山西省晋中市寿阳县2022-2023学年八年级上学期期末模拟测试数学试卷（含解析）

这是一份山西省晋中市寿阳县2022-2023学年八年级上学期期末模拟测试数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列防疫的图标中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟990．芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而麒麟990的晶体管栅极的宽度达到了毫米，将数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 计算(4a3  12a2b  8a3b2) ÷ (4a2)的结果是（ ）
A. a  3b  2ab2B. a2 3b  2ab
C. a  2abD. 1.5a  3b
4. 已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的另外两个内角是 （ ）
A. 65°，65°B. 80°，50°
C. 65°，65°或80°，50°D. 不确定
5. 一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的5倍，则这个正多边形的边数是（ ）
A. 十二B. 十一C. 十D. 九
6. 若分式有意义，则x应该满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，，下列等式不一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°
9. 如图，等边三角形ABC与互相平行的直线a，b相交，若∠1=25°，则∠2的大小为（ ）
A. 25°B. 35°C. 45°D. 55°
10. 一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（ ）（用含a，b的代数式表示）．
A. abB. 2abC. a2﹣abD. b2+ab
二.填空题(共5题，总计 15分)
11. 要使分式有意义，则x的取值应满足 _____．
12. 分解因式：（1）________________；
（2）________________．
13. 若，则可表示为________（用含a、b的代数式表示）．
14. 如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形.在图2中，的度数为__________．

15. 如图，在中，，，点在线段上运动（不与，重合），连接，作，与交于．在点的运动过程中，的度数为________时，的形状是等腰三角形．
三.解答题(共8题，总计75分)
16. （1）计算：
（2）分解因式：
17. 解下列分式方程：
（1） （2）
18. 如图，已知的顶点分别为，，．
（1）作出关于x轴对称的图形，并写出点的坐标；
（2）若点是内部一点，则点P关于y轴对称的点的坐标是________．
（3）在x轴上找一点P，使得最小（画出图形，找到点P的位置）．
19. 如图，已知BF⊥AC于F，CE⊥AB于E，BF交CE于D，且BD＝CD，求证：点D在∠BAC的平分线上．
20. 如图，ΔABC，ΔADE均是等边三角形，点B，D，E三点共线，连按CD，CE；且CD⊥BE．
（1）求证：BD=CE；
（2）若线段DE=3，求线段BD的长．
21. 阅读以下材料，并解决问题：
常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式则不能直接用上述两种方法进行分解，比如多项式．．这样我们就需要结合式子特点，探究新的分解方法．仔细观察这个四项式，会发现：若把它的前两项结合为一组符合平方差公式特点，把它的后两项结合为一组可提取公因式，而且对前后两组分别进行因式分解后会出现新的公因式，提取新的公因式就可以完成对整个式子的因式分解．具体过程如下：
例1：
……………………分成两组
………………分别分解
………………………提取公因式完成分解
像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．分组分解法一般是针对四项或四项以上的多项式，关键在恰当分组，分组须有“预见性”，预见下一步能继续分解，直到完成分解．
（1）材料例1中，分组的目的是_________________．
（2）若要将以下多项式进行因式分解，怎样分组比较合适？
__________________；
__________________．
（3）利用分组分解法进行因式分解：．
22. 黄商超市用2500元购进某种品牌苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨6000元资金购进该品牌苹果，但这次进货价比上次每千克少0.5元，购进苹果的数量是上次的3倍．
（1）试销时该品牌苹果的进货价是每千克多少元？
（2）如果超市按每千克4元的定价出售，当售出大部分后，余下600千克按五折出售完，那么超市在这两次苹果销售中共获利多少元？
23. 如图1，已知点P(2， 2)，点A在x轴正半轴上运动，点B在y轴负半轴上运动，且PAPB．
（1）求证：PA⊥PB；
（2）若点A(8， 0)，请直接写出B的坐标并求出OAOB的值；
（3）如图2，若点B在y轴正半轴上运动，其他条件不变，请直接写出OAOB的值．
寿阳县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试
参考答案及解析
一.选择题
1.答案：C
解析：解：轴对称图形定义：把一个图形沿某条直线对折，对折后直线两旁的部分能完全重合．发现A，B，D都不符合定义，所以A，B，D都错误，只有C符合，所以C正确．
故答案为C．
2.答案：B
解析：解：=7×10-9．
故选：B．
2.答案：A
解析：解：(4a3  12a2b  8a3b2) ÷ (4a2)
.
故选A
4.答案：C
解析：若50°为顶角，则底角为，
即另外两个内角为65°，65°；
若50°为底角，则顶角为，
即另外两个内角为80°，50°，
综上可得另外两个内角为65°，65°或80°，50°，
故选C.
5.答案：A
解析：解：一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的5倍，且一个内角与一个外角的和为，
这个正多边形的每个外角都相等，且外角的度数为，
这个正多边形的边数为，
故选：A．
6.答案：B
解析：解：由题意，得x＋1≠0，解得：x≠－1，
故选：B．
7.答案：D
解析：，
，，，，
，
，
即只有选项符合题意，选项A、选项B、选项C都不符合题意；
故选：D．
8.答案：C
解析：解：∵FE⊥DB，
∵∠DEF=90°，
∵∠1=50°，
∴∠D=90°﹣50°=40°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠D=40°．
故选C．
9.答案：B
解析：过点C作CD∥b，
∵直线a∥b，∴CD∥a∥b，
∴∠4=∠1=25°，
∵∠ACB=60°，
∴∠3=∠ACB–∠4=60°–25°=35°，
∴∠2=∠3=35°．故选B．
10.答案：A
解析：解：设小正方形的边长为x，则大正方形的边长为a﹣2x=2x+b，
可得x=，大正方形边长为=，
则阴影部分面积为（）2﹣4（）2==ab，
故选：A．
二. 填空题
11.答案： x≠1
解析：∵x﹣1≠0，
∴x≠1．
故答案为：x≠1．
12.答案：①. ②.
