山西省晋中市寿阳县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份山西省晋中市寿阳县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．春节期间，贴春联、送祝福一直是我们的优良传统.下列用篆书书写的春联中“五福临门”四个字，其中可以看成中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
2．2024年2月25日，国家粮食和物资储备局发布消息称，全国累计收购秋粮超1.5亿吨.若用x(亿吨)表示我国今年秋粮收购的数量，则x满足的关系为( )
A.B.C.D.
3．若，则下列不等式成立的是( )
A.B.C.D.
4．一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是( )
A.B.C.D.
5．若点与关于原点对称，则的值为( )
A.1B.C.5D.
6．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的( )
A.三边中线的交点B.三边垂直平分线的交点
C.三条角平分线的交点D.三边上高的交点
7．某图书馆阅览室出售会员卡，每张会员卡60元，只限本人使用，凭会员卡购入场券每张1元，不凭会员卡购入场券每张3元，在什么情况下，购会员卡比不购会员卡更合算( )
A.购票少于30次B.购票多于30次C.购票少于20次D.购票多于20次
8．我们可以用以下推理来证明“当一个三角形的三边长a，b，c满足时，这个三角形不是直角三角形”.假设这个三角形是直角三角形，根据勾股定理，这与已知条件矛盾，因此假设不成立，即这个三角形不是直角三角形.上述推理使用的证明方法是( )
A.比较法B.反证法C.综合法D.分析法
9．如图，将绕点A逆时针旋转80°，得到，若点D在线段的延长线上，则的大小是( )
A.45°B.50°C.60°D.100°
10．如图，将等腰沿方向平移得到，，.下列结论：
①；
②；
③；
④阴影部分的面积为.
其中正确的是( )
A.①③B.①②③C.①③④D.①②③④
二、填空题
11．等腰三角形的一个内角是，则它顶角的度数是_____.
12．“x的3倍与2的差不大于”所对应的不等式是_________.
13．图，在中，，，，则的长为______.
14．如图，中，，将逆时针旋转得到，交于F.当时，点D恰好落在上，此时等于_______.
15．如图，在等腰中，，，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为_________.
三、解答题
16．解不等式(组)，并把此不等式(组)的解集在数轴上表示出来
(1)解不等式：
(2)解不等式组：
17．下面是小明同学解不等式组的过程，请认真阅读，完成相应的任务
任务：
(1)小明的解析过程中，第步开始出现错误，错误的原因是________；
(2)第四步的依据是_________；
(3)直接写出这个不等式组正确的解集是_________.
18．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，.
(1)将以点O为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；(请用黑色中性笔描黑)
(2)将向左平移2个单位，向下平移4个单位，画出平移后对应的；点A的对应点的坐标为____，(请用黑色中性笔描黑)
(3)若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标为_________.
19．已知：如图，中，.
(1)实践操作：
尺规作图：①作的平分线，交于点D；
②过点D作的垂线，交于点E；
③在线段上求作一点F，使.
(要求：保留作图痕迹，不写作法)
(2)灵活运用：
在(1)条件下，若，，则的长为_________.
20．问题背景：
小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的盲盒作为奖品.
问题解决：
(1)某商店在无促销活动时，求A款盲盒和B款盲盒的销售单价各是多少元？
(2)小明计划在促销期间购买A、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒m个()，若在线下商店购买，共需要______元；若在线上淘宝店购买，共需要______元.(均用含m的代数式表示)请你帮小明算一算，购买A款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？
21．阅读与思考
下面是森森同学写的一篇数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务.
(1)以上证明过程中，依据是______.
(2)请你参照日记中的第一种情况，写出其余两种情况的已知和求证，并选择其中一种进行证明.
22．活动回顾：八年级下册教材中，我们曾探究过“函数的图象上点的坐标的特征”，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系.
发现：一元一次不等式的解集是函数图象在x轴上方的点的横坐标的集合.
