精品解析：四川省内江市第一中学2025-2026学年高一上学期期中测试数学试题（解析版）

这是一份精品解析：四川省内江市第一中学2025-2026学年高一上学期期中测试数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 命题，，则命题的否定形式是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得到结论．
【详解】命题，，为全称量词命题，
则该命题的否定为：，.
故选：C．
2. 已知集合，，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据条件，利用充分条件和必要条件的判断方法，即可求出结果.
【详解】当时，，此时，即可以推出，
若，所以，得到，所以推不出，
即“”是“”的充分不必要条件，
故选：A.
3. 以下函数中，在上单调递减且是奇函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】A选项，根据解析式直接得到函数在上单调递减，且为奇函数；BC选项，判断出函数为偶函数，D选项，函数不满足在单调递减.
【详解】A选项，在R上单调递减，且，
故是奇函数，满足要求，A正确；
B选项，定义域为R，且，故为偶函数，B错误；
C选项，定义域为R，且，
故为偶函数，C错误；
D选项，在上单调递增，D错误.
故选：A
4. 设，则函数的最小值为（ ）
A. 6B. 7C. 10D. 11
【答案】D
【解析】
【分析】利用基本不等式求解可得答案.
【详解】，，
当且仅当，即时，等号成立，
所以函数的最小值为，
故选：D.
5. 《南京照相馆》､《浪浪山小妖怪》､《长安的荔枝》位列2025年我国暑期档票房前三名.高一（1）班共有28名同学，有15人观看了《南京照相馆》，有8人观看了《浪浪山小妖怪》，有14人观看了《长安的荔枝》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，没有人同时观看三部电影.只观看了《长安的荔枝》的人数为（ ）
A. 6人B. 7人C. 8人D. 9人
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，利用容斥原理，结合韦恩图列式求解.
【详解】不妨将观看了《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》的同学分别用集合表示，
设同时观看了《浪浪山小妖怪》和《长安的荔枝》有人，

在相应的位置填上数字，则，解得，
因此同时观看了《浪浪山小妖怪》和《长安的荔枝》有人，
所以只观看了《长安的荔枝》的人数为人.
故选：C
6. 幂函数在区间上单调递减，则下列说法正确的是（ ）
A B. 或
C. 是奇函数D. 是偶函数
【答案】C
【解析】
【分析】利用幂函数的定义和单调性可求的值，故可判断AB的正误，再根据奇偶性的定义可判断CD的正误.
【详解】函数为幂函数，则，解得或.
当时，在区间上单调递增，不满足条件，排除A，B；
所以，定义域关于原点对称，且，
所以函数是奇函数，不是偶函数，故C正确，D错误.
故选：C.
7. 已知关于的不等式的解集是或，则不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可知，且和是方程的的两个根，利用韦达定理，对所求不等式进行变形求解即可.
【详解】关于的不等式的解集是或，
∴1和3是方程的两个实数根，且．
则解得
所以不等式等价于，即，
解得．
所以不等式的解集是
故选:B．
8. 已知函数，满足对任意，，都有成立，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数的单调性列不等式，由此求得的取值范围.
【详解】由于函数满足对任意，都有成立，
所以在上单调递增，
所以，解得，
所以的取值范围是.
故选：D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法错误的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】ACD
【解析】
【分析】由不等式的性质及特殊值逐项判断即可.
【详解】对于A，当时，显然不成立，错误；
对于B，由，可知，所以，正确；
对于C，取，此时，错误；
对于D，取，此时，错误；
故选：ACD
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 函数的定义域为，则函数的定义域为
B. 和表示同一个函数
C. 函数的值域为
D. 定义在上的函数满足，则
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据抽象函数的定义域可判断A选项，根据具体函数的定义域可判断B选项，直接法可得函数的值域，可判断C选项，消元法求函数解析式可判断D选项.
【详解】A选项，对于，令，则，则，
所以，即的定义域为，A选项正确；
对于B，的定义域为，的定义域为，不是同一个函数，B选项不正确；
对于C，因为，所以，即函数的值域为，C选项正确；
对于D，由可得，
所以由可得，D选项正确；
故选：ACD.
11. 已知定义在R上的函数满足，当时，，，则（ ）
A. B. 为奇函数
C. 在R上单调递减D. 当时，
【答案】ABD
【解析】
【分析】A选项，赋值法得到，，；B选项，先赋值得到，令得，故B正确；C选项，令，且，当时，，故，从而在R上单调递增；D选项，先变形得到，又，故，由函数单调性得到D正确.
【详解】A选项，中，
令中，令得，
令得，即，A正确；
B选项，中，令得，解得，
中，令得，
故为奇函数，B正确；
C选项，中，令，且，
故，即，
当时，，故，
即，故在R上单调递增，C错误；
D选项， 由A知，，
又，故，又在R上单调递增，所以，D正确.
故选：ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. ___________.
【答案】
【解析】
【分析】直接利用指数幂的运算法则求解即可，求解过程注意避免计算错误.
【详解】
．
故答案为：
【点睛】化简原则：①化根式为分数指数幂；②化负指数幂为正指数幂；③化小数为分数；④注意运算的先后顺序，属于较易题目．
13. 已知函数定义域为实数集，则实数的取值范围为______.
【答案】
【解析】
【分析】利用一元二次不等式恒成立的条件即可求解.
【详解】要使有意义，则有，
函数的定义域为实数集，在上恒成立，
当时，，恒成立；
当时，则有，解得；
综上，实数的取值范围为.
故答案为：.
14. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：对于实数，符号表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，，定义函数，则下列命题中正确的序号是________．
①函数的最大值为； ②函数的最小值为；
③函数的图象与直线有无数个交点 ④
【答案】②③④
【解析】
【分析】根据高斯函数定义可得的解析式和图象，由图象判断各个选项即可.
【详解】由题意得：，
由解析式可得函数图形如下图所示，

