辽宁省盘锦市双子台区2026届数学七上期末学业水平测试试题含解析

这是一份辽宁省盘锦市双子台区2026届数学七上期末学业水平测试试题含解析，共14页。试卷主要包含了下列计算正确的是，下列计算中，正确的是，下列各式，运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看钟，发现此时时针和分针在同一直线上；做完数学作业八点不到，此时时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间（ ）
A．30分钟B．35分钟C．分钟D．分钟
2．一个两位数x，还有一个两位数y，若把两位数x放在y前面，组成一个四位数，则这个四位数为（ ）
A．10x+y B．xy C．100x+y D．1000x+y
3．下列计算正确的是（ ）
A．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+bB．2c2﹣c2＝2
C．x2y﹣4yx2＝﹣3x2yD．z2+4z3＝5z5
4．用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是 （ ）
A．B．C．D．
5．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为，第二个三角数记为，…，第个三角数记为，计算的值为（ ）
A．2020B．2019C．2018D．2017
6．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（ ）.
A．B．C．D．
7．下列计算中，正确的是（ ）
A．2x＋3y＝5xyB．－2x＋3x＝xC．x2＋x2＝2x4D．3x3－2x2＝x
8．下列各式，运算正确的是（ ）
A．2（a﹣1）=2a﹣1B．a2+a2=2a2C．2a3﹣3a3=a3D．a+a2=a3
9．某中学组织初一部分学生参加社会实践活动，需要租用若干辆客车.若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车.设租了x辆客车，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序为，则输出结果应为（ ）
A．8B．4C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知与是同类项，则的值是______．
12．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是_____．
13．若∠α=39°21′38″，则∠α的补角为______．
14．已知，a－b=2，那么2a－2b+5=_________．
15．写一个含有字母a和b，次数是3的单项式_______．
16．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点(-6，2)，那么此一次函数的表达式为_____________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）为了了解我校七年级学生的计算能力，学校随机抽取了位同学进行了数学计算题测试，王老师将成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”、“很差”五个等级，并将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图：
参加“计算测试”同学的成绩条形统计图 参加“计算测试”同学的成绩扇形统计图

（1）此次调查方式属于______ （选填“普查或抽样调查”）；
（2）______，扇形统计图中表示“较差”的圆心角为______度，补充完条形统计图；
（3）若我校七年级有2400人，估算七年级得“优秀”的同学大约有多少人？
18．（8分）如图，已知点在数轴上对应的数为，点对应的数为，且，满足.
（1）求点与点在数轴上对应的数和；
（2）现动点从点出发，沿数轴向右以每秒个单位长度的速度运动；同时，动点从点出发，沿数轴向左以每秒个单位长度的速度运动，设点的运动时间为秒.
① 若点和点相遇于点, 求点在数轴上表示的数；
② 当点和点相距个单位长度时，直接写出的值.
19．（8分）解方程；
（1）3（x+1）﹣6＝0
（2）
20．（8分）（1）计算：24÷[（﹣2）3+4]﹣3×（﹣11）
（2）化简：2（x2-x+1）-（-2x+3x2）+（1-x）
21．（8分）如图1，点为线段上一点，一副直角三角板的直角顶点与点重合，直角边、在线段上，．
（1）将图1中的三角板绕着点沿顺时针方向旋转到如图2所示的位置，若，则________；猜想与的数量关系为________；
（2）将图1中的三角板绕着点沿逆时针方向按每秒的速度旋转一周，三角板不动，请问几秒时所在的直线平分？
（3）将图1中的三角板绕着点沿逆时针方向按每秒的速度旋转一周，同时三角板绕着点沿顺时针方向按每秒的速度旋转（随三角板停止而停止），请计算几秒时与的角分线共线．
22．（10分）先化简：，然后从挑选一个合适的整数代入求值．
23．（10分）如图，已知线段AB＝8，延长AB到点C，使得AB＝2BC，反向延长AB到点D，使AC＝2AD．
（1）求线段CD的长；
（2）若Q为AB的中点，P为线段CD上一点，且BP＝BC，求线段PQ的长．
24．（12分）化简，并求值：，，当时，求的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】由题意知，开始写作业时，分针和时针组成一平角，写完作业时，分针和时针重合.
