2026届河南省周口市沈丘县数学七年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

这是一份2026届河南省周口市沈丘县数学七年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，的绝对值是，单项式的系数和次数分别是，方程组的解是等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．10时整，钟表的时针与分针之间所成的角的度数是（ ）
A．30°B．60°C．90°D．120°
2．如图是中国古代数学著作《九章算术》，“方程” 一章中首次正式引入了负数.在生活中，我们规定(↑100 )元表示收入100元，那么(↓80)元表示（ ）
A．支出80元B．收入20元C．支出20元D．收入80元
3．木星是太阳系中八大行星之一，且是太阳系中体积最大、自传最快的行星，它的赤道直径约为14.3万千米，其中14.3万用科学记数法可表示为 （ ）
A．1.43×105B．1.43×104C．1.43×103D．14.3×104
4．的绝对值是（ ）
A．3B．C．D．
5．单项式的系数和次数分别是（ ）
A．-，5B．，7C．，6D．-2，6
6．a、b、c是有理数且abc＜0，则的值是（ ）
A．－3B．3或－1C．－3或1D．－3或－1
7．方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
8．学校需要了解学生眼睛患上近视的情况，下面抽取样本方式比较合适的是
A．从全校的每个班级中随机抽取几个学生作调查
B．在低年级学生中随机抽取一个班级作调查
C．在学校门口通过观察统计佩戴眼镜的人数
D．从学校的男同学中随机抽取50名学生作调查
9．关于比较38°15'和38.15°，下列说法正确的是（ ）
A．38°15'＞38.15°B．38°15'＜38.15°C．38°15'=38.15°D．无法比较
10．中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（ ）
A．0.96×107B．9.6×106C．96×105D．9.6×102
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．若a+b＝5，ab＝3，则a2﹣ab+b2＝_____．
12．数学家发明了一个魔术盒，当任意 “数对 ” 进入其中时，会得到一个新的数：，例如把放入其中，就会得到，现将 “数对”放入其中后，得到的数是__________．
13．在9点至10点之间的某时刻，钟表的时针与分针构成的夹角是110°，则这时刻是9点__________分．
14．如图①，为直线上一点，作射线，使，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点处，一条直角边在射线上．将图①中的三角尺绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中，第秒时，所在直线恰好平分，则的值为________．
15．如图，将一副三角尺的直角顶点O重合在一起，若与的比是，OE平分，则__________度．
16．用度、分、秒表示:_______________________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已知直角三角板和直角三角板，，，．
（1）如图1，将顶点和顶点重合，保持三角板不动，将三角板绕点旋转，当平分时，求的度数；
（2）在（1）的条件下，继续旋转三角板，猜想与有怎样的数量关系？并利用图2所给的情形说明理由；
（3）如图3，将顶点和顶点重合，保持三角板不动，将三角板绕点旋转．当落在内部时，直接写出与之间的数量关系．
18．（8分）已知直线AB和CD相交于O点，CO⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD的度数．
19．（8分）计算与化简：
（1）
（2）
20．（8分）已知：如图线段，为线段上一点，且．
（1）若为中点，为线段上一点且，求线段的长．
（2）若动点从开始出发，以1.5个单位长度每秒的速度向运动，到点结束；动点从点出发以0.5个单位长度每秒的速度向运动，到点结束，运动时间为秒，当时，求的值．
21．（8分）计算：（1）2×(－3)＋(－8)÷(－2)
（2）－12017＋(－10)÷(－5)×|－|
22．（10分）设一个两位数的个位数字为，十位数字为（均为正整数，且），若把这个两位数的个位数字和十位数字交换位置得到一个新的两位数，则新的两位数与原两位数的差一定是9的倍数，试说明理由．
23．（10分）如图，已知点A在数轴上，从点A出发，沿数轴向右移动3个单位长度到达点C，点B所表示的有理数是5的相反数，按要求完成下列各小题．
（1）请在数轴上标出点B和点C；
（2）求点B所表示的有理数与点C所表示的有理数的乘积；
（3）若将该数轴进行折叠，使得点A和点B重合，则点C和数 所表示的点重合．
24．（12分）阅读材料，回答问题：
材料一：
自然数的发现是人类数学研究的开端，我们在研究自然数的时候采用的进制为十进制．现定义：位数相同且对应数位上的数字之和为10的两个数互为“亲密数”，例如：3与7互为“亲密数”，16的“亲密数”为1．
材料二：
若的“亲密数”为，记为的“亲密差”例如：72的“亲密数”为2．
，则34为72的“亲密差”．
根据材料，回答下列问题：
（1）请填空：64的“亲密数”为______；25的“亲密差”为______；
（2）某两位数个位上的数字比十位上的数字大2，且这个两位数的“亲密数”等于它的倍，求这个两位数的“亲密差”：
（3）某个三位数（，且为整数），记，若的值为一个整数，求这个整数的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】由于钟表的指针恰好是10点整，时针指向10，分针指向12，根据钟面被分成12大格，每大格为30度得到此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数=2×30°．
【详解】解：钟表的指针恰好是10点整，时针指向10，分针指向12，
所以此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数=2×30°=60°．
故选：．
【点睛】
本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格为30度；分针每分钟转6度，时针每分钟转0.5度，掌握以上知识是解题的关键．
2、A
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】根据题意，(↑100 )元表示收入100元，
那么(↓80)元表示支出80元．
故选：A．
【点睛】
本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
3、A
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】14.3万用科学记数法表示为1.43×1．
故选：A．
【点睛】
考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4、A
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可求出答案．
【详解】解：∵负数的绝对值等于它的相反数
∴|-3|=3
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了绝对值的求法，熟练负数的绝对值等于它的相反数是解决本题的关键．
5、C
【分析】根据单项式系数和次数的定义选出正确选项．
【详解】解：系数是：，次数是：．
故选：C．
【点睛】
本题考查单项式，解题的关键是掌握单项式的系数和次数的定义．
6、C
【分析】由于a、b、c的符号不确定，所以分两种情况讨论进行解答.
