广东省深圳市福田区红岭教育集团石厦中学2025-2026学年上学期八年级期中 数学试卷

这是一份广东省深圳市福田区红岭教育集团石厦中学2025-2026学年上学期八年级期中 数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在实数1，-1，0，中，最大的数是（ ）
A. 1B. -1C. 0D.
2.下列等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A. 2，3，4B. 7，24，25C. 6，8，10D. 5，12，13
4.在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称点的坐标为（ ）
A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （3，2）
5.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处，若AB=3，AD=4，则ED的长为（ ）
A. B. 3C. 1D.
6.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（ ）
A. x=2B. y=2C. x=-1D. y=-1
7.如图，圆柱形玻璃杯高为11cm，底面周长为30cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的爬行最短路线长为（杯壁厚度不计）（ ）
A. 12cmB. 17cmC. 20cmD. 25cm
8.如图1所示，在甲、乙两地之间有一车站丙（离乙地较近），一辆货车从甲地出发经丙站驶往乙地，一辆轿车从乙地出发经丙站驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，图2分别是货车、轿车行驶时离丙站的路程y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象.则下列说法错误的是（ ）
A. 货车的速度为60km/hB. a=120
C. 当时，两车相遇D. 当时，轿车刚好到达丙车站
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.若二次根式有意义，则x的取值范围是______．
10.若是正比例函数，则（a-b）2025的值是 .
11.在平面直角坐标系中，点M（m+3，2m+4）在y轴上，则点M的坐标是 .
12.如图，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，点E是CD中点，若BC=5，AD=10，BE=6.5，则AB的长是 .
13.如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，另一条经过B点的直线BC交x轴于点C且与直线AB构成的夹角∠CBA=45°，则直线BC的解析式为 .
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题12分)
计算：
（1）（-）×；
（2）2-6+；
（3）-；
（4）（-1）2-（1-）（1+）．
15.(本小题5分)
化简：.
16.(本小题9分)
如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（2，3）.
（1）在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
（2）在图中，若B2（-4，2）与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是______，此时C点关于这条直线的对称点C2的坐标为______；
（3）在y轴上确定一点P，使△APB的周长最小.（注：不写作法，不求坐标，只保留作图痕迹）
（4）在y轴上一点M的坐标为（0，-5），在x轴上有一动点Q满足|QM-QB|最大，此时Q点的坐标为______，最大值为______.
17.(本小题8分)
18.(本小题7分)
为丰富同学们的课外生活，周末期间，两位老师计划带领若干学生去大鹏所城参加社会实践，他们联系了报价均为200元/人的两家旅行社.经协商，春晖旅行社的优惠条件是：两位老师全额收费，学生按六折收费；凯丰旅行社的优惠条件是：老师、学生都按照七折收费.
（1）设学生有x人，选择春晖旅行社时所需费用为y1元，选择凯丰旅行社时，所需费用为y2元，请分别写出y1，y2与x之间的关系式.
（2）若本次参加活动的学生人数超过10人，为减少费用，他们应该如何去选择旅行社？
19.(本小题9分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm,BC=4cm,点P从点B出发，沿射线BC方向以2cm/s的速度匀速运动.设点P的运动时间为t s.
（1）连接AP，当BP=AP时，求t的值；
（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值；
（3）若在动点P出发的同时，动点Q从点A出发，沿射线AC方向以1cm/s的速度匀速运动，当S△BPQ=S△PCQ时，求PQ的值.
20.(本小题11分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（-1，0），B（0，2）两点，点C在x轴正半轴上，且OC=5OA.
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）连接BC，在直线AB上取一点D，且点D在x轴上方，连接CD，若以A，C，D为顶点的三角形的面积是△ABC面积的2倍，求出D点的坐标；
（3）在（2）的条件下，在线段AD，CD上分别取M，N，且使得线段MN∥x轴，在x轴上取一点P，连接PM，PN，存在点M，使得△MNP为等腰直角三角形，请直接写出M点的坐标.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】x≥9
10.【答案】-1
11.【答案】（0，-2）
12.【答案】12
13.【答案】y=x+2或y=-3x+2
14.【答案】解：（1）原式=×-×
=-
=-
=6-2
=4；
（2）原式=4-6×+4
=4-2+4
=6；
（3）原式=+-3
=+3-3
=；
（4）原式=2-2+1-（1-2）
=2-2+1-1+2
=4-2．
15.【答案】．
16.【答案】如图，△A1B1C1即为所求；

直线x=0；（-2，3）；
如图，点P即为所求；
（，0），
17.【答案】x-2 - x+2
18.【答案】y1=120x+160；y2=140x；
他们应该选择春晖旅行社
19.【答案】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm,BC=4cm,
由勾股定理得AC==3cm.
由题意得BP=2t cm,CP=（4-2t）cm,
∵CP2+AC2=AP2，
∴（4-2t）2+32=（2t）2，
解得t=；
（2）由题意知：BP=2t cm.
①当∠APB=90°时，如图1，点P与点C重合，BP=BC=4cm,

∴t=4÷2=2；
②当∠BAP=90°时，如图2，CP=BP-BC=（2t-4）cm,AC=3cm.

在Rt△ACP中，AP2=AC2+CP2=32+（2t-4）2，
在Rt△BAP中，AP2=BP2-AB2=（2t）2-52，
∴32+（2t-4）2=（2t）2-52，
解得t=．
综上所述，当△ABP为直角三角形时，t的值为2或．
（3）当点P在BC上时，点Q在AC上，
∵S△BPQ=S△PCQ，
∴BP=CP，
∴t=1，
∴CQ=2cm,
∴PQ==2（cm）．
当点P在BC的延长线上时，S△BPQ＞S△PCQ，不满足题意．
20.【答案】直线AB的解析式为y=2x+2；
点D的坐标为（1，4）；
或 探究函数y=|x-n|的图象性质
素材1
七年级数学教材绝对值一课中，给出了绝对值的相关知识：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即绝对值的意义.
素材2
八年级数学教材中，我们经历了“确定函数的表达式一利用函数图象研究其性质一应用函数解决问题”的学习过程，在画函数图象时，我们可以通过描点的方法画出一个函数的图象.
问题解决
任务1
对于函数y=|x-n|，当n=2时化简函数的表达式：
当x≥2时，y= ______；当x＜2时，y= ______；
任务2
在平面直角坐标系中，画出函数y=|x-2|的图象，结合所画图象，总结y随x的增加而呈现的变化情况.