黑龙江省龙江教育联盟2025-2026学年上学期高三1月联考数学试卷及答案

这是一份黑龙江省龙江教育联盟2025-2026学年上学期高三1月联考数学试卷及答案，共10页。试卷主要包含了 已知双曲线C， 已知抛物线C等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1. 答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、准考证号分别填写在试卷和答题卡规定的位置上。
2. 答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案。非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卡上相应的区域内，写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合A={x∈N∣−10)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作倾斜角为π6的直线l，l与C的右支交于点P，与y轴交于点Q，若|QF1|=|PF2|，则C的离心率为
A. 2 B. 3
C. 2 D. 6
8. 已知函数f(x)={x2−x,x≥0,ex,x0)与C交于M，N两点，且|MF|+|NF|=16，P为C上任意一点，Q为圆D:x2+(y−3)2=1上任意一点，则
A. k=12
B. |MN|=83
C. ∆PQF可能是等腰三角形
D. 点Q到直线l的最小距离为1
11. 记数列{an}的前n项和为Sn，a1=4，a2=12，当n≥2时，(n+1)Sn+1+2(n+2)Sn−1=(3n+5)Sn，则
A. 数列ann是等比数列
B. a11>2a10
C. 数列an2n−1是等差数列
D. 12≤2a1+3a2+4a3+⋯+n+1anb>0) 的左、右焦点分别为 F1，F2，离心率为 12，点 M(2,−3) 在 C 上，过 F2 的直线 l 与 C 相交于 A，B 两点.
（1） 求 C 的方程；
（2） 求 ∆F1AB 面积的最大值.
18.（17分）在如图所示的五面体中，∆ABC 是等腰直角三角形，AA1，BB1，CC1 均垂直平面 ABC，BB1=CC1=2AA1=2AC=2BC=2.
（1） 求证：平面 A1B1C⊥ 平面 A1B1C1；
（2） 设四棱锥 A−BCC1B1 的外接球球心为 O，求平面 A1B1C 与平面 OA1C 夹角的余弦值.
19.（17分）已知函数 f(x)= 12x2−2x+alnx(a∈R).
（1） 若曲线 y=f(x) 在 x=1 处的切线在 y 轴上的截距为 −52，求 a 的值；
（2） 若 f(x) 有2个极值点 x1，x2，求 f(x1)+f(x2)+2a 的取值范围；
（3） 当 n>1，且 n∈N∗ 时，证明：ln(n!)n−10，所以sinα>sinπ2−β，因为β∈0,π2，所以00x1+x2=2>0x1x2=a>0 解得0