2025-2026学年江苏省苏州外国语学校八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年江苏省苏州外国语学校八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.代数式，，，中分式有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.下列说法正确的是（ ）
A. 形状相同的两个三角形全等B. 面积相等的两个三角形全等
C. 完全重合的两个三角形全等D. 全等三角形的周长和面积不相等
3.多项式x2y3+2xyz中各项的公因式是（ ）
A. xyB. xy2C. xyzD. 2xy2
4.下列分式中，不是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
5.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. a（x-y）=ax-ayB. x2+2x+1=x（x+2）+1
C. （x+1）（x+3）=x2+4x+3D. x2-x=x（x-1）
6.如图，△ABC≌△DEC，∠B=∠DEF=90°，点B，E，C，F在一条直线上.已知AB=10，DO=4，BF=20，BE=6，则△OEC的面积为（ ）
A. 24B. 26C. 32D. 48
7.已知a-b=5，b-c=-6，则代数式a2-ac-b（a-c）的值为（ ）
A. -30B. 30C. -5D. -6
8.如图，△ABC为等边三角形，△ADE为等腰三角形，其中∠AED=120°，AE=DE，且B，C，D在同一直线上.连接BE和CE.则以下结论中正确的个数为（ ）
①∠BAE+∠CDE=180°；②BE为∠ABC的平分线；③AE=CE；④∠ECD=60°.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若分式有意义，则x的取值范围为 .
10.如图，△ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE=3cm，则△ABD的周长为______cm．
11.已知三角形的三边分别为2，x,13，若x为奇数，则这个三角形的形状是 .
12.若x2+2（m-2）x+16是关于x的完全平方式，则m= .
13.在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分，而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆.原理是：如对于多项式a4-b4因式分解的结果是（a-b）（a+b）（a2+b2），若取a=8，b=8时，则各个因式的值是：a-b=0，a+b=16，a2+b2=128，把这些值从小到大排列得到016128，于是就可以把“016128”作为一个六位数的密码，对于多项式27a3-3ab2，取a=4，b=1时，请你写出用上述方法产生的密码 .
14.若关于x的分式方程的解为非正数，则a的取值范围是 .
15.对于代数式m,n,定义运算“※”：m※，例如：.若（x-1）※，则3A-B= .
16.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D为三角形内部一点且∠BDC=140°，点E为BC中点，连接AD，DE，作∠FDC=∠EDC，且DF=2DE，当∠ADB= 时，△DFC为直角三角形.
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.分解因式：
（1）3a2-6ab+3b2；
（2）x2（m-2）+y2（2-m）．
四、解答题：本题共10小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
化简与计算：
（1）；
（2）.
19.(本小题4分)
如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求证：△ABF≌△DCE．
​
20.(本小题8分)
解方程：
（1）；
（7）.
21.(本小题6分)
先化简：，再从-3，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
22.(本小题7分)
如图所示，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF=ED，连结CF.
（1）求证：CF∥AB；
（2）若BE⊥AC，BD=2，CF=3，求BC.
23.(本小题8分)
端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗.某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销.根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同.根据以上信息，解答下列问题：
（1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？
（2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，那么该商场节前最多购进多少千克A粽子？
24.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E.
（1）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；
（2）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求∠BDA的度数.若不可以，请说明理由.
25.(本小题9分)
【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用.
例1：因式分解：a2+6a+8.
解：原式=a2+6a+9-1=（a+3）2-1=（a+3-1）（a+3+1）=（a+2）（a+4）.
例2：若M=a2-2ab+2b2-2b+2，利用配方法求M的最小值.
解：a2-2ab+2b2-2b+2=a2-2ab+b2+b2-2b+1+1=（a-b）2+（b-1）2+1.
∵（a-b）2≥0，（b-1）2≥0，
∴当a=b=1时，M有最小值1.