对于①，函数，①错误；对于②：函数的最小值为，②正确；
对于③，函数的图象与直线有无数个交点，③正确；
对于④，函数满足，④正确；
故答案为：②③④
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知集合，集合.
（1）当时，求；
（2）若，求的取值范围．
【答案】（1），；
（2）.
【解析】
【分析】（1）利用集合的交、并、补运算求集合；
（2）由题设，讨论、分别求参数范围，最后取并集.
【小问1详解】
由题设，则，
或，则.
【小问2详解】
由，
若时，，满足；
若时，；
综上，.
16. 已知函数为一次函数，且对均满足.
（1）求函数的解析式；
（2）已知，，且，求的最小值.
【答案】（1）
（2）最小值为9
【解析】
【分析】（1）设，根据题意列式求即可；
（2）根据题意可得，法一：利用基本不等式可得，化简整理即可得结果；法二：利用乘“1”法结合基本不等式运算求解.
【小问1详解】
设，则，
可得，解得，，
所以.
【小问2详解】
因为，所以，即；
法一：所以，化简得，当且仅当时取等，
所以，
故的最小值为9；
法二：
，
当且仅当且，即，时取等号，
故的最小值为9.
17. 已知函数是定义在上的奇函数，满足.
（1）求函数的解析式；
（2）判断的单调性，并利用定义证明.
（3）若求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）在上为增函数，证明见解析.
（3）
【解析】
【分析】（1）根据，求出，，再检验即得解；
（2）函数在为单调递增函数，再利用函数的单调性定义证明；
（3）根据函数的单调性、奇偶性化简不等式，由此求得的取值范围.
【小问1详解】
函数是定义在上的奇函数，
则，即，解得，
又因为，即，解得，
经检验可得，符合题意．
所以当时，，
【小问2详解】
函数在上是增函数．
证明如下：
任取，且，
则
，
因为，
所以，，
则，即，
故在上为增函数；
【小问3详解】
函数是定义在上的奇函数，且．
则，
因为函数在上单调递增．
所以，则解得，
所以t的取值范围是．
18. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，函数在轴左侧的图象如图所示，请根据图象；

（1）画出在轴右侧的图象，并写出函数的单调区间；
（2）写出函数的解析式；
（3）若函数，求函数的最小值.
【答案】（1）图象见解析，单调递减区间为，单调递增区间为,
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）利用偶函数的图象关于轴对称作出图象，由图象得单调区间；
（2）根据偶函数的定义求解析式；
（3）用二次函数性质分类讨论即可求得最小值．
【小问1详解】
函数是定义在上的偶函数，即函数的图象关于轴对称，
则函数图象如图所示，

故函数的单调递减区间为，单调递增区间为,．
【小问2详解】
令，则，则，
又因为函数是定义在上的偶函数，所以，
则，
所以．
【小问3详解】
当时，，
则，其对称轴为，
因，
当，即时，，
当，即时，，
当，即时，，
故．
19. 某校计划利用其一侧原有墙体，建造高为米，底面积为平方米，且背面靠墙的长方体形状的露天劳动基地，靠墙那面无需建造费用，因此甲工程队给出的报价如下：长方体前面新建墙体的报价为每平方米元，左、右两面新建墙体的报价为每平方米元，地面以及其他报价共计元.设劳动基地的左、右两面墙的长度均为米，原有墙体足够长.
（1）当左面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？
（2）现有乙工程队也参与该劳动基地的建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（约定整体报价更低的工程队竞标成功），求的取值范围.
【答案】（1）左面墙长度为10米
（2）
【解析】
【分析】（1）设甲工程队总报价为元，根据题意可得出关于的函数关系式，利用基本不等式可求出的最小值，利用等号成立的条件求出的值，即可得出结论；
（2）根据题意可得出，可知，对任意的恒成立，利用基本不等式求出的最小值，即可得出实数的取值范围.
【小问1详解】
解：设甲工程队的总报价为元，依题意，左、右两面墙的长度均为米，
则长方体前面新建墙体的长度为米，
所以，
即，
当且仅当时，即时，等号成立.
故当左面墙的长度为米时，甲工程队的报价最低，且最低报价为元.
【小问2详解】
解：由题意可知，，
即对任意的恒成立，
所以，可得，即.
，
当且仅当时，即时，取最小值，
则，即的取值范围是.