江苏省盐城市东台实验中学2026届数学七年级第一学期期末预测试题含解析

这是一份江苏省盐城市东台实验中学2026届数学七年级第一学期期末预测试题含解析，共18页。试卷主要包含了下列运算，结果正确的是，的相反数是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图是一个几何体分别从它的正面、左面、上面看到的形状图，则该几何体名称是（ ）
A．圆柱B．棱柱C．球D．圆锥
2．下列结论中，正确的是（ ）．
A．单项式的系数是3，次数是2
B．单项式的次数是1，没有系数
C．单项式的系数是-1，次数是4
D．多项式是三次三项式
3．某校学生乘船游览青云湖时，若每船坐12人，将有11人无船可坐；若每船坐14人，会有1人独乘1只船，则他们这次租用的船只数为（ ）．
A．5；B．8；C．12；D．14
4．若为最大的负整数，的倒数是-0.5，则代数式值为（ ）
A．-6B．-2C．0D．0.5
5．如图，从位置P到直线公路MN有四条小道，其中路程最短的是（ ）
A．PAB．PBC．PCD．PD
6．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为
A．B．2bC．2aD．
7．如图，∠AOB是直角， OD是∠AOB内的一条射线， OE平分∠BOD，若∠BOE=23°，则∠AOD的度数是（ ）
A．46°B．44°C．54°D．67°
8．下列运算，结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．在下面四个几何体中，从左面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆，这个几何体是（ ）
A．B．C．D．
10．的相反数是( )
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．若x＝﹣1是关于x的方程2x+3m﹣7＝0的解，则m的值为_____．
12．如图，与的度数之比为，那么__________，的补角__________．
13．已知当x＝1时，多项式2ax2+bx＋1=4，那么当x＝2时，多项式ax2+bx－5=______．
14．若（m+3）是关于x的一元一次方程，则m的值是_____．
15．一个正方体的平面展开图如图，已知正方体相对两个面上的数互为相反数，则2a﹣3b＝_______．
16．35.15°＝_____°_____′_____″；12°15′36″＝_____°．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）一列火车匀速行驶，通过300米的隧道需要20分钟．隧道顶端有一盏灯垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10分钟，求火车的速度和火车的长度．
解法一：设火车的速度为每分钟x米
相等关系： 火车通过隧道行驶的路程=
根据题意列方程为：
解得；x=
答：
解法二：设火车的长度为y米相等关系：火车全通过顶灯的速度=
根据题意列方程为：
解得；y=
答：
18．（8分）计算
（1）|﹣4|+23+3×（﹣5）
（2）﹣12016﹣ ×[4﹣（﹣3）2]．
19．（8分）计算：
（1）（﹣+）×（﹣24）；
（2）75×（﹣）2﹣24÷（﹣2）3+4×（﹣2）；
（3）化简：5（x+3y）﹣2（4x+3y）+3（2x﹣3y）．
20．（8分）直角三角板ABC的直角顶点C在直线DE上，CF平分∠BCD，
（1）在图1中，若∠BCE=40°，求∠ACF的度数；
（2）在图1中，若∠BCE=α，直接写出∠ACF的度数（用含α的式子表示）；
（3）将图1中的三角板ABC绕顶点C旋转至图2的位置，探究：写出∠ACF与∠BCE的度数之间的关系，并说明理由．
21．（8分）综合与探究：
问题情境：如图，已知∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB的外部且0°＜∠BOC＜180°．OM是∠AOC的角平分线，ON是∠BOC的角平分线．
特例探究：（1）如图1，
①当∠BOC＝40°时，∠MON的度数为 °；
②当∠BOC＜90°时，求∠MON的度数；
猜想拓广：（2）若∠AOB＝α（0＜α＜90°），
①当∠AOB＋∠BOC＜180°时，则∠MON的度数是 °；（用含α的代数式表示）
②当∠AOB＋∠BOC＞180°时，请在图2中画出图形，并直接写出∠MON的度数．（用含α的代数式表示）
22．（10分）在中,,点是的中点,点是上任意一点．
(1)如图1,连接、,则吗?说明理由；
(2)若,的延长线与垂直相交于点时,如图2，吗：说明理由．
23．（10分）先化简，再求的值，其中a＝-1，b＝-1．
24．（12分）已知线段AB＝m（m为常数），点C为直线AB上一点，点P、Q分别在线段BC、AC上，且满足CQ＝2AQ，CP＝2BP．
（1）如图，若AB＝6，当点C恰好在线段AB中点时，则PQ＝ ；
（2）若点C为直线AB上任一点，则PQ长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；
（3）若点C在点A左侧，同时点P在线段AB上（不与端点重合），请判断2AP+CQ﹣2PQ与1的大小关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】分别写出圆柱、棱柱、球、圆锥的三视图，判断即可．
【详解】解：A、圆柱，从它的正面、左面、上面看到的形状图分别是圆、矩形、矩形，本选项不符合题意；
B、棱柱，从它的正面、左面、上面看到的形状图都不是圆，本选项不符合题意；
C、球，从它的正面、左面、上面看到的形状图都是圆，本选项符合题意；
D、圆锥从它的正面、左面、上面看到的形状图分别是圆、三角形、三角形，本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形．从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图．
2、C
【分析】根据单项式和多项式的性质，对各个选项逐一分析，即可得到答案．
【详解】单项式的系数是，次数是3，故选项A错误；
单项式的次数是1，系数是1，故选项B错误；
单项式的系数是-1，次数是4，故选项C正确；
多项式是2次三项式，故选项D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了单项式和多项式的知识；解题的关键是熟练掌握单项式和多项式的性质，从而完成求解．
3、C
【解析】试题分析：设这次租用的船只数为x，根据总人数相等可列方程为：12x+11=14(x-1)+1，解得：x=12，故选C．
4、B
【分析】先根据题意求出a=-1,b=-2,然后再化简代入求值即可.