【详解】当a、b、c中有两个大于0时，原式=1+1-1=1；
当a、b、c中均小于0时，原式=-1-1-1=-3；
故选：C.
【点睛】
此题主要考查绝对值的性质，解答此题的关键是利用分类讨论的思想解答.
7、B
【解析】试题解析：
①+②得：，即
把代入①得：
原方程组的解为：
故选B.
8、A
【分析】抽取样本要注意样本必须有代表性.
【详解】A. 从全校的每个班级中随机抽取几个学生作调查,有代表性，合适；
B. 在低年级学生中随机抽取一个班级作调查，样本没有代表性，不合适；
C. 在学校门口通过观察统计佩戴眼镜的人数，样本没有代表性，不合适；
D. 从学校的男同学中随机抽取50名学生作调查，样本没有代表性，不合适.
故选A
【点睛】
本题考核知识点：抽样调查.解题关键点：注意抽取的样本应该具有代表性.
9、A
【分析】先把38.15°转化成度、分的形式，再进行比较．
【详解】∵1°=60′，
∴38.15°=38°+（0.15×60）′=38°9′，
∴38°15′＞38.15°．
故选：A．
【点睛】
考查度、分、秒的换算，此类题实际上是进行度、分、秒的转化运算，然后再进行比较，相对比较简单，注意以60为进制即可．
10、B
【解析】试题分析：“960万”用科学记数法表示为9.6×106，故选B．
考点：科学记数法—表示较大的数．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、16
【分析】首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根据题意即可得解．
【详解】解：∵a+b＝5，
∴a2+2ab+b2＝25，
∵ab＝3，
∴a2+b2＝19，
∴a2﹣ab+b2＝16
故答案为16
【点睛】
本题主要考查完全平方公式，解题的关键在于把等式a+b=5的等号两边分别平方．
12、1
【分析】根据题中“数对”的新定义，求出所求即可．
【详解】解：根据题中的新定义得：（-3）2+2+1=9+2+1=1，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
13、或
【分析】设分针转的度数为x，则时针转的度数为,根据题意列方程即可得到结论．
【详解】解：设分针转的度数为x，则时针转的度数为,
当时，，
∴
当时，
∴
故答案为：或
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用----钟面角，正确的理解题意是解题的关键．
14、或
【分析】由平角的定义可得∠BOC=60°，然后根据角平分线定义列出方程求解即可．
【详解】解：∵∠AOC=120°，
∴∠BOC=60°
∵OQ所在直线恰好平分∠BOC，
∴∠BOQ=∠BOC=1°或∠BOQ=180°+1°=210°，
∴10t=1+90或10t=90+210，解得t=12或1．
故填：12或1．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，根据角平分线定义、平角的定义、列出方程是解答本题的关键．
15、1
【分析】设，由题意可得∠AOC+∠COB=90°，∠COB+∠BOD=90°，进而可得∠AOC=∠BOD，则有，然后根据角平分线的定义及角的和差关系可求解．
【详解】解：由题意得：∠AOC+∠COB=90°，∠COB+∠BOD=90°，
∴∠AOC=∠BOD，
∵与的比是，
∴设，
∴，
解得：，
∴∠COB=50°，∠DOA=130°，∠AOC=40°
∵OE平分，
∴，
∴；
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查角平分线的定义、余补角及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义、余补角是解题的关键．
16、
【分析】根据度、分、秒之间的换算方法即可求解．
【详解】
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查度数的换算，解题的关键是熟知度、分、秒的换算方法．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）；（2），理由见解析；（3）或
【分析】（1）根据角平分线的性质求出∠FCA，即可求出∠ACE；
（2）根据同角的余角相等即可求出；
（3）∠ACD和∠BCF都和∠ACF关系紧密，分别表示它们与∠ACF的关系即可求解．
【详解】（1）∵平分
∴
∴
（2）猜想：
理由：∵
∴
（3）因为CA在∠DCF内侧，
所以∠DCA=∠DCF-∠ACF=45°-∠ACF，∠BCF=∠BCA-∠ACF=90°-∠ACF，
所以或
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，角和角之间的关系，同角的余角相等的性质，要善于观察顶点相同的角之间的关系．
18、22°
【解析】根据直角的定义可得∠COE=90°，然后求出∠EOF，再根据角平分线的定义求出∠AOF，然后根据∠AOC=∠AOF-∠COF求出∠AOC，再根据对顶角相等解答．
【详解】∵∠COE=90°，∠COF=34°，
∴∠EOF=90°-34°=56°.