解析：（1）原式，
，
故答案为：；
（2）原式，
，
，
故答案为：．
13.答案：．
解析：∵，
∴====．
故答案为：．
14.答案：
解析：解：由n边形内角和公式 可得五边形的内角和为540°，
∴，
∴在等腰中，，
∴，
故答案为．
15.答案： 或
解析：解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C=40°，
①当AD=AE时，∠ADE=∠AED=40°，
∵∠AED＞∠C，
∴此时不符合；
②当DA=DE时，即∠DAE=∠DEA=（180°-40°）=70°，
∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，
∴∠BAD=100°-70°=30°；
∴∠BDA=180°-30°-40°=110°；
③当EA=ED时，∠ADE=∠DAE=40°，
∴∠BAD=100°-40°=60°，
∴∠BDA=180°-60°-40°=80°；
∴当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数是110°或80°，
故答案为：110°或80°．
三.解答题
16答案：
（1）
（2）
解析：
小问1解析
解：原式；
小问2解析
解：原式．
17答案：
（1）；（2）方程无解．
解析：
（1），
两边同时乘以得：，
移项、合并同类项得：，
系数化1得：，
检验：当时，，
∴分式方程的解为；
（2），
两边同时乘以得：，
移项、合并同类项得：，
系数化1得：，
检验，当时，，
∴是增根，分式方程无解．
18答案：
（1）图见解析，点的坐标为；
（2）；
（3）见解析．
解析：
（1）分别找出A，B，C关于x轴对称的点A1，B1，C1，再顺次连接点即可；
（2）利用“关于谁对称谁不变，不关谁对称谁全变”可求出P的对称点坐标；
（3）过x轴作点A的对称点为A1，连接A1C交于x轴的点即为点P，使得最小．
小问1解析
解：先找出点A，B，C关于x轴对称的点A1，B1，C1，再顺次连接A1，B1，C1．
如图所示，即为所求：
的坐标为．
小问2解析
解：∵P关于y轴对称，则纵坐标不变，横坐标变成原来的相反数，
∴点P关于y轴对称的点的坐标是．
小问3解析
解：过x轴作点A的对称点为A1，连接A1C交于x轴的点即为点P，使得最小．点P如图所示：
19答案：
见解析
解析：
证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，
∴∠DEB＝∠DFC＝90°，
在△DBE和△DCF中，
，
∴△DBE≌△DCF（AAS），
∴DE＝DF，
又∵BF⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为F、E，
∴D点在∠BAC的平分线上
20答案：
（1）见解析 （2）6
解析：
小问1解析
证明：∵△ABC、△ADE是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE；
小问2解析
解：∵△ADE是等边三角形，
∴∠ADE=∠AED=60°，
∵点B，D，E三点共线
∴∠ADB=120°，
∵△ABD≌△ACE，
∴∠AEC=∠ADB=120°，
∴∠CED=∠AEC-∠AED=60°，
∵CD⊥BE，
∴∠CDE=90°，
∴∠DCE=30°，
∴BD=CE=2DE=6．
21答案：
（1）分组后能出现公因式，分组后能应用公式
（2）、
（3）
解析：
小问1解析
分组后能出现公因式，分组后能应用公式
小问2解析
，
，
故答案为：，．
小问3解析
．
22答案：
（1）2.5；（2）6300
解析：
（1）设试销时苹果价格为x元/千克，
则，解得：x=2.5，
经检验：是方程的解，且符合题意，
答：试销时该品牌苹果的进货价是每千克2.5元；
（2）第一次购进水果千克，第二次购进水果3000千克，
获利为：（元），
答：超市在这两次苹果销售中共获利6300元．
23答案：
（1）见解析
（2）(0， 4) ，4
（3）4
解析：
小问1解析
证明：如图，过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，
∵点P(2， 2)，
∴PE=PF=2．
在Rt△PEA和Rt△PFB中，
∵PE=PF，PA=PB，
∴Rt△PEA ≌Rt△PFB（HL）．
∴∠PBF=∠PAE．
∴∠BPA=∠BOA=90°，
∴PA⊥PB；
小问2解析
解：由（1）得：Rt△APE≌Rt△BPF，
∴BF=AE，
∵A（8，0），
∴OA=8，
∴AE=OA-OE=8-2=6，
∴BF=AE=6，
∴OB=BF-OF=6-2=4，
∴点B的坐标为（0，-4）；
∵AE=OA-OE=OA-2，BF=OF+OB=2+OB，
∴OA-2=2+OB，
∴OA-OB=4；
小问3解析
解：过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，
∵P（2，2），
∴OM=ON=2，PM=PN=2
∵PA=PB，
∴Rt△APM≌Rt△BPN，
∴AM=BN，
∵AM=OA-OM=OA-2，BN=ON-OB=2-OB，
∴OA-2=2-OB，
∴OA+OB=4．