【详解】解:原式=
=
∵为最大的负整数，的倒数是-0.5，
∴=-1, =-2
当=-1, =-2时,原式==-2.
故应选B.
【点睛】
本题考查了整式的化算求值问题,正确进行整式的运算是解题的关键.
5、B
【分析】根据垂线的性质即可得到结论．
【详解】解：根据垂线段最短得，能最快到达公路MN的小道是PB，
故选：B．
【点睛】
本题考查了垂线段最短，熟记垂线的性质是解题的关键．
6、B
【解析】根据数轴上点的位置判断绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】解：根据数轴上点的位置得：，且，
，，
则原式．
故选B．
【点睛】
此题考查了利用数轴比较式子的大小，绝对值的化简，整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7、B
【分析】首先根据OE平分，得出，再根据-求解即可.
【详解】解：∵OE平分∠BOD，
∴
∵
∴-
故选：B.
【点睛】
本题考查的知识点是角平分线定义以及角的和差，解题的关键是利用角平分线定义得出.
8、C
【分析】按照整式的加减运算法则，逐一判定即可.
【详解】A选项，，错误；
B选项，，错误；
C选项，，正确；
D选项，，错误；
故选：C.
【点睛】
此题主要考查整式的加减，熟练掌握，即可解题.
9、A
【解析】试题分析：由题意可知：从左面看得到的平面图形是长方形是柱体，从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥，综合得出这个几何体为圆柱，由此选择答案即可．
解：从左面看得到的平面图形是长方形是柱体，符合条件的有A、C、D，
从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥，符合条件的有A、B，
综上所知这个几何体是圆柱．
故选A．
考点：由三视图判断几何体．
10、C
【分析】根据相反数的定义可直接得出答案．
【详解】解：的相反数是，
故选：C．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【解析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于m的一元一次方程，从而可求出m的值．
【详解】解：根据题意得：2×（﹣1）+1m﹣7＝0
解得：m＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解的定义．已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于m字母系数的方程进行求解，注意细心．
12、72° 162°
【分析】设∠BOC的度数是x，则∠BOA的度数是5x，根据BO⊥AO求出x得到∠BOC=18°，再根据角度差求出∠COA的度数，利用角度互补求出.
【详解】设∠BOC的度数是x，则∠BOA的度数是5x，
∵BO⊥AO，
∴∠BOA=90°，
∴5x=90°，
得x=18°，
∴∠BOC=18°，
∴∠COA=∠BOA-∠BOC=72°，
的补角=180°-∠BOC=162°，
故答案为：72°，162°.
【点睛】
此题考查垂直的定义，角度和差的计算，利用互补角度求值.
13、1
【分析】把x＝1代入代数式2ax2+bx＋1=4，可得2a+b＋1=4，再将x＝2与2a＋b的值代入ax2+bx－5计算即可求出值．
【详解】解：把x＝1代入2ax2+bx＋1=4得：2a+b＋1=4，即2a＋b＝3，
当x＝2时，ax2+bx－5=4a+2b-5＝2（2a＋b）-5＝6-5＝1，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14、1
【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为2，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值．
【详解】∵是关于x的一元一次方程，
∴且，
解得：，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，解题的关键是根据一元一次方程的未知数的次数是1这个条件，注意系数不为2．
15、-1
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的两个数互为相反数求出a、b，然后代入计算即可．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“1”与“-1”是相对面，
“-2”与“b”是相对面，
“3”与“a”是相对面，
∵正方体相对两个面上的数互为相反数，
∴a=-3，b=2，
∴2a﹣3b＝-6-6=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
16、35， 9， 0， 12.1．
【分析】利用度分秒之间的换算即可得出结果．
【详解】解：∵0.15°＝9′，
∴35.15°＝35°9′；
∵36″＝0.6′，15.6′＝0.1°，
∴12°15′36″＝12.1°，
故答案为：35，9，0；12.1．
【点睛】
此题考查了度分秒的换算，解题的关键是熟记1°＝60′，1′＝60″．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、解法一：隧道长度+火车长度；20x =10x+300；30；火车的速度为每分钟30米，火车的长度为300米；
解法二：火车通过隧道的速度；；300；火车的长度为300米，火车的速度为每分钟30米.
