福建省仙游一中2021届高三上学期期中考试数学试题 Word版含答案

仙游一中2020-2021学年上学期期中考

高三数学试卷

  满分150分, 答卷时间2小时

一、单选题

1．已知集合，且，则（    ）

A．          B．       C．     D．

2．给出下列四个命题：

①回归直线过样本点中心（，）

②将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，平均值不变

③将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变

④在回归方程＝4x+4中，变量x每增加一个单位时，y平均增加4个单位

其中错误命题的序号是（　　）

A．① B．② C．③ D．④

3．已知，则（    ）

A．         B．        C．     D．

4．在4次的独立重复试验中，事件在一次试验中发生的概率为，则事件恰有1次发生的概率是（   ）

A．            B．          C．          D．

5．已知在等比数列中，，，则（    ）

A． B． C． D．

6．函数的单调递增区间是（    ）

A． B． C． D．

7．已知点在表示的平面区域内，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

8．在△ABC中，已知，，△ABC的面积为6，若为线段上的点（点不与点，点重合），且，则的最小值为（ ）.

A．9 B． C． D．

二、多选题

9．设函数，则(    )

A．是偶函数                 B．在区间上单调递增

C．最大值为2               D．其图象关于点对称

10．对于△ABC，有如下判断，其中正确的判断是（    ）

A．若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC是钝角三角形       B．若A＞B，则sin A＞sin B

C．若a＝8，c＝10，B＝60°，则符合条件的△ABC有两个

D．若△ABC为斜三角形，则

11．等差数列的公差与前项和分别为，，若，则下列论断中正确的有（    ）

A．当时，取最大值 B．当时，

C．当时， D．当时，

12．定义在上的函数满足，，则下列说法正确的是（    ）

A．在处取得极小值，极小值为          B．只有一个零点

C．若在上恒成立，则       D．

三、填空题

13．复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于第_______象限.

14．已知向量与的夹角是钝角，则的取值范围是__________________．

15．的展开式中的系数为__________________.

16．已知，则__________.

四、解答题

17．仙游一中准备在下周校运动会到来之前，在高三年级学生中招募了16名男性志愿者和14名女性志愿者，其中男性志愿者，女性志愿者中分别有10人和6人喜欢运动会，其他人员均不喜欢运动会.

（1）根据题设完成下列列联表：

（2）能否有的把握认为喜欢运动会与性别有关？并说明理由.

注：

临界值表：

18．已知函数．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；

（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求g（x）在区间上的值域．

19．已知等差数列，若，且，，成等比数列．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，设，求数列的前项和．

20．在△ABC中，分别为三个内角A、B、C的对边，且

(1)求角A；  (2)若且求△ABC的面积．

21．已知数列是等比数列，且满足，是数列的前项和，且，.

（1）求，的通项公式；

（2）设，是数列的前项和.若对任意的正整数，恒成立，求实数的取值范围.

22．已知．

（1）当时，求的单调区间；

（2）若函数在处取得极大值，求实数a的取值范围．

仙游一中2020-2021学年上学期期中考参考答案

一、选择题

12【详解】对A，，且

可得：

可得：

故(为常数)

又,可得：求得：故：

整理可得：，

当，即

解得：，，此时单调递增

当，即  解得：，，

当，即  解得：，，此时单调递减

，取得极大值，，故A说法错误；

对B，，

，

，

画出草图：如图

根据图象可知：只有一个零点，故B说法正确；

对C，要保证在上恒成立

即：保证在上恒成立

，可得在上恒成立

故：只需

令

当时，

当时，

当时，即

,故C说法正确；

对D，根据，单调递增，，单调递减，

，可得

又

由

根据

故：，故D说法正确.

综上所述，正确的说法是：BCD

故选：BCD.

二、填空题   13. 一    14.     15.  14     16.

四、解答题

17.【详解】（Ⅰ）函数1﹣cos（2x）．

所以函数的最小正周期为，

令（k∈Z），整理得（k∈Z），

所以函数的单调递减区间为[]（k∈Z）．

（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）＝2cos（2x）+1的图象，

由于x∈，所以，故，所以0≤g（x）≤3，故函数的值域为[0，3]．

18.【详解】（1）

（2）,

因为，所以没有的把握认为喜欢运动会与性别有关.

19.【详解】：（Ⅰ）∵，∴①

∵，，成等比数列，∴，∴化简得，

若，

若，②，由①②可得，，

所以数列的通项公式是或

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

∴

20.【解】（1）由题意，得，

∴；

（2）由正弦定理，得，

,

∴.

21.【详解】（1），

，

又，  ，

，

，

，，

又满足，，

（2），，

由系数相等得：，

，

恒成立，

恒成立，又为减函数，时，，

，即.

22.【解】（1）由题意，当时，函数的定义域为，

可得，

令，即，解得，所以函数在区间上单调递增；

令，即，解得，所以函数在区间上单调递减，

即函数的递增区间为，递减区间为.

（2）由题意，函数的定义域为，

可得，

（Ⅰ）当时，

①若时，令，即，解得或，

令，即，解得，

所以函数在区间上递增，在区间递减，在递增，

所以当时，函数取得极小值，不符合题意，舍去；

②当时，可得，此时函数在单调递增，

函数无极值，不符合题意，舍去；

③当时，令，即，解得或，

令，即，解得，

所以函数在区间上递增，在区间递减，在递增，

所以当时，函数取得极大值，符合题意.

（Ⅱ）当时，，

令，即，解得，

令，即，解得，

所以函数在区间递增，在递减，

所以当时，函数取得极大值，符合题意；

综上可得，实数的取值范围是.