设小强做数学作业花了x分钟，根据分针追上时针时多转了180°列方程求解即可.
【详解】分针速度：30度÷5分=6度/分；时针速度：30度÷60分=0.5度/分.
设小强做数学作业花了x分钟， 由题意得
6x-0.5x=180,
解之得
x= .
故选D.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用---追击问题，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
2、C
【分析】把两位数x放在y前面，组成一个四位数，相当于把x扩大了100倍．
【详解】根据题意，得这个四位数是100x＋y．
故选C．
【点睛】
此题考查了用字母表示数的方法，理解数位的意义．
3、C
【分析】依据去括号的法则、合并同类项的法则分别判断得出答案．
【详解】解：A、﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b，故此选项错误；
B、2c2﹣c2＝c2，故此选项错误；
C、x2y﹣4yx2＝﹣3x2y，正确；
D、z2+4z3，无法计算，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查去括号法则和合并同类项法则，熟练掌握这两个运算法则是解题的关键．
4、B
【分析】根据题意，列出代数式即可．
【详解】解：用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”为
故选B．
【点睛】
此题考查的是列代数式，掌握代数式的列法是解决此题的关键．
5、A
【分析】根据题意，分别求出－、－、－、－，找出运算结果的规律，并归纳出公式－，从而求出．
【详解】解：根据题意：－=3－1=2
－=6－3=3
－=10－6=4
－=15－10=5
∴－=n
∴
故选A．
【点睛】
此题考查的是探索规律题，找出规律并归纳公式是解决此题的关键．
6、C
【分析】根据立体图形的展开图的特点，逐一判断选项，即可.
【详解】∵正方体的展开图中，不存在“田”字形，
∴A错误；
∵圆的位置摆放不正确，
∴B错误；
∵两个圆和一个长方形，可以围成一个圆柱，
∴C正确；
∵三棱柱展开图有5个面，
∴D错误，
故选C.
【点睛】
本题主要考查立体图形的平面展开图，理解立体图形的平面展开图是解题的关键.
7、B
【分析】根据合并同类项的法则计算即可判断．
【详解】A、2x和3y不是同类项，不能合并，该选项错误；
B、该选项正确；
C、，该选项错误；
D、和不是同类项，不能合并，该选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了合并同类项，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．
8、B
【分析】直接利用合并同类项法则以及去括号法则分别化简得出答案．
【详解】解：A、2（a-1）=2a-2，故此选项错误；
B、a2+a2=2a2，此选项正确；
C、2a3-3a3=﹣a3，故此选项错误；
D、a+a2=a+a2，故此选项错误．
故选：B
【点睛】
此题主要考查了合并同类项，正确把握运算法则是解题关键．
9、A
【解析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后进行分析从而得到正确答案．
【详解】设有x辆客车，由题意得：
每辆客车乘40人，则有10人不能上车，
总人数为40x+10，
若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，
则总人数为43x+1，
列方程为40x+10=43x+1；
故选A．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
10、D
【分析】根据计算器的按键顺序，写出计算的式子，然后求值即可．
【详解】解：＝＝
故选：D．
【点睛】
本题考查了计算器的使用，解题的关键是理解计算器的按键顺序，写出计算的式子．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】根据同类项性质先求出的值，然后进一步代入计算求解即可.
【详解】∵与是同类项，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：1.
【点睛】
本题主要考查了同类项的性质与代数式的求值，熟练掌握相关概念是解题关键.
