高中数学湘教版（2019）必修 第二册向量的数乘第一课时教案设计

这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第二册向量的数乘第一课时教案设计，共7页。

课题
1.3 向量的数乘
单元
第一单元
学科
数学
年级
高一
教学目标
1.数学抽象：利用直线将平面向量具体化；
2.逻辑推理：通过课堂探究逐步培养学生的逻辑思维能力.
3.数学建模：掌握平面向量的相关知识，为空间向量的学习打好基础的同时，也能学习利用向量解决实际问题。
4.直观想象：通过有向线段直观判断平面向量的实数倍；
5.数学运算:能够正确运算平面向量的实数倍以及共线向量；
6.数据分析:通过经历提出问题—推导过程—得出结论—例题讲解—练习巩固的过程，让学生认识到数学知识的逻辑性和严密性。
重点
难点
重点：向量的实数倍；共线向量。
难点：共线向量。
教学过程
教学环节
教师活动
新课导入
情境导入：
我们可用一把尺子去度量所有线段的长度，也就是把每条线段的长度写成这把尺子的非负实数倍。思考一下：如果把某个向量看作一把尺子，能用这把向量尺子去度量平面上的所有向量吗？
新知探究
新知探究（一）：向量的实数倍
已知OA=a,
在OA的延长线上作AB=a，如图，
则OB=OA+AB=a+a.
于是，很自然地将OB=a+a定义为a的2倍，记作2a.
你能发现什么？
OB与OA的方向相同，即|2a|=2|a|.
我们还可在图中作OB的相反向量OC,则OC=-OB=-2a，同样可将OC=-2a定义为a的-2倍，记作-2a.
类比上述结论，你发现了什么？
OC与OB的方向相反，即|-2a|=2|a|.
一般地，实数λ与向量a的乘积是个向量，记作λa.称为a的λ倍，它的长度|λa|=|λ||a|.
当λ≠0且a≠0时，λa的方向 当λ>0时，与a同向，
当λ