南省洛阳市偃师县2026届七年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

这是一份南省洛阳市偃师县2026届七年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，用一副三角板不能画出下列那组角，下列叙述中，正确的是，下列各组单项式中，为同类项的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如果∠1与∠2互为补角，且∠1＞∠2,那么∠2的余角是（）
A．∠1B．∠2C．(∠1-∠2)D．(∠l+∠2)
2．我市为鼓励居民节约用水，对家庭用水户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过，则按每立方米1.5元收费；若每月用水量超过，则超过部分按每立方米3元收费.如果某居民在某月缴纳了45元水费，那么这户居民在这个月的用水量为（ ）
A．B．C．D．
3．已知x，y都是整数，若x，y的积等于8，且x﹣y是负数，则|x+y|的值有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
4．在海上有两艘军舰A和B，测得A在B的北偏西60°方向上，则由A测得B的方向是( )
A．南偏东30°B．南偏东60°C．北偏西30°D．北偏西60°
5．在平面直角坐标系中，点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且在第二象限，则点M的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．用一副三角板不能画出下列那组角（ ）
A．45°，30°，90° B．75°，15°，135°
C．60°，105°，150° D．45°，80°，120°
7．设x、y、c是有理数，则下列判断错误的是（ ）
A．若x＝y，则x+2c＝y+2cB．若x＝y，则a﹣cx＝a﹣cy
C．若x＝y，则D．若，则3x＝2y
8． “五一”节期间，某电器按成本价提高30％后标价，-再打8折(标价的80％)销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A．B．
C．D．
9．下列叙述中，正确的是（ ）
A．单项式的系数是，次数是B．都是单项式
C．多项式的常数项是1D．是单项式
10．下列各组单项式中，为同类项的是（ ）
A．a3与a2B．a2与2a2C．2xy与2xD．﹣3与a
11． “壮丽70年，数字看中国”．1952年我国国内生产总值仅为679亿元，2018年达到90万亿元，是世界第二大经济体．90万亿元这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．亿元B．亿元C．亿元D．亿元
12．小亮在做作业时，不小心把方程中的一个常数污染了看不清，被污染的方程为：，他翻看答案，解为，请你帮他补出这个常数是（ ）
A．B．8C．D．12
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．方程的解是__________．
14．如图，已知，直线与、相交于、两点，把一块含角的三角尺按如图位置摆放，．若，则________度．
15．建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上，这样做的依据是：__________．
16．如图，与的度数之比为，那么__________，的补角__________．
17．如图，已知，，，则__________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）计算、求解
（1）
（2）
（3）
（4）
19．（5分）先化简，再求值：，其中，．
20．（8分）如图所示，已知OC是∠AOB的平分线，∠BOC=2∠BOD，∠BOD=27°，求∠AOD的度数．
21．（10分）甲乙两人相约元旦一起到某书店购书，恰逢该书店举办全场9折的新年优惠活动．甲乙两人在该书店共购书15本，优惠前甲平均每本书的价格为30元，乙平均每本书的价格为15元，优惠后甲乙两人的书费共283.5元
(1)问甲乙各购书多少本？
(2)该书店凭会员卡当日可以享受全场7.5折优惠，办理一张会员卡需交20元工本费．如果甲乙两人付款前立即合办一张会员卡，那么比两人不办会员卡购书共节省多少钱？
22．（10分）学校为了了解我校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取我校七年级的部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答问题：
（1）这次活动一共调查了 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占圆心角是 度；
（4）若七年级共有学生2800人，请你估计喜欢“科普常识”的学生人数共有多少名．
23．（12分）如图所示，B在线段AC上，E在线段BC上，D是线段AB的中点若BC＝3AB，BE＝2EC，且DE＝7.1．求AC的长．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】根据补角和余角的定义求解.
【详解】∵∠1与∠2互为补角，
∴∠1+∠2=180°．
∴（∠1+∠2）=90°．
∴∠2=180°-∠1．
∴∠2的余角=90°-（180°-∠1）=∠1-90°
=∠1-（∠1+∠2）=（（∠1-∠2）．
故选C．
【点睛】
考核知识点：补角和余角.
