2025-2026学年云南省昆明市上海师大附属官渡实验中学九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年云南省昆明市上海师大附属官渡实验中学九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列汉字中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列成语描述的事件是随机事件的是（ ）
A. 水中捞月B. 日出东方C. 守株待兔D. 画饼充饥
3.下列哪个方程是一元二次方程（ ）
A. x+2y=1B. x2-2x+3=0C. D. x=2x3-3
4.已知直线l与⊙O相离，圆心O到直线l的距离为5cm,则⊙O的半径可能为（ ）
A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm
5.若m,n是关于x的方程2x2+3x=1的两根，则mn的值为（ ）
A. 1B. -1C. D.
6.在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中黄球可能有（ ）
A. 40个B. 35个C. 20个D. 15个
7.某国货洗衣液厂十月份生产洗衣液50万桶，十二月份生产洗衣液60.5万桶.设该厂十一月份和十二月份平均每月的洗衣液产量的增长率为x,则可列方程为（ ）
A. 50（1+x）2=60.5B. 50（1-x）2=60.5C. 50（1+x2）=60.5D. 50（1-x2）=60.5
8.如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，则∠BOC的度数是（ ）
A. 120°
B. 100°
C. 80°
D. 50°
9.小英发现银杏叶片的形状近似于扇形，如图是小英画的银杏叶片的几何示意图，通过测量得到∠AOB=150°，OA=6cm,则的长为（ ）
A. 10πB. 5πC. 2πD. 3π
10.已知抛物线y=2x2经过三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A. y2＞y3＞y1B. y1＞y2＞y3C. y2＞y1＞y3D. y1＞y3＞y2
11.如图，排水管截面的直径为26cm,水面宽AB=24cm,OC⊥AB，则水的最大深度CD为（ ）
A. 8cm
B. 16cm
C. 7cm
D. 14cm
12.二次函数y＝2（x－1）2＋3的图象是一条抛物线，则下列说法错误的是（ ）
A. 抛物线开口向上B. 抛物线的对称轴是直线x＝1
C. 抛物线的顶点是（1，3）D. 当x＞1时，y随x的增大而减小
13.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上.若∠ABD=70°，则∠CAE的度数为（ ）
A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°
14.如图，若二次函数y=ax2+bx+ca≠0）图象的对称轴为直线x=1，与x轴交于A、B两点，点B（-1，0），则当y＞0时，x的取值范围为（ ）
A. x＜-1
B. -1＜x＜3
C. x＞3
D. x＜-1或x＞3
15.生物学研究表明、在一定的温度范围内，酶的活性会随温度的升高逐渐增强，在最适宜温度时，酶的活性最强，超过一定温度范围时，酶的活性又随温度的升高逐晰减弱，甚至会失去活性.现已知某种酶的活性值y（单位：IU）与温度t（单位：℃）的关系可以近似用二次函数y=-x2+14x+142来表示.则当温度为最适宜时，该种酶的活性值为（ ）
A. 14B. C. 240D. 44
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.在平面直角坐标系中，点P（1，3）关于原点对称的点的坐标为 ．
17.如图，在半径为50mm的⊙O中，弦AB长50mm,∠AOB的度数 .
18.若一个扇形的面积为120π，弧长为20π，则这个扇形的半径为 .
19.如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是，则该运动员此次掷铅球的成绩是 m.
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
20.解一元二次方程：
（1）（x-2）2=9；
（2）x2+2x-3=0.
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
如图，在边长为1个单位的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上.
（1）画出将△ABC先向下平移6个单位，再向右平移3个单位得到的△A1B1C1；
（2）画出将（1）中的△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到的△A2B2C1并直接写出点A2的坐标.
22.(本小题8分)
昆明滇池绿道的建设，不仅是一条道路的铺设，更是一次对生态的深情守护，滇池绿道运用“BIM+GIS”“互联网+”等技术，以数字化赋能工程质量管理提升，以智能化突破质量管理瓶颈.某校围绕滇池绿道生态文化主题开展综合与实践活动，七年级年级组准备从环草海段A、海晏村B两个地点中，随机选择一个地点开展实践活动，且每个地点被选到的可能性相等：八年级年级组准备从环草海段A、海晏村B、宝丰湿地C、海埂大坝D四个地点中，随机选择一个地点开展实践活动，且每个地点被选到的可能性相等.记选择环草海段A为A，选择海晏村B为B，选择宝丰湿地C为C，选择海埂大坝D为D，记七年级年级组的选择为x,八年级年级组的选择为y.