【分析】解法一：设火车的速度为每分钟x米，则火车的长度为10x米，火车从车头进入隧道到车尾离开隧道所走的路程为（10x+300）米，再根据通过时间20分钟，可表示出火车通过隧道所行驶的路程为20x米，便可列出方程求解；
解法二：设火车的长度为y米，根据灯照在火车上的时间可表示出火车的速度为每分钟米，火车从车头进入隧道到车尾离开隧道所走的路程为（y+300）米，根据通过时间20分钟可表示出火车的速度为每分钟米，根据火车行驶速度不变可列出方程.
【详解】解法一：设火车的速度为每分钟x米，
根据火车通过隧道行驶的路程等于火车长度加上隧道长度可列方程：20x =10x+300，
解得x=30，10x=300，
答：火车的速度为每分钟30米，火车的长度为300米；
故答案为：隧道长度+火车长度；20x =10x+300；30；火车的速度为每分钟30米，火车的长度为300米；
解法二：设火车的长度为y米，
根据火车全通过顶灯的速度等于火车通过隧道的速度可列方程：，
解得y=300，=30，
答：火车的速度为每分钟30米，火车的长度为300米．
故答案为：火车通过隧道的速度；；300；火车的长度为300米，火车的速度为每分钟30米．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题注意理解火车“完全通过”隧道的含义，即：火车所走的路程，等于隧道的长度加火车长度，注意整个过程中火车的平均速度不变，便可列出方程求解，正确理解题意是解题的关键．
18、 (1)-3;(2)0;
【解析】按照有理数的运算顺序进行运算即可.
【详解】解：




【点睛】
本题考查有理数的混合运算，有乘方先算乘方，再算乘除，最后算加减.
19、（1）-16；（2）-2；（3）3x
【分析】（1）根据乘法分配律简便计算；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；
（3）先去括号，然后合并同类项．
【详解】解：（1）（﹣+）×（﹣24）
＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）
＝﹣12+4﹣8
＝﹣16；
（2）75×（﹣）2﹣24÷（﹣2）3+4×（﹣2）
＝75×﹣24÷（﹣8）﹣8
＝3+3﹣8
＝﹣2；
（3）5（x+3y）﹣2（4x+3y）+3（2x﹣3y）
＝5x+15y﹣8x﹣6y+6x﹣9y
＝3x．
【点睛】
本题考查了整式的加减运算及含乘方的有理数的混合运算，掌握相关运算法则及运算定律是解题关键.
20、（1）∠ACF=20°；（2）∠ACF=α；（3）∠ACF=∠BCE．理由见解析．
【分析】（1）由∠ACB=90°，∠BCE=40°，可得∠ACD，∠BCD的度数，再根据CF平分∠BCD，可得∠DCF的度数，继而可求得∠ACF=∠DCF﹣∠ACD=20°；
（2）由∠ACB=90°，∠BCE=α°，可得∠ACD=90°﹣α，∠BCD=180°﹣α，再根据CF平分∠BCD，从而可得∠DCF=90°﹣α，继而可得∠ACF=α；
（3）由点C在DE上，可得∠BCD=180°﹣∠BCE，再根据CF平分∠BCD，可得∠BCF=90°-∠BCE，再根据∠ACB=90°，从而有∠ACF=∠BCE．
【详解】解：（1）如图1，∵∠ACB=90°，∠BCE=40°，
∴∠ACD=180°﹣90°﹣40°=50°，∠BCD=180°﹣40°=140°，
又CF平分∠BCD，
∴∠DCF=∠BCF=∠BCD=70°，
∴∠ACF=∠DCF﹣∠ACD=70°﹣50°=20°；
（2）如图1，∵∠ACB=90°，∠BCE=α°，
∴∠ACD=180°﹣90°﹣α°=90°﹣α，∠BCD=180°﹣α，
又CF平分∠BCD，
∴∠DCF=∠BCF=∠BCD=90°﹣α，
∴∠ACF=90°﹣α﹣90°+α=α；
（3）∠ACF=∠BCE．理由如下：
如图2，∵点C在DE上，
∴∠BCD=180°﹣∠BCE．
∵CF平分∠BCD，
∴∠BCF=∠BCD=（180°﹣∠BCE）=90°-∠BCE．
∵∠ACB=90°，
∴∠ACF=∠ACB﹣∠BCF=90°﹣（90°-∠BCE）=∠BCE．
即：∠ACF=∠BCE．
21、（1）①1；②1°；（2）① ②画图见解析；．
【分析】（1）①利用角平分线的定义分别求解 从而可得答案；②利用角平分线的定义分别表示再利用即可得到答案；