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE=∠EOF=56°.
∴∠AOC=∠AOF-∠COF=56°-34°=22°.
∵∠AOC=∠BOD(对顶角相等)，
∴∠BOD=22°.
19、（1）9；（2）.
【分析】（1）先算乘方运算，再算乘除运算，最后再算加减运算，据此进行计算即可；
（2）先去掉括号，然后再进一步合并同类项即可.
【详解】（1）
=
=
=9；
（2）
=
=.
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算以及整式加减法混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.
20、（1）；（2）或或．
【分析】（1）根据中点的定义及线段的和差倍分计算即可；
（2）分三种情况讨论：①当M在线段AC上时，N在BC上时；②当M在线段CB上时，N在BC上时；③当M到B点停止，N在AC上时．分别列方程求解即可．
【详解】（1）∵，是中点，
∴．
∵，，
∴，
∴；
（2）分三种情况讨论：
①当在线段上时，在上时．
，
．
∵，
∴，
∴；
②当在线段上时，在上时．
，．
∵，
∴，
∴；
③当到点停止，在上时．
，．
∵，
∴，
∴．
综上所述：或或．
【点睛】
本题考查了线段的相关计算及一元一次方程的应用，数形结合并分类讨是解答本题的关键．
21、（1）-2；（2）1．
【分析】（1）先算乘除法，再算加减法即可得到答案；
（2）先计算乘方，再算除法和乘法，最后算加减即可得到答案．
【详解】解：（1）2×(－3)＋(－8)÷(－2)
＝-6+4
＝-2
（2）－12117＋(－11)÷(－5)×|－|
＝-1+2×
＝1
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．
22、证明见解析
【分析】由题意可得原两位数为，新的两位数为，然后结合整式加减法的运算法则进行求解即可．
【详解】原两位数为，新的两位数为

因为均为正整数，且
∴也为正整数
∴新的两位数与原两位数的差一定是9的倍数．
【点睛】
本题考查了整式的运算，掌握整式的加减法则以及合并同类项是解题的关键．
23、（1）在数轴上表示见解析；（2）-1；（3）-2.
【解析】分析：（1）将点A向右移动3个单位长度得到点C的位置，依据相反数的定义得到点B表示的数；
（2）依据有理数的乘法法则计算即可；
（3）找出AB的中点，然后可得到与点C重合的数．
详解：（1）如图所示：
（2）-5×2=-1．
（3）A、B中点所表示的数为-3，点C与数-2所表示的点重合．
故答案为-2．
点睛：本题主要考查的是数轴、相反数、有理数的乘法，在数轴上确定出点A、B、C的位置是解题的关键．
24、（1）36，60；（2）30；（3）3．
【分析】（1）根据材料中的定义可直接得出63的“亲密数”；先求出25的亲密数，再利用可求出25的“亲密差”；
（2）设两位数十位上的数字为a，则两位数个位上的数字为a+2，表示出这个两位数的“亲密数”，根据“这个两位数的“亲密数”等于它的倍”列出关于a的方程，求出a,可得这个两位数以及这个两位数的“亲密数”， 再利用可求出这个两位数的“亲密差”；
（3）根据题意表示三位数（，且为整数）的“亲密数”， 再利用得出“亲密差”，再由的值为一个整数得出t的值，即可得结论．
【详解】解：（1）根据材料中的定义可得：63的“亲密数”为36；
25的“亲密数”为85，
∴25的“亲密差”为：=60；
（2）设两位数十位上的数字为a，则两位数个位上的数字为a+2，这个两位数为10a+(a+2)，这个两位数的“亲密数”为：10(10-a)+，由题意得
10(10-a)+=
解得：a=3，
∴这个两位数为10a+(a+2)=35，这个两位数的“亲密数”为：75，
这个两位数的“亲密差”=30；
（3）∵三位数（，且为整数）
∴三位数的“亲密差”=50+2t，
∴=，
∵的值为一个整数，（，且为整数），
∴t=5，
∴===3．
【点睛】
本题考查“亲密数”、 “亲密差”的应用，实数的运算，一元一次方程的应用，理解新定义，并将其转化为实数的运算是解题的关键．