；
（3）根据垂线段最短，DM⊥AB，DN⊥AC时，DM，DN最短，设等边△ABC的高线为h，
则，
，
∴S△ABC=AC•h=AC（DM+DN），
∴DM+DN=h，
∵等边△ABC的边长为2，
．
∴DM+DN的最小值为
【点睛】
此题考查等边三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，（3）判断出DM、DN最短时的情况是解题的关键．
19、（1）-36；（2）-3
【分析】根据新定义运算的公式计算即可；
【详解】（1）（-4）*2；
（2）（）*（-3），
=,
∴．
【点睛】
本题主要考查了新定义运算，准确计算是解题的关键．
20、（1）①；②；（2）；（1）1或1
【分析】（1）①根据互为基准变换点的定义可得出，代入数据即可得出结论；
②根据，变换后即可得出结论；
（2）设点A表示的数为x，根据点A的运动找出点B，结合互为基准变换点的定义即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（1）根据点Pn与点Qn的变化找出变化规律“P4n-1=2-m，Q4n-1=-m+4n-8；P4n=m、Q4n=m+8-4n”，再根据两点间的距离公式即可得出关于n的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）①∵点A表示数x，点B表示数y，点A与点B互为基准变换点，
∵，
当时；
故答案为：；
②∵，
∴，
故答案为：；
（2）设点A表示的数为x，
根据题意得：，
解得：；
故答案为：；
（1）设点P表示的数为，则点Q表示的数为，
由题意可知：表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，…，
表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，…，
∴，；
，．
①令||=4，即||=4，
解得：或，
又∵为正整数，
∴为4的倍数，
∴6和14不符合题意，舍去；
②令||=4，即||=4，
解得：或．
故答案为：1或1．
【点睛】
本题考查了规律型中图形的变化类、数轴以及解一元一次方程，根据互为基准变换点的定义找出是解题的关键．
21、20；
【分析】设小明家离学校x千米，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】解：设小明家离学校x千米，
根据题意得，，
解得x=20；
答：小明家离学校20千米.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，掌握一元一次方程的应用是解题的关键.
22、（1）答案见解析 （2）155° （3）答案见解析
【分析】（1）根据角的定义即可解决；（2）根据∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC即可；（3）根据∠COE=∠DOE﹣∠DOC和∠BOE=∠BOD﹣∠DOE分别求得∠COE与∠BOE的度数即可说明．
【详解】（1）图中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB．
（2）因为∠AOC=50°，OD平分∠AOC，
所以∠DOC=25°，∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°，
所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°．
（3）因为∠DOE=90°，∠DOC=25°，
所以∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣25°=65°．
又因为∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=155°﹣90°=65°，
所以∠COE=∠BOE，所以OE平分∠BOC．
【点睛】
本题考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．
23、图见解析
【分析】利用尺规画线段的方法去作图．
【详解】解：如图，先用圆规“量出”线段a的长度，画出两段a，再用圆规“量出”线段b的长度，接着刚才的线段画出线段b，就得到线段，再“量出”线段c，圆规一端抵在线段最左端画一个弧，得到线段c，此时图上的线段AB就等于．
【点睛】
本题考查尺规画线段以及线段的和差，解题的关键是掌握尺规作图的方法．
24、 (1)41；(2)16；(3)﹣x3；(4)a2-4a．
【分析】（1）先计算乘除运算，再计算减法运算；
（2）先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算；
（3）先去括号，再合并同类项即可；
（4）先去小括号，再去大括号，最后合并同类项即可．
【详解】解：（1）原式=35+6=41；
（2）原式=-16+(16+16)=-16+32=16；
（3）原式=；
（4）原式=．
【点睛】
本题考查的知识点是整式的混合运算，掌握运算顺序以及运算法则是解此题的关键．