结论：一元一次不等式：(或)的解集，是函数图象在x轴上方(或x轴下方)部分的点的横坐标的集合.
解决问题：：
(1)如图1，一次函数的图象经过点，则不等式的解集是___________.
(2)如图2，两条直线的交点坐标为___________，方程的解是___________；不等式的解是___________.
拓展延伸：
(3)如图3，一次函数和的图象相交于点A，分别与x轴相交于点B和点C.
①求点A，C的坐标；
②结合图象，直接写出关于x的不等式组的解集是___________.
23．问题情境：在数学实践课上，老师让小组合作探究两个完全相同的含角的三角板拼图间存在的关系.
如图，，，，.
操作探究：
(1)如图①，当D、C、B在同一条直线上时，判断直线与直线的位置关系并证明；
(2)如图②，将图①中的三角板绕点C顺时针旋转，边与边交于点G，判断此时的形状并证明；
(3)如图③，将图①中的三角板绕点C顺时针旋转，边与边交于点M，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出的长.
参考答案
1．答案：A
解析：选项B、C、D的图形都不能找到一个点，使这些图形绕某一点旋转与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项A的图形能找到一个点，使这个图形绕某一点旋转与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
故选：A.
2．答案：B
解析：根据题意得：，
故选：B.
3．答案：C
解析：A、，
，
故本选项不符合题意；
B、，
，
故本选项不符合题意；
C、，
，
故本选项符合题意；
D、 QUOTE ∵x>y ∵x>y，
，
故本选项不符合题意；
故选：C QUOTE C C.
4．答案：C
解析：由数轴上不等式组的解集可得，，
解不等式得，，
解不等式得，，
则这个不等式组可能是，
故选：C.
5．答案：C
解析：点与关于原点对称，
，，
，
故选：C.
6．答案：B
解析：为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边垂直平分线的交点上.
所以凳子应放在的三条垂直平分线的交点最适当.
故选：B.
7．答案：B
解析：设购票x次，
则凭会员卡购入场券需元，不凭会员卡购入场券需元，
，
解得，
即购票多于30次时，购会员卡比不购会员卡更合算.
故选：B.
8．答案：B
解析：推理使用的证明方法是：反证法.
故选：B.
9．答案：B
解析：将绕点A逆时针旋转80°得到
，
故选：B.
10．答案：D
解析：将沿方向平移得到，，，
，，，，则，
，①正确；
，
，②正确；
，
，故③正确；
阴影部分的面积的面积的面积
的面积的面积=四边形的面积
.故④正确.
综上，正确的有①②③④.
故选：D.
11．答案：或
解析：当度数为的内角是顶角时，则顶角的度数为；
当度数为的内角为底角时，则顶角的度数为；
综上所述，顶角的度数为或，
故答案为：或.
12．答案：
解析：“x的3倍与2的差不大于”所对应的不等式是，
故答案为；.
13．答案：15
解析：过点A作交于F，
，，
，，
，
由勾股定理得：，
在中，，
，
由勾股定理得：，
，
故答案为：15.
14．答案：/85度
解析：由旋转性质可得：，，
，
，
，，
，
故答案为：.
15．答案：10
解析：连接，
是等腰三角形，点D是边的中点，
，
，
是线段的垂直平分线，
点C关于直线的对称点为点A，
的长为的最小值，
的周长最小值.
故答案为：10.
16．答案：(1)，图见解析
(2)，图见解析
解析：(1)，
去分母：，
移项：，
合并同类项：，
系数化为1：，
不等式的解集为，
数轴表示如下：
(2)
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为，
数轴表示如下：
17．答案：(1)三；不等式两边同时除以一个负数时，不等号没有改变方向
(2)不等式基本性质2
(3)
解析：(1)观察可知，第三步出现错误，错误原因是不等式两边同时除以一个负数时，不等号没有改变方向，
故答案为：三；不等式两边同时除以一个负数时，不等号没有改变方向；
(2)由题意得，第四步的依据是不等式基本性质2，
故答案为：不等式基本性质2；
(3)由不等式①，得第一步
移项、合并同类项，得第二步
解得：第三步
由不等式②，得第四步
解得第五步
所以，原不等式组的解集是第六步.
