贵州省贵阳市清镇市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试卷（学生版）

这是一份贵州省贵阳市清镇市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分，每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确）
1. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ）
A. B. C. 1D. 2
2. 如图，四点在直线上，点在直线外，，若，则点到直线的距离是（ ）
A. B. C. D.
3. 化简分式，正确的结果是（ ）
A. B. C. D.
4. 一元二次方程的解是（ ）
A. B.
C. D.
5. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
6. 某市招聘教师，规定将笔试和面试成绩按照计算总分并择优录取．小星本次参加测试的笔试成绩是80分，面试成绩是90分，则小星最后得分是（ ）
A. 80分B. 85分
C. 86分D. 90分
7. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，则的长是（ ）
A. 2B. C. 4D. 5
9. 小红掷一枚质地均匀的硬币5次，其中2次正面朝上，3次反面朝上，在抛掷第6次时，以下说法正确的是（ ）
A. 一定是正面朝上B. 一定是反面朝上
C. 反面朝上的概率为D. 正面朝上的概率为
10. 如图，四边形是平行四边形，与相交于点，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则四边形是菱形
B. 若，则四边形是矩形
C. 若，则四边形是菱形
D. 若，则四边形是正方形
11. 关于的一元二次方程有实数根，则能取到的最小整数值是（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
12. 如图，正方形中，为边上任意一点，连接，于点，交于点，小星根据题意得到如下结论：
①；
②；
③与四边形面积相等；
④若点是的中点，则点是的中点．
其中，结论正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题(本大题共4题，每题4分，共16分)
13. 化简的结果是__________．
14. 已知方程的一个根是1，则m的值为________．
15. 一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了1000次球，发现有301次摸到红球，估计这个口袋中红球的个数约为__________个．
16. 如图，在边长为的菱形中，，是边上的动点，是边上的动点，且，连接，则的最小值是__________．

三、解答题（本大题9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）解不等式；
（2）小星在用公式法解方程时，呈现了如下解答过程∶
解：将原方程化一般形式，得
……………………………………………………………………第一步；
这里……………………………………………………………第二步；
……………………………………………第三步；
．…………………………………………………………第四步；
即．……………………………………………………………………第五步．
①小星从第___________步开始出错（填序号“一、二、三、四、五”中其中一个）；
②请用公式法将正确求解方程的过程写出来．
18. 如图，在单位长度为1的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点．分别按相应要求解决问题（图中给出的所有点均在格点上）．
（1）在图①中画一个，使点在格点上，且；
（2）在图②中画一条线段，使；
（3）小星在图③中画了一个格点，猜想说明的形状并求出它的面积．
19. 互联网的进步，改变着人们的生活方式，购物支付也有着巨大变化．在一次购物中，小红和小星都想从微信、支付宝、现金三种支付方式中随机任选一种进行支付．
（1）小红在支付中，选用微信支付的概率是______；
（2）利用画树状图或列表的方法求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
20. 如图，将矩形沿对角线折叠，点的对应点是点E，的对应边交于点．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，求的长．
21. 在一块长、宽的矩形荒地上，要建一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半．下面分别是小红和小星的设计方案．
小红说：我设计方案如图①，其中花园四周小路的宽度相等，若设四周小路的宽度为，列出方程可以求解；
小星说：我的设计方案如图②，其中花园中小路的宽度相等，若设小路的宽度为，列出方程可以求解．
请你选择上述其中一种方案，求出相应小路的宽．
22. 如图，四边形是平行四边形，分别以A，B为圆心，的长为半径画弧，交，于点和点，连接．
（1）判断四边形的形状，并说明理由；
（2）若，，求四边形的周长．
23. 如图，一次函数图象经过点．
（1）_________，_________；
（2）直线上有一点，求的值；
（3）点为轴上的一点，且是以为腰的等腰三角形，直接写出点的坐标．
24. 春节是中国最重要的传统节日，也是家人团聚的时刻．许多家庭都会选择春节长假外出旅游．2024年春节长假期间，某景区一商店老板将某种进货价为30元的纪念品以40元售出，平均每周能售出600件．经调查发现，售价在40元至60元范围内，这种纪念品的售价每上涨1元，其销售量就将减少10件．
（1）若商店老板将该纪念品的售价每件上涨1元，则该纪念品平均每周能售出_________件；
（2）设该纪念品每件上涨元，则该纪念品每周销售量是_________件（用含的代数式表示）；
（3）为了实现平均每周10000元的销售利润，这种纪念品的售价应定为多少？
25. 在中，，点是的中点，点是直线上一点，连接．
（1）【问题解决】
如图①，当，点线段上时，将射线绕点顺时针方向旋转交于点，连接．求证：；
（2）【问题探究】
如图②，当，点在线段延长线上时，将射线绕点顺时针方向旋转交延长线于点，请猜想三条线段之间的关系并证明你的猜想；
（3）【拓展延伸】
如图③，当，点在线段延长线上时，将线段绕点逆时针方向旋转得到，点恰好落在线段BC的延长线上．若，求线段的长．