黑龙江省绥化市新时代高中教育联合体2025-2026学年高二上学期期中联考数学试题（Word版附解析）（A）

展开

这是一份黑龙江省绥化市新时代高中教育联合体2025-2026学年高二上学期期中联考数学试题（Word版附解析）（A），文件包含黑龙江省绥化市新时代2025-2026学年高二上学期11月联考数学试题AWord版含解析docx、黑龙江省绥化市新时代2025-2026学年高二上学期11月联考数学试题AWord版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、准考证号分别填写在试卷和答卡规定的位置上.
2.答选择时，选出每小答案后，用2B铅笔把答卡对应目的答案涂黑，如需装改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案.非选择的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答卡上相应的区域内，写在本试卷上无效.
一、选择：本共8小，每小5分，共40分.在每小给出的四个选项中，只有一项是符合目要求的.
1. 经过两点，的直线的斜率是（）
A. B. C. D. 2
2. 已知是直线的方向向量，是平面的法向量，若，则（）
A. B. C. 2D. 4
3. 若方程表示圆，则实数a的可能取值为（）
A. 0B. 1C. 2D. 4
4. 在正方体中，分别是，中点，且，则（）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
5. 圆：与圆：的位置关系是（）
A. 相离B. 外切C. 相交D. 内切
6. 已知直线l过点，且在两坐标轴上截距相等，则直线l的方程为（）
A. B.
C. 或D. 或
7. 正三棱柱中，，则与所成角的余弦值为（）
A. B. C. D.
8. 已知点为圆C：上的动点，则下列结论错误的是（）
A. a的取值范围是B. 的取值范围是
C. 的最大值是D. 的最小值是4
二、选择：本共3小，每小6分，共18分.在每小给出的选项中，有多项符合目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知直线：（），：，则下列说法中正确的是（）
A. 直线过定点B. 直线的一个方向向量为
C. 当时，D. 当时，
10. 已知空间中的三个非零向量则下列说法中错误的是（）
A. 若，则
B. 若，则
C.
D. 可以作为空间的一个基底
11. 已知M，N是圆C：上的两个动点，且，点P为直线上的动点，则下列说法中正确的是（）
A. 圆C上恰有1个点到直线l的距离是4
B. 若直线PM与圆C相切，则的最小值是
C. 线段MN的中点的轨迹方程是
D. 的最小值是15
三、填空：本共3小，每小5分，共15分.
12. 经过点且与直线平行直线方程是__________.
13. 已知过点的直线与圆相交于，两点，则的最小值为______．
14. 在棱长为2的正方体中，为的中点，点在线段上，则点到直线的距离的最小值为______.
四、解答：本共5小，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知圆C经过点，，并且圆心C在直线上.
（1）求圆C的方程；
（2）若经过点的直线l与圆C相切，求直线l的方程.
16 已知平面直角坐标系中，，.
（1）求的面积；
（2）求点O关于直线AB的对称点C的坐标；
（3）若点P在直线AB上，，求的最小值.
17. 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，平面ABCD，，点O为AC的中点，且.
（1）求证：平面PAC；
（2）求PB与平面PAC所成角的正弦值.
18. 阿波罗尼斯圆是古希腊数学家阿波罗尼斯一个研究成果：平面内到两定点距离之比为常数（，）的点的轨迹是圆，这个圆也称为阿氏圆.已知O为坐标原点，动点P到点的距离是到点的距离的2倍，记动点P的轨迹是曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）已知直线l过定点，且与曲线C交于M，N两点，设直线OM，ON的斜率分别为，，请问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
19. 在长方体中，，，E为棱上一点，且，点P为棱上的动点（点P可与重合）.
（1）若点P为的中点，求点P到平面的距离；