高中数学湘教版（2019）必修 第二册向量的数乘导学案及答案

这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第二册向量的数乘导学案及答案，共4页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，问题导学等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】
1.掌握数乘向量的运算及运算律，理解其几何意义；
2.理解并掌握共线向量定义及共线向量定理，会根据共线向量定理判断两个向量共线，三点共线，两直线平行等问题.
【学习重点】
数乘向量的运算及运算律，共线向量定义及共线向量定理.
【学习难点】
共线向量定理的应用.
【问题导学】
一、课前任务
请大家拿出一把尺子，在笔记本上任意画出一条线段，
思考1：任意画出的线段的长度与尺子的长度之间有什么关系？
思考2：如果把某个向量看成一把尺子，能用这把向量尺子去度量平面上的所有向量吗？如果不能，那它能度量平面内的哪些向量呢？
二、新课导学
已知非零向量.
任务1：在线段OA的延长线上作.
与有什么关系？
任务2：在图中作出的相反向量.、与什么关系？
理解并记忆:
1.数乘向量的定义.
2.数乘向量的几何意义.
任务3：以任务1为基础，在直线OA外任取一点O’，从点O’出发作，
.
理解并记忆:
3.共线向量.
4.单位向量.
思考1：能否从单位向量的角度将实数与共线向量建立一一对应关系？
思考2：能否从向量的观点重新认识初中学过的数轴？
理解并记忆:
5.数乘运算率.
任务4：小组讨论，完成对运算律（3）的证明.
例1 如图，在中，M，N分别是OA，OB的中点.设，，试用，表示，，并比较与的长度和方向.（三角形中位线定理）
练习1 已知四边形ABCD中，，试判断四边形ABCD的形状.
例2 设A，B，C三点不共线，将下列几何语言用向量语言来描述：
（1）四边形ABCD是梯形，其中AB，DC是梯形的两底；
（2）M是BC的中点；
（3）N在线段AM上，且|AN|:|NM|=2:1；
（4）P在线段MA的延长线上.
例3 如图，在一条笔直的马路上，张明从家（点O）出发，往东走100m到公交站（点A）乘车，乘车往西行1.2km到达另一公交站（点B），下车后往东走200m到达学校. 不乘公交车，问张明从家走到学校应往什么方向走？走多远？
例4 已知，，，求证：A，B，C三点共线.（利用共线向量定理证明三点共线）
练习2 已知与不共线，，，.求证：A，B，D三点共线.
例5 如图，中，AB边的中点为P，重心为G. 在外任取一点O，作向量，，，，.
（1）试用，，表示；
（2）试用，，表示.
练习3
（1）已知，，求，与.
（2）化简：.
三、总结提升
思考3：通过本节课你都学到了什么？
四、课后探究
查阅相关资料加深对向量是代数与几何的桥梁作用的理解.