12、梦．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“我”与“梦”是相对面，
“们”与“中”是相对面，
“的”与“国”是相对面．
故答案为：梦．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
13、140°38′22″
【分析】根据互补两角之和为180°求解即可．
【详解】解：∵∠α=39°21′38″，
∴∠α的补角=180°-39°21′38″=140°38′22″，
故答案为：140°38′22″.
【点睛】
本题考查了补角的知识和角度计算，解答本题的关键掌握互补两角之和为180°．
14、-1
【解析】试题分析：把a－b=2代入得，2a－2b+5=2（a－b）+5=2×2-5=-1．
考点：整体代入．
15、（答案不唯一）
【分析】根据单项式的定义和次数即可得．
【详解】由单项式的定义和次数得：单项式符合题意
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了单项式的定义和次数，掌握单项式的相关概念是解题关键．
16、
【分析】设此一次函数的解析式为y=kx+b，根据互相平行的两条直线的斜率相等可得k=-1，把（-6，2）代入y=kx+b可求出b的值，即可得答案．
【详解】设此一次函数的解析式为y=kx+b，
∵此一次函数的图象与直线y=-x+1平行，
∴k=-1，
∵此一次函数过点(-6，2)，
∴2=-（-6）+b，
解得：b=-4，
∴此一次函数的解析式为y=-x-4，
故答案为：y=-x-4
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征及待定系数法求一次函数解析式，熟记互相平行的两条直线的斜率相等是解题关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）抽样调查；（2）80，，补充完条形统计图见解析；（3）
【分析】（1）根据抽样调查和普查的意义进行判断；
（2）用“一般”等级的人数除以它所占的百分比得到m的值，再利用360度乘以“较差”等级的人数所占的百分比得到扇形统计图中表示“较差”的圆心角的度数，然后计算出“良好”等级人数后补全条形统计图；
（3）用2400乘以样本中“优秀”等级人数所占的百分比即可．
【详解】解：（1）此次调查方式属于抽样调查；
（2）m=20÷25%=80，
扇形统计图中表示“较差”的圆心角=360°×=67.5°；
“良好”等级的人数为80-15-20-15-5=25（人），
条形统计图为：
故答案为：抽样调查；80，67.5；
（3）2400×=450，
所以估算七年级得“优秀”的同学大约有450人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
18、（1），；（2）①20； ②或秒
【分析】(1)由绝对值和偶次方的非负性即可求出a、b值；
(2)①秒后P点表示的数为：，秒后Q点表示的数为：，根据秒后P点和Q点表示的是同一个数列式子即可得出的值；
②分当P和Q未相遇时相距15个单位及当P和Q相遇后相距15个单位列式子即可得出答案．
【详解】解：（1）由题意中绝对值和偶次方的非负性知，
且 .
解得，.
故答案为：，.
（2）① P点向右运动，其运动的路程为，
秒后其表示的数为：，
Q点向左运动，其运动的路程为，
秒后其表示的数为：，
由于P和Q在秒后相遇，故秒后其表示的是同一个数，
∴解得 .
∴此时C在数轴上表示的数为：.
故答案为：20.
② 情况一：当P和Q未相遇时相距15个单位，设所用的时间为
故此时有：
解得秒
情况二：当P和Q相遇后相距15个单位，设所用的时间为
故此时有：
解得秒.
故答案为：或秒
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、两点间的距离、数轴、绝对值以及偶次方的非负性，根据两点间的距离结合线段间的关系列出一元一次方程是解题的关键．
19、（1）x＝1；（2）x＝﹣0.1．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解.