（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求（x,y）所有可能出现的结果总数；
（2）求该校七年级年级组，八年级年级组选择的地点互不相同的概率.
23.(本小题8分)
某校为贯彻落实教育部《关于全面加强中小学生劳动教育的意见》，更好地培养学生的劳动兴趣和劳动技能，计划在校园内开辟一块劳动教育基地.一面利用学校的墙（墙的长度为15m），用40m长的篱笆，围成一个如图所示的矩形菜地ABCD，供同学们进行劳动实践.若围成的菜地面积为150m2，求此时AB的长.
24.(本小题8分)
如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60米，拱高PD=18米，且OP⊥AB.
（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；
（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米（即PE=4米）时，求此时跨度A′B′的长度，并判断是否要采取紧急措施？
25.(本小题8分)
昆明的蓝花楹在4月中下旬陆续绽放，引来众多游客踏青观赏，拍照留念：某超市购进了蓝花楹创意雪糕，进价为每支8元，在销售过程中发现销售量y（支）与售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤20，且x为整数），当每支创意雪糕的售价为9元时，每天的销售量为105支；当每支创意雪糕的售价是11元时，每天的销售量为95支.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设该商店销售该创意雪糕每天获利w（元），当每支创意雪糕的售价为多少元时，每天获取的销售利润最大？最大利润是多少元？
26.(本小题8分)
如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A，且∠CAD=∠ABC.
（1）请判断直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由；
（2）若CD=2，CA=4，求⊙O的半径.
27.(本小题8分)
如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（3，0）、B（-1，0）两点，过点B作直线BC⊥x轴，交直线y=-2x于点C.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的顶点D的坐标，并判断顶点D是否在直线y=-2x上；
（3）点P是抛物线上一动点，是否存在这样的点P（点A除外），使△PBC是以BC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有满足条件的点；若不存在，请说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】A
12.【答案】D
13.【答案】C
14.【答案】B
15.【答案】C
16.【答案】（-1，-3）
17.【答案】60°
18.【答案】12
19.【答案】6
20.【答案】解：（1）（x-2）2=9，
x-2=±3，
∴x-2=3或x-2=-3，
∴x1=5，x2=-1．
（2）x2+2x-3=0，
，
∴x-1=0或x+3=0，
∴x1=1，x2=-3．
21.【答案】（1）作图：
（2）作图：

A2（5，-3）
22.【答案】见解答．
．
23.【答案】15m．
24.【答案】（1）34米 （2）32米，不需要采取紧急措施
25.【答案】解：（1）设每天的销售量y（件）与每件售价x（元）函数关系式为：y=kx+b,
由题意可知：，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为：y=-5x+150；
（2）w=y（x-8）
=（-5x+150）（x-8）
=-5x2+190x-1200
=-5（x-19）2+605，
∵8＜x＜20，且x为整数，
∴当x＜19时，w随x的增大而增大，
∴当x=19时，w有最大值，最大值为605．
答：每件消毒用品的售价为19元时，每天的销售利润最大，最大利润是605元．
26.【答案】解：（1）直线AC是⊙O的切线；理由如下：
在△ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A，如图所示，连接OA，

∴∠BAD=90°，
∴∠OAB+∠OAD=90°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠ABC，
又∵∠CAD=∠ABC，
∴∠OAB=∠CAD=∠ABC，
∴∠OAD+∠CAD=∠OAB+∠OAD=90°=∠OAC，
∴AC⊥OA，
又∵OA是半径，
∴直线AC是⊙O的切线；
（2）在Rt△OAC中，由勾股定理得OC2=AC2+AO2，
∵CD=2，CA=4，
∴OC=OD+CD=OA+CD=OA+2，
∴（OA+2）2=16+OA2，
∴OA=3，
∴⊙O的半径长为3．
27.【答案】（1） （2）D（1，-）；顶点D不在直线y=-2x上 （3）存在；P1（+1，2），P2（-+1，2）