山西省晋中市寿阳县2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份山西省晋中市寿阳县2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.下列各数中是无理数的是（ ）
A.B.
C.D.
2.下列函数中，是的一次函数的是( )
A.B.
C.D.
3.根据下列表述，不能确定具体位置的是（ ）
A北纬，东经B.解放路
C.某港口南偏东方向上距港口D.某电影院2号厅2排3座
4.下列关于一次函数的说法中，正确的是（ ）
A.图象经过第一、二、四象限B.图象与x轴交于负半轴
C.图象与y轴的交点坐标是D.y的值随x值的增大而增大
5.如图1所示的旋转木马的运动轨迹可抽象成同心圆，小明乘坐的木马A离入口的距离y（单位：）与旋转时间x（单位：s）之间的关系如图2所示．下列说法错误的是（ ）
A.旋转木马转一圈需要
B.当时，小明与入口的距离为
C.小明与入口距离为时，旋转木马恰好转了
D.当时，y随x的增大而增大
6.下列各式中运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
7.如图是小观爸爸设置的微信手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿顺序解锁．按此手势解锁一次的路径长为（ ）
A.8B.C.D.1
8.漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用。小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，如表是小明记录的部分数据，当时间为时，对应的高度为（ ）
A.B.C.D.
9.如图，空心玻璃圆柱的底面圆的周长是24，高是5，内底面的点处有一只小虫，要吃到点处的食物，需要爬行的最短路径的长是（ ）
A.5B.10C.12D.13
10.如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外正方形②和，…，依次类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为（ ）

A.2B.4C.8D.16
二、填空题
11.将化成最简二次根式为_____．
12.已知点在正比例函数的图象上，则的值为______．
13.如图①，两个小正方形（边长都为，沿对角线分别剪开，所得个直角三角形拼成一个大的正方形（如图②所示），将正方形按如图③所示的方式放置在数轴上，以为圆心以长为半径画弧交数轴于点，则点表示的实数是______．
14.为打造“宜居、宜业、宜游”的城市环境，迎泽大街于今年五月份启动改造，九月份正式竣工通车．此次改造新换的路灯为“中华灯”，让迎泽大街更显古朴典雅．如图是吊车安装“中华灯”的示意图，已知为吊车起重臂，长为20米，点到路灯杆的水平距离为16米，点到地面的竖直距离为2米，则起重臂顶端离地面的高度为______米．
15.如图，一次函数的图象与轴交于点，点是线段OA上一点．过点作轴的垂线，直线l与一次函数的图象交于点，与正比例函数的图象交于点．当点与点关于轴对称时，______．
三、解答题
16.计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
17.如图是由边长为1的若干个小正方形拼成的网格，的顶点、、均在小正方形的顶点上．
（1）在图中建立恰当的平面直角坐标系，取小正方形的边长为一个单位长度，且使点的坐标为，点的坐标为；
（2）在（1）中建立的平面直角坐标系内画出关于轴对称的，并写出点的坐标；
（3）判断的形状，并说明理由．
18.某地气象资料表明：该地的雷雨持续时间可以用公式来估计，其中是雷雨区域的直径．
（1）若某次雷雨区域直径为，那么这场雷雨大约能持续多长时间？
（2）若一场雷雨持续了，那么这场雷雨区域的直径是多少千米？
19.通过一次函数的学习，我们知道，表示函数的方法一般有三种：列表法、图象法和关系式法．下面两个表格中分别给出了一个函数的一种表示方式，请你按要求完成任务：
（1）任务一：请根据表格画出该一次函数图象，并写出它的关系式；
（2）任务二：请根据关系式填表、画图象，并写出这个函数图象的一个特征和随变化情况的一个结论．
20.山青林场准备对一块四边形空地进行绿化改造，某中学数学兴趣小组的同学们帮助工作人员进行了测量，得到如下数据：，从点A修一条垂直的小路(垂足为点E)， ，点E恰好是的中点．
（1）求边的长；
（2）求空地的面积．
21.为引导居民节约用水，某县出台了城镇居民用水阶梯水价制度（如下表）．每年水费的计算方法：年交水费第一阶梯水价第一阶梯用水量第二阶梯水价第二阶梯用水量第三阶梯水价第三阶梯用水量．
（1）当时，求出水费（单位：元）与之间的关系式；
（2）某户一年用水量是，求该户这一年的水费；
（3）该市某同学家在实施阶梯水价制度后的第一年缴纳水费1730元，求该同学家这一年的用水量．
22.已知：直线与轴、轴分别相交于点和点，点在线段上．将沿折叠后，点恰好落在边上点处．
（1）求出、两点的坐标；
（2）求出的长；
（3）点是坐标轴上一点，若是直角三角形，求点坐标．
23.综合与实践
数学兴趣小组用一张长为5，宽为4的长方形纸片（如图1）进行探究活动．
动手操作
如图2，嘉嘉沿虚线裁剪，将该纸片剪成①②③三块，并按图3拼成与原纸片面积相等的正方形．（说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余）
（1）根据拼接前后面积不变，可知正方形的面积为__________，进而可得线段的长为__________；
深入探究
（2）观察图2和图3中的③号图形，可知__________（填“”“”或“”），求出线段的长；
创新实践
（3）淇淇说：“将图1的纸片沿着，的中点G，H剪成四块，也可以拼成正方形．”请根据淇淇的说法设计一种方案，在图4上用虚线画出裁剪线并标注裁剪线的长度．
…
0
1
2
…
…
2
…
列表法
图象法
关系式
______
关系式
列表法
图象法
图象特征
______
变化情况
______
阶梯
用户年用水量
水价（元）
第一阶梯
5
第二阶梯
7
第三阶梯
9