18．答案：(1)作图见解析
(2)作图见解析，
(3)
解析：(1)如图所示，即为所求：
(2)如图所示，即为所求：
的坐标为；
(3)连接，，
由图可知交点为，即旋转中心的坐标为.
19．答案：(1)见解析
(2)12
解析：(1)如图所示，即为所求.
(2)由(1)得：是的角平分线，，，
，，
在和中，
，
，
，
设，则，
，
在中，，
在和中，
，
，
，
，
，
，
故答案为：12.
20．答案：(1)某商店在无促销活动时，A款盲盒销售单价为10元，B款单价销售单价为8元
(2)，；当购买A款盲盒的数量超过个且少于个时，线下购买方式更合算
解析：(1)设某商店在无促销活动时，A款盲盒销售单价为x元，B款盲盒销售的单价为y元，
由题意得，
解得
答：某商店在无促销活动时，A款盲盒销售单价为10元，B款单价销售单价为8元；
(2)依题意，若在线下商店购买，共需要(元)
若在线上淘宝店购买，共需要(元)
当
解得，
；
答：当购买A款盲盒的数量超过个且少于个时，线下购买方式更合算.
21．答案：(1)两底角相等，则两腰相等
(2)答案见解析
解析：(1)..依据是两底角相等，则两腰相等；
(2)
第二种情况，已知：如图，是等腰三角形，CE是的平分线.求证：.
证明：是等腰三角形，
.
CE是的平分线，
.
.
.
第三种情况，已知：如图，是等腰三角形，.求证：CE是的平分线.
证明：，
.
是等腰三角形.
.
，
CE是的平分线.
22．答案：(1)
(2)，，
(3)①，；②
解析：(1)的图象经过点，
观察图象，不等式的解集是，
故答案为：；
(2)通过观察图象，可得两条直线的交点坐标为；
的解为两直线交点的横坐标，
方程的解为；
由图象可得，当时，，
不等式的解是，
故答案为：，，；
(3)①联立方程组，
解得，
，
当时，，
，
；
②由的图象可知，当时，，
当时，，
关于x的不等式组的解集为，
故答案为：.
23．答案：(1)直线与直线的位置关系是垂直；证明见解析
(2)是等边三角形，证明见解析
(3)或4
解析：(1)证明：直线与直线的位置关系是垂直，证明如下：
如图，延长交于点H，
，，
，
，
，
，
直线与直线的位置关系是垂直.
(2)由旋转的性质得：，
，，，
，
，
是等边三角形.
(3)是以为腰的等腰三角形，
分以下两种情况：
①当时，
在中，，，，
，，
；
②当时，
，
，
，
，
，
综上所述：的长为：或4.
由不等式①，得
移项、合并同类项，得第二步
解，得：第三步
由不等式②，得第四步
解，得第五步
所以，原不等式组的解集是无解……第六步
素材1
某商店在无促销活动时，若买15个A款盲盒、10个B款盲盒，共需230元；若买25个A款盲盒、25个B款盲盒，共需450元.
A款B款
素材2
该商店龙年迎新春促销活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售(已知小明在此之前不是该商店的会员)；
线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮.
×年×月×日星期四
数学推理真有趣
今天数学课上学习了一个“二推一模型”，意思就是平行线、角平分线和等腰三角形，这三个条件只要已知其中的任意两个，就能推导出第三个.
第一种情况，已知：如图，，CE是的平分线.求证：是等腰三角形.
证明：，.
CE是的平分线，.
..(依据)是等腰三角形.
第二种情况
第三种情况