重庆市第十八中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷（Word版附解析）

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考试说明：
1．考试时间 120 分钟
2．试题总分 150 分
一、单选题：（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个备选选项中，只
有一项符合题目要求的．）
1. 命题“ ， ”的否定是（ ）．
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2. 设 ，则（ ）
A. B. C. D.
3. 若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列函数值域是 的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知 、 都是实数，那么“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 已知 是定义域为 的偶函数，且当 时， 单调递减，则满足 的实数 的取
值范围是（ ）
A. B.
C D.
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7. 已知函数 ，若对任意 ，都有 成
立，则实数 取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知关于 x 的不等式 的解集为 ，则 的最小值为
（ ）
A. 6 B. 4 C. D.
二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，全部选对 6 分，部分选对部分分）
9. 下列运算中正确的是（ ）
A. 当 时， B.
C 若 ，则 D.
10. 已知函数 的定义域为 ， ，则（ ）
A B.
C. 为减函数 D. 为奇函数
11. 已知 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则
C. 若 ，则
D. 若 ，则
三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 16 分）
12. 若幂函数 为奇函数，则该函数的表达式 ______.
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13. 已知函数 满足： ，则 ______________．
14. 设 为实常数， 是定义在 上的奇函数，且当 时， ．若
对一切 成立，则 的取值范围是_____.
四、解答题（木题共 5 小题，共 77 分）
15 已知全集 ，集合 ．
（1）当 时，求 ；
（2）若 ，求 的取值范围．
16. 计算：
（1） ；
（2） ．
17. 对于二次函数 ，若存在 ，使得 成立，则称 为二次
函数 的不动点．
（1）求二次函数 的不动点；
（2）若二次函数 有两个不相等的不动点 、 ，且 、 ，求 的
最小值．
18. 已知函数 （ ，且 ）是定义在 上的奇函数.
（1）求 的值；
（2）求函数 的值域；
（3）存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围.
19. 我们知道，函数 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 为奇函数，
有同学发现可以将其推广为：函数 的图象关于点 成中心对称图形的充要条件是函数
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为奇函数.若函数 的图象关于点 对称，且当 时，
.
（1）求 的值；
（2）设函数 .
(i)证明函数 的图象关于点 对称；
(ii)若对任意 ，总存在 ，使得 成立，求 的取值范围.
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