2、C
【分析】由于1.5×2=15＜45，所以这户居民这个月的实际用水量超过2m1，根据等量关系：2m1的用水量交费+超过2m1的用水量交费=总缴费，列出方程，求出解即可．
【详解】解：设这户居民这个月实际用水xm1．
∵1.5×2=15＜16，∴x＞2．
由题意，有1.5×2+1（x-2）=45，
解得：x=3．
故选：C．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答是解题的关键．
3、B
【分析】根据有理数的乘法与减法的计算法则、以及整数的定义可得x＝﹣8，y＝﹣1或x＝﹣4，y＝﹣2或x＝1，y＝8或x＝2，y＝4，依此可求|x+y|的值有几个．
【详解】解：∵x，y都是整数，若x，y的积等于8，且x﹣y是负数，
∴x＝﹣8，y＝﹣1或x＝﹣4，y＝﹣2或x＝1，y＝8或x＝2，y＝4，
∴|x+y|＝9或6，一共2个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了求代数式的值,解题的关键是掌握有理数的定义,求出x、y的值
4、B
【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据定义，正确画出图形，利用平行线的性质就可以解决．
【详解】如图：
∵N1A∥N2B，∠2=60°，
∴∠1=∠2=60°，
由方向角的概念可知由A测得B的方向是南偏东60°．
故选：B．
【点睛】
解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，是解答此题的关键．
5、B
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【详解】∵点M在第二象限，且点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，
∴点M的横坐标是-2，纵坐标是3，
∴点M的坐标为(-2,3).
故选B.
【点睛】
本题主要考查了点的坐标，注意第几象限，点纵横坐标的正负.
6、D
【解析】本题考查三角板上角的度数，三角板上的度数有30°、45°、60°、90°，将它们组合看哪些度数不能用它们表示.
【详解】比如：画个75°的角，先用30°在纸上画出来，再45°角叠加就画出了75°角了；
同理可画出30°、45°、60°、90°、15°、105°、120°、135°、150°的角．因为无法用三角板中角的度数拼出80°，所以不能画出的角的度数是80度．本题选择D.
【点睛】
熟悉角的计算是解题的关键.
7、C
【分析】根据等式的性质一一判断即可．
【详解】A、根据等式的性质1可得出，若x＝y，则x+2c＝y+2c，故A选项不符合题意；
B、根据等式的性质1和2得出，若x＝y，则a﹣cx＝a﹣cy，故B选项不符合题意；
C、根据等式的性质2得出，c＝0，不成立，故C选项符合题意；
D、根据等式的性质2可得出，若，则3x＝2y，故D选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题考查等式的性质，在性质中最易出现错误的是性质2除以一个数时，此数不能等于0.
8、A
【解析】分析：设该电器的成本价为x元，根据按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为1元可列出方程．
解答：解：设该电器的成本价为x元，
x（1+30%）×80%=1．
故选A．
9、B
【分析】根据单项式的次数、系数的定义和多项式的次数、系数的定义解答．
【详解】A、错误，单项式的系数是，次数是3；
B、正确，符合单项式的定义；
C、错误，多项式的常数项是-1；
D、错误，是一次二项式．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了多项式与单项式，正确把握相关定义是解题关键．
10、B
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
【详解】解：A、相同字母的指数不同不是同类项，故A错误；
B、字母相同且相同字母的指数也相同，故B正确；
C、字母不同的项不是同类项，故C错误；
D、字母不同的项不是同类项，故D错误；
故选：B．
【点睛】
考核知识点：同类项.理解同类项的定义是关键.
11、B
【分析】根据科学计数法的表示方法写出即可.
【详解】90万亿元=900000亿元=亿元，
故选B.
【点睛】
此题考查科学计数法的表示方法，科学计数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值.
12、B
【解析】将代入被污染的方程，即可求出污染处的常数.
【详解】将代入被污染的方程，得：
解得：
故选B
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程求解是解答本题的关键.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【分析】根据等式的基本性质进行求解即可得到的值.
【详解】解：
，
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握等式的基本性质是解决本题的关键.
14、
【解析】如图（见解析），先根据邻补角的定义求出的度数，再根据平行线的性质可得的度数，然后根据角的和差即可得．
【详解】
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了邻补角的定义、平行线的性质、角的和差，属于基础题型，熟记各定义与性质是解题关键．
15、两点确定一条直线
【分析】由直线公理可直接得出答案．
【详解】建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上，沿着这条线就可以砌出直的墙，则其中的道理是：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
【点睛】
本题主要考查的是直线的性质，掌握直线的性质是解题的关键．
16、72° 162°
【分析】设∠BOC的度数是x，则∠BOA的度数是5x，根据BO⊥AO求出x得到∠BOC=18°，再根据角度差求出∠COA的度数，利用角度互补求出.
