辽宁省锦州市太和区2026届九年级上学期期中质量检测数学试卷（含答案）

这是一份辽宁省锦州市太和区2026届九年级上学期期中质量检测数学试卷（含答案），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．一元二次方程配方后可化为（ ）
A．B．C．D．
3．在一个不透明的布袋中装有个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则布袋中黄球可能有（ ）
A．个B．个C．个D．个
4．如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小（菱形的边长不变）．当时，则的度数为（ ）
A．26°B．52°C．128°D．154°
5．如图，是斜边上的中线，且，则（ ）
A．14B．13C．7D．3.5
6．甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球两次，最后球在乙手上的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．下列命题中真命题的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的平行四边形是矩形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
8．关于x的方程有实根，则（ ）
A．B．C．且D．且
9．《感动中国2024年度人物》视频在上线后三天内，播放总次数达到8.9万次，其中第一天的播放量为2万次，若每天的播放量平均增长率为，则根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在矩形中，分别是边上的动点，点从出发到停止运动，点从出发到停止运动，若P，Q两点以相同的速度同时出发，匀速运动．下面四个结论中：①存在四边形是矩形；②存在四边形是菱形；③存在四边形是矩形；④存在四边形是正方形．所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
二、填空题
11．用配方法解方程时，可将方程变为的形式，则的值为 ．
12．一元二次方程的解为 ．
13．如图，两个带指针的转盘A，B分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是2，5，9，转盘B上的数字分别是3，6，8（两个转盘除表面数字不同之外，其他完全相同）．小美拨动A转盘上的指针，小丽拨动B转盘上的指针，使之旋转，指针停止后所指数字较大的一方获胜（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次），则 （填“小美”或“小丽”）获胜的可能性大．
14．如图，在矩形中，分别以点B，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线与，分别交于点E，F，连接．已知，，则的长为 ．
15．正方形边长为，在边上，在边上，．则的最小值为 ．
三、解答题
16．解方程∶
(1)；（配方法）
(2)；（公式法）
(3)；（因式分解法）
(4)．（选择适当的方法）
17．旅客在某网站购高铁票，系统会随机分配座位．李某和张某打算购票，如图所示一排中座位编号为A，B，C，D，F，若系统已将两人分配到同一排，在同一排分配各个座位的概率一样．
(1)“分给李某座位A”是随机事件，这一事件的概率是________；
(2)试用列表法或画树状图法求分给这两人相邻座位（过道两侧座位C，D算相邻）的概率．
18．学校有一个面积为平方米的长方形的活动场地，场地一边靠墙（墙长25米），另三面用长米的合金栏网围成．请你计算一下活动场地的长和宽．
19．“双十一”已经成为全民“购物节”．一家网店平时平均每天销售20套玩具，每套可以赚44元．该网店准备在“双十一”降价促销，已知每套玩具每降价1元，每天可以多销售5套．若该网店在保证“双十一”当天盈利1600元的前提下，想尽量减少资金投入，你认为每套玩具应降价多少元？
20．如图，在菱形中，点E、F分别是上的点，连接，，求证：．
21．如图所示，在中，是边上的中线，点E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于点F，连接．
(1)求证：；
(2)如果，试证明：四边形为矩形．
22．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其它重要应用．
例如：求代数式的最小值？解答过程如下：
解：，
，当时，的值最小，最小值是0，
，
当时，的值最小，最小值是1，
的最小值为1．
仿照上述方法，求解代数式的最大值．
23．已知正方形边长为1，对角线相交于点O，过点O作射线，分别交于点E，F，且．
(1)如图1，当时，求证：四边形是正方形；
(2)如图2，将射线绕着点O进行旋转．
①在旋转过程中，判断线段与的数量关系，并给出证明；
②四边形的面积为 ；
(3)如图3，在四边形中，，连接．若，请直接写出四边形的面积．
