广东省深圳市福田区红岭教育集团石厦中学2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷（含简单答案）

这是一份广东省深圳市福田区红岭教育集团石厦中学2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷（含简单答案），共11页。试卷主要包含了考生必须在答题卷上按规定作答等内容，欢迎下载使用。
说明
1．答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上．
2．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．
3．全卷共4页，考试时间90分钟，满分100分．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 一元二次方程的根是（ ）
A. B. C. ，D. ，
2. 如图，转盘中四个扇形的面积都相等．小明随意转动转盘1次，指针指向的数字为偶数的概率为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在菱形中，、分别是、中点，如果，那么菱形的周长是（ ）

A. B. C. D.
4. 《墨经》中有：“景到，在午有端，与景长，说在端”，大约在两千四百年前，墨子和他的学生做的世界上第1个小孔成像的实验. 如图所示的实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（ ）．
A B. 4C. D. 5
5. 如图所示为长20米、宽15米的矩形空地，现计划要在中间修建三条等宽的小道，其余面积种植绿植，种植面积为252平方米，若设小道的宽为米，则根据题意，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 已知线段，点C是的黄金分割点（），则
B. 相似三角形的面积之比等于它们的相似比
C. 对角线相等且垂直的四边形是正方形
D 方程有两个实数解
7. 如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（ ）
A. B. 3C. 2D.
8. 如图，在菱形中，，E是对角线上一点，连接，作交边于点F，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9. 如果（都不等于零），那么_____．
10. 一个不透明的袋子中有红球和黑球共25个，这些球除颜色外都相同．将袋子中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色再放回袋子中．不断重复这一过程，共摸了400次球，发现有240次摸到黑球，由此估计袋中的黑球大约有 _____个．
11. 如图，已知直线，直线m与直线、、分别交于点A、D、F，直线n与直线、、分别交于点B、C、E．若，则________．

12. 在实数范围内定义一种运算“”，其规则为根据这个规则，则方程的解为______ ．
13. 如图，把一张矩形纸片沿折叠，点的对应点为，交于点．若点为的中点，平分，则=______．
三、解答题（本题共7小题，其中第14题12分，第15题7分，第16题7分，第17题8分，第18题8分，第19题9分，第20题10分，共61分）
14 解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
15. 如图，已知O是坐标原点，M，N的坐标分别为，．
（1）在y轴左侧以O为位似中心作的位似，所作新图形与原图形的相似比为；
（2）分别写出M，N的对应点P，Q的坐标；
（3）求的面积．
16. 数学社团开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事．
（1）小安随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是______；
（2）小明随机抽取了两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率．
17. 如图，矩形的对角线相交于点O，点E在边上，，垂足为点F．
（1）求证：；
（2）当点E为中点时，若，求的值．
18. 根据表中的素材，探索完成任务．
19. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的倍为正整数），则称这样的方程为“倍根方程”．例如：方程的两个根分别是2和4，则这个方程就是“二倍根方程”；方程的两个根分别是1和3，则这个方程就是“三倍根方程”．
（1）根据上述定义，是“________倍根方程”；
（2）若关于的方程是“三倍根方程”，求的值；
（3）直线：与轴交于点，直线过点，且与相交于点．若一个五倍根方程的两个根为和，且点在的内部（不包含边界），求的取值范围．
20. 在四边形中，是边上一点，延长至点使得，连接，延长交于点．
（1）如图1，若四边形是正方形，
①求证：；
②当G是中点时，________________度；
（2）如图2，若四边形是菱形，，当为的中点时，求的长；
（3）如图3，若四边形是矩形，，，点在的延长线上，且满足，当是直角三角形时，请直接写出的长为__________________________．
2025-2026学年第一学期期中考试
九年级 数学试卷
说明
1．答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上．
2．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．
3．全卷共4页，考试时间90分钟，满分100分．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
【9题答案】
【答案】##
【10题答案】
【答案】15
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】##
三、解答题（本题共7小题，其中第14题12分，第15题7分，第16题7分，第17题8分，第18题8分，第19题9分，第20题10分，共61分）
【14题答案】
【答案】（1），
（2），
（3），
（4），
【15题答案】
【答案】（1）见解析 （2），
（3）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【18题答案】
【答案】任务1：；任务2：元
【19题答案】
【答案】（1）四 （2）
（3）
【20题答案】
【答案】（1）①证明见解析；②67.5
（2）
（3）或或2
素材1
随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产1000个，6月份生产1440个．
素材2
该厂生产的零件成本为30元/个，在某城市销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个．
解决问题
任务1
若月平均增长的百分率保持不变，求该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率．
任务2
为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让车企得到实惠，则该零件应在原售价的基础上上涨多少元？