北京二中教育集团2024--2025学年七年级数学上学期期末考试数学试卷（原卷版）-A4

这是一份北京二中教育集团2024--2025学年七年级数学上学期期末考试数学试卷（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共20分，每题2分，以下每题只有一个正确的选项）
1. 下列几何体中，属于棱柱的是（ ）
A. B. C. D.
2. 一运动员某次跳水最高点离跳台2 m，记作＋2 m，则水面离跳台10 m可以记作( )
A. －10 mB. －12 mC. ＋10 mD. ＋12 m
3. 我国自主研发的人工智能“绝艺”获得全球前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，其中一个大数据中心能存储580亿本书籍，数据58000000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 手机信号的强弱通常采用值来表示，值越大表示信号越好，则下列表示手机信号强弱的值中，信号最好的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列选项中，计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
7. 海平面上，有一个灯塔，测得海岛在灯塔北偏东方向上，同时测得海岛在灯塔北偏东的方向上，则灯塔的位置可以是（ ）
A. 点B. 点C. 点D. 点
8. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，为锐角，下列说法：
①；②；③；④；其中，能说明射线为的平分线的条件有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
10. 《推背图》是唐朝贞观年间唐太宗李世民命天文学家李淳风和相士袁天罡推算大唐气运而作，此著作对后世诸多事件都进行了准确的预测．推背图以天干地支的名称进行排列，共有60象，其中天干分别为甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，地支分别为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．该书第一象为“甲子”，第二象为“乙丑”，第三象为“丙寅”，一直排列到“癸酉”后，天干回到甲，重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支又回到子，即“丙子”，以此类推2024年是“甲辰”年，正值北京二中建校300周年，那么据此推算，当北京二中500周年校庆时，对应的年份是（ ）

A. 甲子年B. 乙丑年C. 丙寅年D. 丁卯年
第Ⅱ卷（非选择题，共80分）
二、填空题（共16分，每题2分）
11. 为数轴上表示的点，将点沿数轴向右平移5个单位长度到点，则点所表示的数为______．
12. 有下列一些生活中的现象：
①把原来弯曲河道改直，河道长度变短；
②将两根细木条叠放在一起，两端恰好重合，如果中间存在缝隙，那么这两根细木条不可能都是直的；
③只用两颗钉子就能把一根细木条固定在墙上．
（1）其原理能用“两点确定一条直线”解释的为______；（填序号）
（2）其原理能用“两点之间线段最短”解释的为______；（填序号）
13. 已知是关于方程的解，则的值是______．
14. 我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？”其大意：“清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？”若设有只大船，可列方程为______．
15. 如图，点A、O、B在一条直线上，且是的角平分线，则______．
16. 如图所示是一个长方形，根据图中尺寸大小用含x的代数式表示阴影部分的面积为________．

17. 如图，两根木条的长度分别为和，在它们的中点处各打一个小孔M、N（木条的厚度，宽度以及小孔大小均忽略不计）．将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离______．
18. 定义运算“*”如下：对任意有理数x，y和都有：，这里“+”号表示数的加法．例如：．则
（1）______；
（2）______．
三、解答题（共64分，其中第19（1）、19（2）、20、22（1）题每题4分，第23题7分，第26题6分，第19（3）、21、22（2）、24、25、27、28题每题5分）
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
20. 化简：．
21. 化简求值：，其中．
22. 解方程：
（1）；
（2）．
23. 如图，平面上有三个点A，B，C．
（1）根据下列语句画图：
①作线段，射线，直线；
②在射线上取一点（不与点重合），使；
（2）在（1）的条件下，回答问题：
①用适当的语句表述图中点与直线的关系：______；
②已知A，B两点之间的距离为6，点为直线上一点，且满足，则线段的长为______．
24. 将直角三角板的直角顶点放在直线上，，射线平分．
（1）判断： ______的角平分线；（填“是”或“不是”）
（2）请你说明理由．
25. 【综合实践】某综合实践小组开展了“长方体纸盒制作”实践活动．
【知识准备】
（1）下列图形中，不是无盖正方体的表面展开图的是_______；（填序号）
【实践探索】
（2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）
①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面周长为______（用含a，b的式子表示）；
②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果，．则该长方体纸盒的体积为_____．
【实践分析】
（3）一个无盖长方体的长、宽、高分别为，（它缺一个长为，宽为的长方形盖子），如图是该长方体的一种平面展开图，它的外围周长为．事实上，该长方体的平面展开图还有不少，请你画出该无盖长方体外围周长最大的一种表面展开图，并求出最大外围周长的值．
26. 如图．已知，平分．
（1）在图1中，若，，则的度数为______°，的度数为_____°；
（2）将图1中的绕顶点顺时针旋转至图2的位置，试探究图2中和之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由；
（3）若从图2的位置继续绕点顺时针旋转，和的数量关系是否会发生变化？若变化，请你画出发生变化时，射线所在的区域（用阴影表示)，并写出变化后的数量关系；若不变化，请简要说明理由．
27. 某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．
列车运行时刻表
请根据表格中的信息，解答下列问题：
（1）D1001次列车从A站到B站行驶了______分钟，从B站到C站行驶了______分钟；
（2）记D1001次列车行驶速度为，离A站的路程为；G1002次列车的行驶速度为，离A站的路程为．
①______；
②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则），已知千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中，若，求t的值．
28. 对于数轴上的一点和线段AB（点不与点、点重合），给出如下定义：若点满足，则称点为线段AB的“偏移对称点”．已知数轴上、两点表示的数分别是、，且．
（1）当时，
①若点表示的数分别为，则点是线段B的“偏移对称点”；
②已知点为数轴原点，点是数轴负半轴上的一个动点，若线段上存在一点，使得点是线段AB的“偏移对称点”，则线段长度的最小值为______；
考查目标
1．知识：人教版七年级上册《有理数》、《有理数的运算》、《代数式》、《整式的加减》、《一元一次方程》、《几何图形初步》的全部内容．
2．能力：数学运算能力，逻辑推理能力，阅读理解能力，实际应用能力，数形结合能力，分类讨论能力．
A卷面成绩90％（满分90分）
B过程性评价（满分10分）
学业成绩总评＝A＋B（满分100分）
考生须知
1．本试卷分为第Ⅰ卷，第Ⅱ卷和答题卡，共16页；其中第Ⅰ卷3页，第Ⅱ卷5页，答题卡8页．全卷共三大题，28道小题．
2．本试卷满分100分，考试时间100分钟．
3．在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号．
4．考试结束，将答题卡交回．
车次
A站
B站
C站
发车时刻
到站时刻
发车时刻
到站时刻
D1001
8：00
9：30
9：50
10：50
G1002
8：25
途经B站，不停车
10：30