参考答案
1．B
解：A．，不是一元二次方程；
B．，是一元二次方程；
C．，不是一元二次方程；
D．，不是一元二次方程；
故选：B．
2．D
解：，
，
，
，
故选：D．
3．D
解：设袋子中黄球有个，
根据题意，得：，
解得：，
即布袋中黄球可能有个．
故选D．
4．C
解：在菱形中，因为，
所以，
即，
又因为在菱形中，，
所以，
可得，
所以的度数为 ．
故选：C ．
5．A
解：∵是斜边上的中线，且，
∴；
故选A．
6．A
解：用甲→乙→丙表示一种传球方法，
所有传球方法共有：甲→乙→甲；
甲→乙→丙；
甲→丙→甲；
甲→丙→乙；
则共有4种传球方法，最后球在乙手上的有1种情况，
∴最后球在乙手上的概率为，
故选：A
7．C
解：A、对角线相等的平行四边形是矩形．故A是假命题．
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形．故B是假命题．
C、对角线相等的平行四边形是矩形正确．故C是真命题．
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．故D是假命题．
故选：C．
8．B
解：分两种情况：
①若，则方程为，必有实数根；
②若，则方程是一元二次方程，那么， 解得：．
综上可知，当时，关于x的方程有实根．
故选：B．
9．D
解：由题意可得方程为；
故选D．
10．A
解：设两点速度为每秒1个单位长度，则，，
∵四边形是矩形，，
∴，，，
∴四边形是平行四边形，
当时，点与点重合，点与点重合，此时四边形是矩形，故①正确；
当四边形是菱形时，，
则，解得：，符合题意，
即：当时，四边形是菱形，故②正确；
当四边形是矩形时，，则，解得，
即：当时，四边形是矩形，故③正确；
当四边形是正方形时，，
则，解得，但此时，不符合题意，故④不正确，
综上，正确的有①②③，
故选：A．
11．14
解：，
∴，
∴，
∴，
故答案为：14 ．
12．
解：，
，
，
∴或，
解得，．
故答案为：，．
13．小丽
解：列表得：
共有 9 种可能，其中小美获胜的次数为，小丽获胜的次数为5，
∴，
∴，
∴小丽的获胜可能性较大．
故答案为：小丽．
14．5
解：由尺规作图可知，直线为线段的垂直平分线，
，
四边形为矩形，
，，
在中，由勾股定理得：，
，
解得．
故答案为：5．
15．
解：如图，作点关于的对称点，连接，，，则，，
四边形是正方形，
，，
又，
，
，
，
当，，三点共线时，取得最小值，最小值为的长，
，，，
，
的最小值为，
故答案为： ．
16．(1)，
(2)，
(3)，
(4)，
（1）解：，
，
，
，
，
∴，；
（2）解： ，，，
∴，
∴，
∴，；
（3）解：原方程变形为：
即：，
∴或，
解得，；
（4）解：移项得．
∴，，
∴，
∴
∴，．
17．(1)
(2)
（1）解：“分给李某座位A”是随机事件；
分给李某座位有5种等可能情况，其中分给李某座位A的概率为；
（2）根据题意画树状图如下：

共有种等可能情况，其中相邻座位的情况数有种，
∴分给李某和张某相邻座位（过道两侧座位C，D算相邻）的概率是．
18．活动场地的长为20米，宽为10米
解：设活动场地垂直于墙的边长为米，则另一边长为米，依题意，得：
，
整理，得：，
解得：．
当，符合题意．
答：活动场地的长为20米，宽为10米．
19．降价4元
解：设每套玩具应降价元，
根据题意，得，
整理，得，
解得，，
∴要盈利1600元，每套玩具应降价4元或36元，
∵想尽量减少资金投入，
∴应降价4元．
20．见解析
【详解】证明：∵四边形是菱形，
∴．
∵，
∴，即．
在和中，
，
∴，
∴．
21．(1)证明见解析
(2)证明见解析
（1）证明：∵点E是的中点，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵是边上的中线，
∴，
∴；
（2）证明：∵，，
∴，
∴，
由（1）得，
又∵，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形为矩形．
22．代数式的最大值是21．
解：，
∵，
∴，
∴当时，代数式的最大值是21．
23．(1)见解析
(2)①，证明见解析；②
(3)
（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∵，
∴，
∴四边形是正方形；
（2）解：①，
证明：∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
②∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的面积的面积，
∴四边形的面积的面积正方形的面积；
（3）解：如图，延长至点G，使，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∵，
∴四边形的面积等腰直角三角形的面积．
A
B
C
过道
D
F
B A
2
5
9
3
2，3
5，3
9，3
6
2，6
5，6
9，6
8
2，8
5，8
9，8