贵州省贵阳市清镇市2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题（学生版）

这是一份贵州省贵阳市清镇市2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确）
1. 有理数7的相反数是（ ）
A. 7B. C. D.
2. 如图，直线，交于点，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
3. 2025年9月28日，世界第一高桥一一贵州花江峡谷大桥建成通车．它是贵州六枝至安龙高速公路的控制性工程，大桥梁段总重量达21000万吨．21000这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，在菱形中，若，则的长是（ ）
A. B.
C. D.
5. 一元二次方程的解是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
6. 一个不透明的袋中装有10个除颜色外完全相同的小球，搅匀后小星从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回袋中，记为一次试验．通过多次摸球试验后发现从袋中摸出1个红球的频率稳定在0.3，则袋中红球的个数约为（ ）
A. 7B. 5C. 4D. 3
7. 如图是小红自制的相框，她想检查相框是否为矩形，于是她用手中仅有的一根较长的绳子进行测量并比较，下列检查方法合理的是（ ）
A. B. ，
C. ，，D.
8. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
A. B. 0C. 1D. 3
9. 如图，四边形的对角线与相交于点，且，，则四边形的面积为（ ）
A. 2B. C. 4D. 8
10. 用配方法解一元二次方程，变形后结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图，在中，，分别是，上的点，，，，且，则的长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 6
12. 五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，求这五个数．小星设这五个连续整数中第一个数为，根据题意列出关于的一元二次方程为，并列表如下：
则这五个数中，第一个数是（ ）
A. B. C. 或D.
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 已知a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则线段d的长为________．
14. 如图，中，，是的中点，，则______．
15. 已知关于一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是_____．
16. 如图，正方形中，点为对角线上一点，交线段于点，交对角线于点．若，则的长为__________．
三、解答题
17. 解下列方程：
（1）；
（2）．
18. 如图，已知每个小方格的边长均为1，图中各点均在格点上．
（1）直接写出下列各条线段的长度：
__________，__________，__________，
__________，__________，__________；
（2）计算与的周长比．
19. 2025广大城贵阳．清镇半程马拉松赛于10月19日在清镇如期举行．该赛事全方位展示了城市风光与人文魅力，助力提升城市的知名度和影响力．赛事共设置“半程马拉松”、“欢乐跑”两个项目，组委会组建了“半程马拉松”、“欢乐跑”两个志愿服务队，规定每人只能参加其中一个，小星和小红报名参加了志愿服务工作，他们将被随机分配．
（1）小星被分配到“欢乐跑”服务队的概率是__________；
（2）请利用画树状图或列表的方法，求小星和小红都被分配到“欢乐跑”服务队的概率．
20. 已知，如图，在平行四边形中，是边的中点，且．
（1）求证：；
（2）若，，求四边形的周长．
21. 如图，四边形是一张平行四边形纸片（），要求利用所学知识作一个菱形．下面是小红和小星的做法：
（1）请你选择一位同学做法，补全图形并进行证明；
（2）在（1）的图形中，若，，，求四边形的面积．
22. 新华商场销售某种服装，将每件进价为130元的服装以174元售出，平均每天能售出20件．调查发现，在每件降价幅度不超过10元的情况下，这种服装的售价每降价1元，其销售量就将增加5件．根据题意，解答下列问题：
（1）若这种服装售价每件降价1元，则每件服装的利润是__________；
（2）设这种服装每件降价元，则降价后平均每天可以销售这种服装__________件；（用含的代数式表示）
（3）商场要想使这种服装销售利润平均每天达到1600元，每件服装应降价多少元？
23. 在学习了《利用三角形全等测距离》之后，某校学习小组利用所学知识进行了以下探究：
任务一：如图①，将两根木条，的中点钉在一起，制作成一个简易的测宽工具，利用该工具测出的长度为，则的长度也为，其原理是__________；
A．三角形具有稳定性 B．三角形中线的性质 C．全等三角形的判定和性质
任务二：如图②，某公园中有一个池塘，在池塘两侧A，B处各立有一根安全警示杆，利用现有皮尺无法直接量出A，B之间的距离，请你设计一个方案，测出A，B之间的距离，画出图形，并说明理由．
24. 如图，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，点在线段上（不与点A，B重合），过点分别作和的垂线，垂足为C，D．
（1）的值为__________；
（2）当点在线段上移动时，若矩形的面积为1，求点的坐标；
（3）当点在线段上移动时，连接，求线段的最小值．
25. 小红在学完《特殊平行四边形》一章的内容后，通过折叠矩形纸片进行了以下探究：
在矩形中，点在边上，连接．将矩形沿直线折叠，点的对应点为点．
问题解决】
（1）如图①，当点恰好落在边上时，若，，则的长为__________，的度数为__________；
【问题探究】
（2）如图②，当点是的中点时，若，则点落在矩形内部，连接并延长，交于点．试判断四边形的形状，并说明理由．
【拓展延伸】
（3）连接，，当为等腰三角形时，若，，求的长．
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