【详解】设∠BOC的度数是x，则∠BOA的度数是5x，
∵BO⊥AO，
∴∠BOA=90°，
∴5x=90°，
得x=18°，
∴∠BOC=18°，
∴∠COA=∠BOA-∠BOC=72°，
的补角=180°-∠BOC=162°，
故答案为：72°，162°.
【点睛】
此题考查垂直的定义，角度和差的计算，利用互补角度求值.
17、20°
【分析】由，得∠AEC=，结合，即可得到答案．
【详解】∵，，
∴∠AEC=，
∵∠1+∠AEC+∠C=180°，
∴∠C=180°-130°-30°=20°．
故答案是：20°．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质定理和三角形内角和定理，掌握平行线的性质定理和三角形内角和定理是解题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）5；（2）49；（3）10；（4）
【分析】（1）根据乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减可得；
（2）将除法转化为乘法，再计算乘法即可；
（3）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可；
（4）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可．
【详解】解：（1）
=
=
=
（2）
=
=
（3）
=.
=
=
=
（4）
=
=
=
=
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．
19、；11
【分析】先根据去括号法则去括号，然后利用合并同类项法则将式子进行化简，得出最简结果，再带入求值即可．
【详解】解：原式
当m=-1，n=2时，原式．
【点睛】
本题考查的知识点是整式的化简求值，解此题的关键是利用去括号法则以及合并同类项法则将所给式子进行正确的化简．
20、81°
【分析】先求出∠BOC的度数，再求出∠COD，然后根据角平分线的定义求出∠AOC，再根据图形求出∠AOD即可．
【详解】解：∵∠BOC=2∠BOD，
∴∠BOD=∠BOC，
∴∠COD=∠BOC-∠BOD，
=∠BOC-∠BOC，
=∠BOC，
=∠BOD，
=27°，
∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC=∠BOC=2∠COD，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD =3∠BOD=3×27°=81°．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，是基础题，准确识图是解题的关键．
21、（1）甲购书1本，乙购书2本；（2）办卡购书比不办卡购书共节省27.3元．
【解析】（1）设甲购书x本，则乙购书为（15﹣x）本，再根据总价格列出方程即可；
（2）先计算7.5折后的价格，加上办卡的费用，与原来的价格差即为节省的钱数．
【详解】（1）甲购书x本，则乙购书为（15﹣x）本，由题意得：
30x×0.2+15（15﹣x）×0.2=283.5
解得：x=1．
当x=1时，15﹣x=2．
答：甲购书1本，乙购书2本．
（2）购书7.5折的应付款表示为283.5÷0.2×0.75=231.3
办卡节省的费用为283.5﹣231.3﹣20=27.3．
答：办卡购书比不办卡购书共节省27.3元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程应用中的打折销售问题，明确等量关系，并正确列出方程是解题的关键．
22、（1）200人；（2）补图见解析；（3）72°，（4）840名.
【分析】（1）利用这次活动一共调查的学生数=喜欢小说的学生数÷对应的百分比即可，
（2）先求出喜欢科普的学生数，再作图即可，
（3）利用喜欢漫画的部分所占圆心角=喜欢漫画的百分比×360°计算即可．
（4）利用喜欢“科普常识”的学生人数=总人数×喜欢“科普常识”的百分比即可．
【详解】解：（1）这次活动一共调查的学生数为80÷40%=200人
故答案为：200；
（2）喜欢科普的学生数为200×30%=60人，如图
（3）在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占圆心角是×360°=72°，
故答案为：72°；
（4）喜欢“科普常识”的学生人数为2800×30%=840名．
【点睛】
本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体．解题的关键是能从条形统计图，扇形统计图准确找出数据．
23、AC＝3
【分析】根据线段中点的定义和线段的和差倍分即可得到结论．
【详解】解：∵D是线段AB的中点，
∴BD＝AB，
∵BC＝3AB，BE＝2EC，
∴BE＝BC＝2AB，
∴DE＝BD+BE＝AB+2AB＝AB＝2．1，
∴AB＝3，
∴BE＝2AB＝6，CE＝BE＝3，
∴AC＝AB+BE+CE＝3．
【点睛】
本题考查两点间的距离，线段的中点，能够用几何式子正确表示相关线段，结合图形进行线段的和差计算是解题的关键．