【详解】（1）去括号得：3x+3﹣6＝0，
移项合并得：3x＝3，
解得：x＝1；
（2）去分母得：2（x+1）﹣6x＝3，
去括号得：2x+2﹣6x＝3，
移项合并得：﹣4x＝1，
解得：x＝﹣0.1．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20、（1）1；（2）
【分析】（1）根据有理数混合运算的顺序计算即可；
（2）去括号合并同类项即可．
【详解】（1）解：24÷[(﹣2)3+4]﹣3×(﹣11)
＝24÷(﹣8+4)+33
＝24÷(﹣4)+33
＝﹣6+33
＝1．
（2）解：

．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，以及整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
21、（1）145°，180°；（2）3秒或15秒后OD所在的直线平分∠AOB；（3）秒或或秒后与的角分线共线．
【分析】（1）根据互余关系先求出∠AOD，再由角的和差求出结果；
（2）当沿逆时针方向旋转45°或225°时，OD所在的直线平分∠AOB，由此便可求得结果；
（3）①当∠COD和∠AOB角平分线夹角为180时，②当∠COD和∠AOB角平分线重合时，即夹角为0°，③当∠COD和∠AOB角平分线重合后再次夹角为180°时，列出关于t的方程进行解答．
【详解】解：（1）∵∠COD=90°，∠AOC=35°，
∴∠AOD=∠COD-∠AOC=55°，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOD=∠AOB+AOD=145°,
∵∠BOD=∠AOD+∠AOC+BOC，
∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠AOD+∠AOC+∠BOC=∠COD+∠AOB=90°+90°=180°，
∴∠AOC+∠BOD=∠=180°,
故答案为：145°，180°；
（2）根据题意可得，
当旋转45°或225°时，OD所在的直线平分∠AOB，
所以，旋转时间为：45°÷15°=3（秒），225°÷15°=15（秒），
则3秒或15秒后OD所在的直线平分∠AOB；
（3）起始位置∠COD和∠AOB角平分线夹角为90°，
①当∠COD和∠AOB角平分线夹角为180时，
，
解得（秒）；
②当∠COD和∠AOB角平分线重合时，即夹角为0°，
，
解得：（秒）；
③当∠COD和∠AOB角平分线重合后再次夹角为180°时，
，
解得：（秒）；
综上，秒或或秒后与的角分线共线．
【点睛】
本题是一个图形旋转综合题，考查了旋转性质，互余角的性质，一元一次方程的应用，射线所在直线平分角，分为两种情况，射线在角内，射线在角外，应考虑全面，第（3）小题分三种情况研究平分角，从中找出t的方程，是解决难点的突破口，难度较大．
22、，-2
【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后在取一个能使分式有意义的数代入计算即可．
【详解】解：原式
∵，，
∴
将代入．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值和分式有意义的条件，正确的对分式化简并确定合适x成为解答本题的关键．
23、（1）18；（1）6或1
【分析】（1）根据AB＝1BC求出BC=4，得到AC=11，根据AC＝1AD求出AD，即可得到CD的长；
（1）根据线段中点定义求出BQ，利用BP＝BC求出BP，分两种情况利用线段和差关系求出PQ的长．
【详解】解：（1）∵AB＝8，AB＝1BC，
∴BC＝4，
∴AC＝AB＋BC＝11，
∵AC＝1AD，
∴AD＝6，
∴CD＝AC＋AD＝11＋6＝18；
（1）∵Q为AB中点，
∴BQ＝AB ＝4，
∵BP＝BC，BC＝4，
∴BP＝1，
①当点P在B、C之间时，PQ＝BP＋BQ＝1＋4＝6；
②当点P在A、B之间时，PQ＝BQ－BP＝4－1＝1．
【点睛】
此题考查线段中点的计算，线段和差计算，解题中利用分类思想解决问题，根据图形理解各线段之间的和差关系是解题的关键．
24、2x2＋6x−1；−3．
【分析】首先代入多项式，然后再去括号，合并同类项，化简后，再代入x的值求值即可．
【详解】A−2B＝3x2−3−2（）
＝3x2−3−x2＋6x＋2，
＝2x2＋6x−1．
当时，原式＝2×−6×−1＝−3．
【点睛】
此题主要考查了整式的化简求值，关键是注意去括号时符号的变化．