请根据上述阅读材料，解决下列问题：
（1）用配方法因式分解：a2-12a+35= ______；
（2）若M=a2-3a+1，则M的最小值为______；
（3）已知a2+2b2+c2-2ab+4b-6c+13=0，求a+b+c的值.
26.(本小题10分)
我们把形如（m,n不为零），且两个解分别为x1=m,x2=n的方程称为“十字分式方程”.
例如：为十字分式方程，可化为，∴x1=2，x2=3.
再如：为十字分式方程，可化为，∴x1=-1，x2=-7.
应用上面的结论解答下列问题：
（1）若为十字分式方程，则x1=______，x2=______.
（2）若十字分式方程的两个解分别为x1=a,x2=b,求的值.
（3）若关于x的十字分式方程的两个解分别为x1，x2（k＞3，x1＞x2），求的值.
27.(本小题10分)
在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，E是线段AB的中点.
（1）如图1，连接EC，求证：△CBE是等边三角形；
（2）如图2，BD是△ABC的角平分线，点N是线段AC上的一点，以BN为一边，在BN的下方作∠BNG=60°，NG交DE延长线于点G.试探究ND，DG与AD数量之间的关系，并说明理由；
（3）如图3，AB=4，点N为直线AC上的一动点，连接BN，在BN下方作等边△BGN，则CG的最小值为______.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】x≠-3
10.【答案】13
11.【答案】等腰三角形
12.【答案】-2或6
13.【答案】111213
14.【答案】a≥0.5且a≠1
15.【答案】-6
16.【答案】130°或90°
17.【答案】解：（1）3a2-6ab+3b2
=3（a2-2ab+b2）
=3（a-b）2；
（2）x2（m-2）+y2（2-m）
=x2（m-2）-y2（m-2）
=（m-2）（x2-y2）
=（m-2）（x+y）（x-y）．
18.【答案】（1）x+y （2）
19.【答案】证明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
∴BF=CE，
在△ABF和△DCE中，

∴△ABF≌△DCE（SAS）．
20.【答案】解：（1）原方程去分母得：3x=2x+3x+3，
解得：x=-1.5，
检验：当x=-1.5时，3x+3≠0，
故原方程的解为x=-1.5；
（2）原方程去分母得：2（x+2）-4=x-2，
整理得：2x=x-2，
解得：x=-2，
检验：当x=-2时，x2-4=0，
则x=-2是分式方程的增根，
故原方程无解．
21.【答案】解：
=•
=•
=，
∵x+3≠0，x-1≠0，
∴x≠-3，x≠1，
∴当x=2时，原式==2．
22.【答案】证明见解析；
5．
23.【答案】解：（1）设该商场节后每千克A粽子的进价是x元，则节前每千克A粽子的进价是（x+2）元，
根据题意得：，
解得 x=10，
经检验，x=10 是原分式方程的解，且符合题意，
答：该商场节后每千克A粽子的进价是10元；
（2）由（1）可知，x+2=12，
设该商场节前购进m千克A粽子，则节后购进A粽子（400-m）千克，
根据题意得：12m+10（400-m）≤4600，
解得：m≤300，
答：该商场节前最多购进300千克A粽子．
24.【答案】当DC=2时，△ABD≌△DCE，
理由：∵∠C=40°，
∴∠DEC+∠EDC=140°，
又∵∠ADE=40°，
∴∠ADB+∠EDC=140°，
∴∠ADB=∠DEC，
又∵AB=DC=2，
∴△ABD≌△DCE（AAS）；
当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，
理由：∵∠BDA=110°时，
∴∠ADC=70°，
∵∠C=40°，
∴∠DAC=70°，∠AED=∠C+∠EDC=30°+40°=70°，
∴∠DAC=∠AED，
∴△ADE的形状是等腰三角形；
∵当∠BDA的度数为80°时，
∴∠ADC=100°，
∵∠C=40°，
∴∠DAC=40°，
∴∠DAC=∠ADE，
25.【答案】（a-7）（a-5）； -； -1．
26.【答案】-2 -5
27.【答案】1