黑龙江省牡丹江市第二高级中学2025-2026学年高二上学期期中数学试题（原卷版）

这是一份黑龙江省牡丹江市第二高级中学2025-2026学年高二上学期期中数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了 圆 与圆 的位置关系为．等内容，欢迎下载使用。
考生注意
1.本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应
题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径 0.5 毫米，黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区
域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
一､选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知直线 的斜率为 ，直线 经过 ， 两点，且直线 与 垂直，则实数 的值为
（ ）
A. B. C. D.
2. 若平面 的法向量为 ，平面 的法向量为 ，直线 的方向向量为
，则（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
3. 已知 ，点 在 轴上，则 的最小值为（ ）
A. B. 5 C. D.
4. 圆 与圆 的位置关系为（ ）．
A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离
5. “ ”是方程“ ”表示双曲线的（ ）
A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
6. 若椭圆 的弦被点 平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）
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A B.
C. D.
7. 已知实数 满足方程 ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，点 ， 在该椭圆上，四边形
是等腰梯形，且 ， ，则 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 已知正方体 的棱长为 1，则以下说法正确的是（ ）
A. 直线 与平面 所成角的正切值为
B. 二面角 所成角的大小为
C. 直线 与直线 所成的角为
D. 点 到平面 的距离为
10. 以下四个命题中，正确的是（ ）
A. 设 ， ，动点 满足 ，则动点 的轨迹为双曲线
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B 若曲线 表示椭圆，则
C. 方程 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率
D. 椭圆 与双曲线 有相同的焦点
11. 数学著作《圆锥曲线论》中给出了圆的一种定义：平面内，到两个定点 ， 距离之比是常数
的点 的轨迹是圆.若两定点 ， ，动点 满足 ，则下列
说法正确的是（ ）
A. 圆方程为 B. 点 的轨迹围成区域的面积为
C. 点 的轨迹关于 对称 D. 点 在圆内
三､填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 若双曲线 的右支上一点 到右焦点的距离最短为 ，则双曲线为 的渐近线方程为
_______________．
13. 已知直线 与圆 相交于 ， 两点，则弦长 取值范围
是________．
14. 已知空间向量 ， ，则向量 在向量 上的投影向量是______.
四､解答题：本大题共 5 小题，共 77 分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知直线 经过点 ，求满足下列条件的直线方程：
（1）直线 与直线 平行：
（2）直线 在两个坐标轴上的截距相等.
16. 已知圆心为 的圆经过点 和 ，且圆心 在直线 上．
（1）求圆 的标准方程；
（2）过点 作圆的切线，求切线方程．
17. 如图，六面体 是直四棱柱 被过点 的平面 所截得到的几何体，
底面 ，底面 是边长为 2 的菱形， ， ，
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（1）求证： ；
（2）若 ，求平面 与平面 的夹角的余弦值．
18. 已知双曲线 的离心率为 为 上一点．
（1）求 的方程；
（2）过 右焦点且倾斜角为 的直线 交 于 两点， 为坐标原点，求 的面积.
19. 已知椭圆 ，左右焦点分别为 ， ，左右顶点为 ， ，离心率为 ，
点 在椭圆 上．
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）若 是椭圆 上的点，且以点 及焦点 ， 为顶点的三角形面积等于 ，求点 的坐标：
（3）若直线 与椭圆 交于 两点，直线 不过原点、椭圆顶点且不垂直于 轴．设直线
和 的斜率分别为 ， ，用 表示 ．
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