福建省仙游第一中学等四校2026届高三上学期期中联考数学试卷（含答案）

这是一份福建省仙游第一中学等四校2026届高三上学期期中联考数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合A=x∈N∣x2≤1,B=x∣x≥−1，则A∩B=( )
A. −1,0,1B. 0C. 0,1D. 1
2.已知i是虚数单位，复数z满足z3+2i=1−i，则|z|=( )
A. 29B. 3 3C. 5D. 26
3.函数f(x)=xcs2xlnx2+1的图象大致是( )
A. B.
C. D.
4.已知等差数列an满足a3+a6+a8+a11=12，则2a8−a9=( )
A. −3B. 3C. −12D. 12
5.若sin(α+β)+cs(α+β)=2 2csα+π4sinβ，则( )
A. tan(α−β)=1B. tan(α+β)=1C. tan(α−β)=−1D. tan(α+β)=−1
6.若x>0,y>1，满足x+y>ex+lny，则下列不等式成立的是( )
A. x−y< −1B. x−y> −1C. x+yn−2n+12n(n+1)−14．
参考答案
1.C
2.D
3.A
4.B
5.C
6.A
7.D
8.A
9.AD
10.AD
11.ACD
12.−15,−25
13.2+2 3
14.21
15.【详解】(1)根据正弦定理，得2×2RsinA+2RsinCcsB+2RsinB×csB=0，
化简，得2sinAcsB+sinCcsB+sinBcsC=0
2sinAcsB+sin(C+B)=0，
∵A+B+C=π，2sinAcsB+sin(π−A)=0，即2sinAcsB+sinA=0⇒sinA2csB+1=0，
∵sinA≠0，∴2csB+1=0，解得csB=−12，又B∈(0,π)，∴B=2π3．
(2)由(1)可知B=2π3，∴A+C=π−B=π3，∴cs(A+C)=csπ3=12，
∴csAcsC−sinAsinC=12，又csAcsC=23，∴23−sinAsinC=12，∴sinAsinC=16，
又b= 6，由正弦定理得asinA=bsinB=csinC⇒ 6sin2π3=2 2，∴a=2 2sinA、c=2 2sinC，∴ac=2 2sinA×2 2sinC=8×16=43，
根据三角形面积公式，得S▵ABC=12×43×sin2π3= 33．

16.【详解】(1)证明：当n=1时，a1=2a1−2，则a1=2；.
当n≥2时，由Sn=2an+n−3可得Sn−1=2an−1+n−4．
两式相减得an=2an−2an−1+1，即an=2an−1−1，∴an−1=2an−1−1．
因为a1−1=1≠0，则a2−1=2，⋯，以此类推可知，对任意的n∈N∗，an−1≠0，
所以，数列an−1构成首项为1，公比为2的等比数列．
(2)解：由(1)an−1=2n−1，故an=2n−1+1，则anan+1−1=2n−1+12n=12+12n．
所以，Tn=12+12+12+122+…+12+12n=12+12+…+12+12+122+…+12n
=n2+12⋅1−12n1−12=n+22−12n．

17.【详解】(1)函数f(x)=1+lnxx的定义域为(0,+∞)，
又f′(x)=1−1−lnxx2=−lnxx2，
则f′(x)>0得01或a1−2a 3kk2−1，
所以k 3tan 3k>k2k2−1=1+1k2−1=1+121k−1−1k+1，
所以k=2nk 3tan 3k>k=2n1+121k−1−1k+1=n−1+121+12−1n−1n+1=n−2n+12n(n+1)−14，从而原不等式得证．
x
−π,−π2
−π2
−π2,0
0
0,π2
π2
π2,π
f′(x)
+
0
−
0
−
0
+
f(x)
↗
极大值
↘
0
↘
极小值
↗