（2）①利用角平分线的定义与角的和差证明∠MON＝∠AOB，从而可得答案；②根据题意画出图形，利用角平分线的定义与角的和差证明∠MON＝，从而可得答案．
【详解】解：（1）①

平分

平分


故答案为：1．
②如图1，
∵OM是∠AOC的角平分线，ON是∠BOC的角平分线．
∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC．
∵∠MON＝∠MOC－∠NOC
∴∠MON＝∠AOC∠BOC．
＝（∠AOC－∠BOC）
＝∠AOB＝×90°＝1°．
（2）①∵OM是∠AOC的角平分线，ON是∠BOC的角平分线．
∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC．
∵∠MON＝∠MOC﹣∠NOC
∴∠MON＝∠AOC∠BOC．
＝（∠AOC﹣∠BOC）
＝∠AOB
．
故答案为：
②当∠AOB＋∠BOC＞180°时补全图形如图2．


∵OM是∠AOC的角平分线，ON是∠BOC的角平分线．
∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC．
∵∠MON＝∠MOC＋∠NOC
∴∠MON＝∠AOC∠BOC．
＝（∠AOC＋∠BOC）
＝
．
所以∠MON的度数为
【点睛】
本题考查的角的和差，角平分线的性质，及有关角平分线的性质的综合题的探究，掌握基础与探究的方法是解题的关键．
22、（1），理由详见解析；（2），理由详见解析
【分析】（1）通过证明即可得解；
（2）通过证明即可得解．
【详解】（1）．
证明：，是的中点，
，
在和中
，
∴，
；
（2）.
证明：，
为等腰直角三角形，
，
由（1）知，
，
，
在和中
，
，
，
∵点是的中点，
∴，
.
【点睛】
本题主要考查了三角形全等的判定及性质，熟练掌握三角形全等的判定及性质证明方法是解决本题的关键．
23、，16
【分析】根据整式加减混合运算的性质化简，再结合a＝-1，b＝-1，通过计算即可得到答案．
【详解】
∵a＝-1，b＝-1
∴
．
【点睛】
本题考查了整式和有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握整式加减法混合运算的性质，从而完成求解．
24、（1）4；（2）PQ是一个常数，即是常数m；（3）2AP+CQ﹣2PQ＜1，见解析．
【分析】（1）根据已知AB＝6，CQ＝2AQ，CP＝2BP，以及线段的中点的定义解答；
（2）由题意根据已知条件AB＝m（m为常数），CQ＝2AQ，CP＝2BP进行分析即可；
（3）根据题意，画出图形，求得2AP+CQ﹣2PQ＝0，即可得出2AP+CQ﹣2PQ与1的大小关系．
【详解】解：（1）∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，
∴CQ＝AC，CP＝BC，
∵点C恰好在线段AB中点，
∴AC＝BC＝AB，
∵AB＝6，
∴PQ＝CQ+CP＝AC+BC＝×AB+×AB＝×AB＝×6＝4；
故答案为：4；
（2）①点C在线段AB上：
∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，
∴CQ＝AC，CP＝BC，
∵AB＝m（m为常数），
∴PQ＝CQ+CP=AC+BC＝×（AC+BC）＝AB=m；
②点C在线段BA的延长线上：
∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，
∴CQ＝AC，CP＝BC，
∵AB＝m（m为常数），
∴PQ＝CP﹣CQ＝BC﹣AC＝×（BC﹣AC）＝AB＝m；
③点C在线段AB的延长线上：
∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，
∴CQ＝AC，CP＝BC，
∵AB＝m（m为常数），
∴PQ＝CQ﹣CP＝AC﹣BC＝×（AC﹣BC）＝AB＝m；
故PQ是一个常数，即是常数m；
（3）如图：
∵CQ＝2AQ，
∴2AP+CQ﹣2PQ
＝2AP+CQ﹣2（AP+AQ）
＝2AP+CQ﹣2AP﹣2AQ
＝CQ﹣2AQ
＝2AQ﹣2AQ
＝0，
∴2AP+CQ﹣2PQ＜1．
【点睛】
本题主要考查线段上两点间的距离，掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键．